¿Los espacios de lentes se clasifican a través de un ángulo de Weinberg?

Si su definición de un espacio de lente significa$S^3/\Gamma$, un cociente de las tres esferas, entonces el$U(1)$,$SU(2)$Los acoplamientos pueden derivarse (clásicamente) de la teoría principal sobre las tres esferas completas cuya isometría es$SO(4) \approx SU(2) \times SU(2)$(al nivel de álgebras de Lie). el subgrupo$\Gamma$actúa sólo dentro de uno de los$SU(2)$factores, digamos el segundo.

porque el original$S^3$había una simetría entre ambos$SU(2)$factores, sus acoplamientos de calibre coincidieron. Sin embargo, asumiste una$\Gamma={\mathbb Z}_k$caso porque afirmó que el segundo$SU(2)$se rompió a un$U(1)$subgrupo; eso no sería cierto para los grupos no abelianos$\Gamma$isomorfo a las isometrías de los poliedros platónicos. El orbifolding por${\mathbb Z}_k$significa que sólo los estados con$J_{{\rm second},3}$siendo múltiplo de$k$se mantienen en el espectro. Por lo tanto, es natural definir la nueva carga elemental$e$como$k$veces la carga elemental en la teoría original no bifoldeada. Entonces el valor natural del ángulo de Weinberg obedece$\tan \theta_W=g'/g = k$; el cebado$g$se refiere a$U(1)$y se amplifica$k$-veces.

Las cargas de las partículas cargadas bajo el primer$SU(2)$Sin embargo, también se ven afectados por el orbifolding y están correlacionados con los cargos bajo el$U(1)$: para valores grandes de$k$, por ejemplo, no encontrará ningún triplete debajo del primero$SU(2)$en el espectro (pero es menos trivial decir qué repeticiones de la primera$SU(2)$aparecen en el espectro). Por esta razón, es algo extraño decir que el ángulo de Weinberg se vuelve extremo. En algún sentido moral, los acoplamientos naturales de ambos grupos de calibre siguen siendo iguales incluso en la teoría de orbiplegamiento.