Medida de la relatividad de la simultaneidad. ¿Explicación de la "paradoja" de la bomba?

Ok, entonces sé que ha habido algunas variaciones de esto que ya se han respondido, pero todavía no puedo entender cómo funciona esto, así que quiero aclarar algunos puntos particulares en esto.

Comencemos con el experimento mental de la relatividad de la simultaneidad de Einstein. Concretamente la variante en la que una persona está de pie en medio de un vagón de tren con una bombilla y otra está parada en el suelo junto al tren a su paso. Cuando el observador en movimiento encienda la bombilla, hará que la luz llegue a ambos extremos del vagón al mismo tiempo. Mientras tanto, el observador estacionario verá que la luz llega primero a la parte trasera del vagón de tren.

Obtengo el experimento en sí. Sin embargo, no puedo entender cómo funciona si empezamos a tratar de medir la diferencia en relatividad. Digamos que colocamos un detector de luz y un reloj con precisión de attosegundos en cada extremo del vagón de tren y sincronizamos los relojes antes del experimento (cuando ambos observadores comienzan en el mismo marco de referencia "estacionario" y pueden estar de acuerdo en que los relojes están sincronizados). Cuando el detector de luz registra un fotón, los relojes guardan la marca de tiempo actual y la envían a una computadora central. Cuando la computadora central recibe ambas marcas de tiempo, las compara y muestra "IGUAL" o "DIFERENTE" en una pantalla.

En el experimento mental original, hablamos de los observadores que "observan" todos los eventos que ocurren, por lo que, usando la misma terminología, el observador en el vagón del tren, obviamente, verá la luz golpear los detectores al mismo tiempo. Ambos detectores mostrarán la misma hora (ambos mostrarán t0, por ejemplo) cuando la luz llegue a ambos . Por lo tanto, verá que los detectores registran marcas de tiempo idénticas en ese momento y las envía a la computadora central.

El observador estacionario observará la luz que incide en los detectores en diferentes momentos en el tiempo. Como ambos relojes están en el mismo marco de referencia, no hay dilatación de tiempo entre ellos, y el observador estacionario los verá mostrando la misma hora en cualquier momento específico (incluso si difieren ligeramente de un reloj similar que pueda tener) . Por lo tanto, verá que ambos muestran, digamos, t1 cuando la luz incide en el primero, y ambos muestran t2 cuando la luz incide en el segundo , lo que es fundamentalmente diferente del primer caso. Los verá registrar diferentes marcas de tiempo y enviarlas a la computadora central.

Así que ahora tenemos una persona que vio que la computadora recibió 2 marcas de tiempo idénticas y otra que vio que recibió 2 marcas de tiempo diferentes. Entonces observarán que la computadora realiza los cálculos y genera diferentes respuestas.

Entiendo que debe haber un error en tal lógica, pero no puedo entender dónde y por qué. Teóricamente, ambos observadores podrían ver todo el proceso, incluida la visualización del resultado en la pantalla. Al mismo tiempo, si el tren se detiene y ambos observadores se acercan a la pantalla, esperaría que estuvieran de acuerdo con lo que se muestra en ella.

Básicamente, las preguntas específicas que quiero entender son:

  1. Si usted es el observador estacionario, en teoría debería poder observar todo el proceso y ver "DIFERENTE" en la pantalla. O si no, ¿cómo podrías ver algo más?
  2. Si usted es el observador en movimiento, en teoría debería poder observar todo el proceso y ver "IGUAL" en la pantalla. O si no, ¿cómo podrías ver algo más?

Si alguien puede explicar esto, estaría extremadamente agradecido, porque esto me está friendo el cerebro.

Respuestas (3)

Los relojes están sincronizados en el marco de la plataforma, por lo que no se pueden sincronizar en el marco del tren.

La historia en el marco de la plataforma: el haz de luz tarda más en llegar a uno de los relojes sincronizados que al otro. Por lo tanto, golpea un reloj cuando dice la 1 p. m. y el otro cuando dice las 2 p. m.

La historia en la estructura del tren: El rayo de luz incide en ambos relojes al mismo tiempo. Sin embargo, un reloj se retrasa una hora respecto al otro, por lo que las lecturas de los relojes cuando marcan son las 13:00 y las 14:00 horas.

(O, si los relojes están sincronizados en el marco del tren, y por lo tanto no en el marco de la plataforma, puede contar esencialmente la misma historia al revés).

Editado para agregar en respuesta al comentario del OP:

Por qué los relojes no se pueden sincronizar en ambos marcos: Porque dos puntos determinan una línea. Si hay un marco en el que ambos relojes marcan las 12:00 al mismo tiempo, entonces la línea que conecta esos dos eventos es una línea de simultaneidad para ese marco. Con solo una dimensión espacial, esto es suficiente para determinar de manera única el marco.

Cómo se desincronizan los relojes : No nos has proporcionado suficiente información para responder a esta pregunta. Depende de cómo empiece a moverse el tren.

Escenario A: en el marco del andén, todas las partes del tren de repente comienzan a moverse hacia la derecha al mismo tiempo. Luego, en el marco del tren (final), el tren inicialmente se mueve hacia la izquierda (por lo que sus relojes sincronizados iban lentos) pero luego se detiene. Además, el lado izquierdo del tren se detiene antes que el lado derecho. Por lo tanto, hay un período en el que el reloj de la derecha funciona con lentitud y el reloj de la izquierda funciona con normalidad. Por lo tanto, se desincronizan. (Y, por cierto, durante el tiempo en que el lado derecho se mueve pero el lado izquierdo no, el tren se estira).

Escenario B: En el marco del tren (final), todas las partes del tren de repente comienzan a moverse hacia la derecha al mismo tiempo. Luego, en el marco de la plataforma, el tren inicialmente está quieto (por lo que sus relojes sincronizados funcionan normalmente), pero eventualmente comienza a moverse. Además, el lado izquierdo del tren comienza a moverse antes que el lado derecho. Por lo tanto, hay un período en el que el reloj de la izquierda funciona con lentitud mientras que el reloj de la derecha funciona con normalidad. Por lo tanto, se desincronizan. (Y, por cierto, durante el período en que el lado izquierdo se mueve pero el lado derecho no, el tren se encoge).

Cómo sabía todo esto: dibujé el diagrama del espacio-tiempo, que es la mejor manera de resolver casi cualquier problema en relatividad.

Hmmm... Pero, ¿por qué? Si el tren comienza parado y los relojes están sincronizados, entonces se sincronizarán en marcos de bot, ¿verdad (porque es el mismo marco en este momento, ya que el tren no se mueve)? Entonces el tren acelera. pero, ¿por qué eso haría que se desincronizaran en cualquiera de los cuadros, si ambos aceleran de manera idéntica? Quiero decir, sí, se desincronizarían de un reloj estacionario idéntico, pero ¿por qué entre sí si se mueven exactamente de la misma manera al mismo tiempo? ¿O es de alguna manera simplemente imposible sincronizarlos para dos observadores diferentes incluso si están estacionarios? Si es así, ¿por qué?
@DFined: he agregado a la respuesta en respuesta a su comentario.
@PM2Ring: Gracias por esto. Creo que los errores tipográficos ya están corregidos, pero me alegrará saber si me perdí alguno.
Me parece bien ahora. Creo que las cosas sobre las diferentes partes del tren que no comienzan a moverse simultáneamente (en el marco del tren) lo hacen un poco más complicado y potencialmente confuso. Todavía tenemos el problema central de la relatividad de la simultaneidad incluso si el tren es rígido. OTOH, nada puede ser perfectamente rígido en SR...
Me temo que todavía no lo entiendo. La rigidez del tren parece demasiado a considerar aquí. El principio central de la relatividad de la simultaneidad aún debería funcionar con un tren perfectamente rígido como dijo PM 2Ring. Además, el tren podría acelerarse desde la parte delantera, trasera o central y el resultado del experimento no cambiaría, pero qué partes acelerarían primero sí lo harían, por lo que no puedo ver cómo la rigidez jugaría un papel aquí.
Entonces, si ignoramos la rigidez por un segundo. Entiendo que la persona estacionaria verá el tictac de los relojes más lento. Pero al mismo tiempo, ¿no? Si desde el punto de vista del observador en el tren, los relojes se sincronizaron al principio y luego se desincronizaron solo porque su sistema se aceleró, ¿cómo podríamos siquiera medir el tiempo con precisión? ¿No debería el observador en el tren ver los relojes aún sincronizados y funcionando cuando el tren deja de acelerar y se mueve uniformemente? ¿O es siempre el observador en la plataforma el que verá divergir los relojes? ¿O simplemente te malinterpreté por completo?
La rigidez es una pista falsa. Cuando el tren comienza a moverse, su longitud debe cambiar en al menos un marco, así que ni siquiera intentes tratarlo como rígido.
Entiendo que su longitud cambiará, pero ese cambio es uniforme. También podemos hacer que ambos extremos aceleren de manera idéntica.
Ok, creo que finalmente lo entendí. Tienes razón, los diagramas de espacio-tiempo ayudan mucho. Específicamente, puedo recomendar este video a cualquiera que esté tan atascado como yo youtube.com/watch?v=SrNVsfkGW-0& esto es lo que hizo que todo hiciera clic para mí.

¿Se resuelve su paradoja preguntando en qué marco de referencia se encuentra la computadora? Por supuesto, los eventos (luz que golpea los extremos del tren) son simultáneos en el marco del tren pero no en el marco de la plataforma. Pero está agregando otro elemento: una computadora que de alguna manera no está en un marco u otro.

Así que digamos que la computadora está en el tren, en el medio del vagón, y en el momento en que las señales de luz llegan al final del vagón, los sensores transmiten señales a la computadora de forma inalámbrica. Llegarán a la computadora al mismo tiempo y la computadora leerá IGUAL. (Si la computadora no está en el medio del automóvil, estaría programada para tener en cuenta el tiempo de viaje de las señales).

Si una computadora programada de manera similar está en la plataforma, debe decir DIFERENTE. Es decir, en el marco del tren los eventos son simultáneos (la computadora lee IGUAL) pero en el marco de la plataforma los eventos no lo son (la computadora lee DIFERENTE). Cada observador, si conoce la relatividad especial, sería capaz de calcular lo que el otro observador debería medir y no habría paradoja.

Estaba pensando en una computadora en el tren pero observada por ambos observadores al mismo tiempo. Para eliminar el tiempo de propagación de la señal, propongo enviar no solo una señal, sino específicamente una marca de tiempo registrada. Entonces, como la computadora está en el marco del tren y es observada por dos observadores diferentes, al igual que la luz y los detectores, todavía no entiendo lo que calculará.
Ya sea que se envíe a una computadora, se almacene internamente o se imprima, realmente no importa: las marcas de tiempo de los relojes del tren mostrarán la misma hora, como deberían. Creo que el problema surge cuando dices que el observador de la plataforma "los verá a ambos mostrando, digamos, t1... y ambos mostrando t2". En su marco, los eventos no son simultáneos. Si tuviera relojes que registraran los eventos, sus tiempos serían diferentes. No puede cambiar la lectura de los relojes del tren y, conociendo la Transformación de Lorentz, esperaría que los relojes del tren tuvieran la misma marca de tiempo.

El error en su lógica es sencillo.

Digamos que los detectores en el tren registran cada uno un fotón entrante a las 4:00 p. m., hora del tren, y muestran la hora en una pantalla cuando lo hacen. En el tren, los relojes están sincronizados y la luz llega a cada extremo al mismo tiempo.

Un observador en el andén verá que la luz llega a la parte trasera del tren antes de llegar al frente. Cuando la luz llega a la parte trasera, el observador verá que el detector destella a las 4 p. m. Más tarde, cuando la luz llegue al frente, el observador verá que el detector destella a las 4 p.m. Por lo tanto, el observador concluirá que los relojes del tren deben estar desincronizados, ya que uno destelló las 4 p. m. antes que el otro.

Medida de la relatividad de la simultaneidad. ¿Explicación de la "paradoja" de la bomba?
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