¿Qué es la 'compactación de cuerdas heteróticas'?

Hay dos sentidos en los que surgen grupos excepcionales en la compactación de cuerdas heteróticas. Primero, hablemos un poco sobre la teoría de cuerdas heteróticas, que necesitaremos a continuación.

Hay dos teorías de cuerdas heteróticas, que forman dos de las cinco teorías de supercuerdas en diez dimensiones. Estas dos teorías de cuerdas tienen diferentes simetrías fundamentales, una de las cuales tiene una$E_8 \times E_8$simetría y el otro un$SO(32)$simetría. La forma en que aparece esta simetría se tratará más adelante. (Aquí$E_8$es uno de los excepcionales grupos de Lie simple, y$SO(32)$es también un grupo de Lie simple. el producto directo$\times$en$E_8 \times E_8$solo dice que hay dos distintos$E_8$simetrías, que son independientes.)

La teoría de cuerdas heterótica (cualquiera de las dos teorías distintas) es aproximadamente como la mitad de una teoría de cuerdas bosónica, que vive en 26 dimensiones, junto con la mitad de una teoría de cuerdas supersimétrica, que vive en 10 dimensiones. (Esta forma precisa en que estas dos teorías diferentes se combinan para dar una teoría de cuerdas heterótica está cubierta en cualquier libro de texto de teoría de cuerdas. El hecho de que la teoría de cuerdas heterótica sea una especie de teoría híbrida es la razón del nombre 'heterótica').

primer sentido:

Estas dos teorías que se combinan viven en diferentes números de dimensiones, y para combinar estas dos teorías, la teoría de cuerdas bosónicas se compacta primero en un toro de 16 dimensiones.$T^{16}$. La estructura de la teoría de cuerdas impone restricciones a la estructura de este toro, y estas restricciones conducen esencialmente a dos opciones posibles. (Los posibles toros están dados por lo que se denominan los posibles retículos autoduales pares en dieciséis dimensiones). Las dos teorías de cuerdas heteróticas corresponden a estas dos opciones diferentes de toro de compactación. Además, en cada una de las dos teorías heteróticas de cuerdas la simetría ($E_8 \times E_8$o$SO(32)$) surge como el grupo de simetría de este toro de dieciséis dimensiones$T^{16}$(o la red correspondiente).

Por lo tanto, la compactación de la teoría de cuerdas bosónicas, que se hizo para dar una forma consistente de combinarla con una teoría de supercuerdas y así formar una teoría de cuerdas heterótica, ha dado lugar en el caso de una de las teorías de cuerdas heteróticas a una teoría con un grupo excepcional (en realidad dos de ellos,$E_8 \times E_8$) como un grupo de simetría. Este es un sentido en el que la compactación de cuerdas heteróticas da lugar a grupos excepcionales.

Segundo sentido:

A bajas energías, cada una de las cinco teorías de supercuerdas tiene una descripción efectiva de baja energía dada por una teoría de supergravedad, y estas supergravedades son teorías de campo. Dependiendo de la teoría de supercuerdas, esta teoría de campo tiene un contenido de campo diferente. En particular, cuando comenzamos con una teoría de cuerdas heterótica, el contenido de campo de la teoría de baja energía incluye campos de norma. De hecho, hay$496=2\times248$distintos campos vectoriales en la teoría de baja energía, y el grupo de calibre de estos campos vectoriales es precisamente$E_8 \times E_8$o$SO(32)$en los casos de la teoría de dos cuerdas heteróticas. (El grupo de simetría de la teoría de cuerdas desciende a una simetría de calibre de la teoría del campo de baja energía, es decir, la supergravedad).

Además, la teoría de cuerdas heteróticas vive en diez dimensiones, y una forma clásica de tratar de hacer que esta teoría sea consistente con las cuatro dimensiones observadas es compactar las otras seis. Resulta que es coherente (o incluso necesario) activar algunos valores de los campos de calibre anteriores en estas dimensiones compactadas, mientras se permanece en un vacío estable. En particular, se pueden activar valores para los campos de calibre, pero no la intensidad de campo de calibre ('líneas de Wilson') o se pueden activar las intensidades de campo de calibre en sí mismas.

Activar estos campos de calibre (en el espacio compactado) en el estado de vacío rompe espontáneamente la simetría de calibre completa: las transformaciones de calibre ya no nos asignan al mismo estado. Por ejemplo, podemos activar campos de indicador que viven en uno de los$E_8$grupos de calibre de$E_8 \times E_8$teoría de cuerdas heterótica (realmente la supergravedad). Dependiendo de cómo encendamos los campos de indicadores, la simetría se puede dividir en diferentes grupos de simetría restantes. (Si no rompiéramos la simetría de ninguna manera, veríamos la totalidad$E_8 \times E_8$.)

Es habitual (al menos como primer paso) dejar uno de los$E_8$factores intactos y activar campos de indicador en el otro$E_8$factor. Este$E_8$el factor se puede dividir (por la presencia de los campos de calibre distintos de cero) en varias posibles simetrías restantes, que incluyen, por ejemplo,$SU(5)$,$SO(10)$, y$E_6$. Cada una de estas son simetrías remanentes muy interesantes, porque contienen (y se pueden dividir, mediante una mayor ruptura de la simetría) el grupo de calibre$SU(3) \times SU(2) \times U(1)$del Modelo Estándar (son grupos GUT comunes).$E_6$Históricamente fue una opción ampliamente perseguida, ya que fue vista como una candidata prometedora de GUT.

Por lo tanto, en la compactación de la teoría de cuerdas heterótica de diez a cuatro dimensiones, los campos de calibre en el espacio compactado se pueden usar para romper la simetría de calibre original y dar lugar a grupos de simetría restantes que son grupos GUT fenomenológicamente interesantes que pueden contener el modelo estándar. Más$E_6$a menudo se ha buscado como el grupo de simetría restante (al igual que otras opciones). Por lo tanto, este es otro sentido en el que la compactación de cuerdas heteróticas da lugar a grupos excepcionales.