¿Cuál es la definición del grupo de dualidad E7(7)E7(7)E_{7(7)}?

Como explica Wikipedia,$E_7$se refiere a varios grupos de Lie reales y complejos estrechamente relacionados y álgebras de Lie .

Todos los diversos$E_7$Los grupos de Lie (álgebras) son subgrupos de Lie (subálgebras) del grupo de Lie complejo$E_7$(álgebra$e_7$), respectivamente. Este último tiene una dimensión compleja.$133$y rango $7$.

Específicamente,$E_{7(7)}\equiv E_{7(+7)}\equiv E_{7,7}$es un grupo de Lie real, donde el álgebra de Lie correspondiente es un álgebra de Lie dividida , y su forma Killing es una forma real dividida. El$E_{7,7}$El grupo de mentira es un subgrupo de$Sp(56;\mathbb{R})$.

Para las construcciones de grupos reales, consulte, por ejemplo, arXiv:1007.4758 .

El grupo de Lie no compacto$E_{7,7}$es el grupo de dualidad de${\cal N}=8$supergravedad en$D=4$. el discreto$U$-grupo de dualidad de la teoría de cuerdas tipo II compactado en un toro de seis$T^6$es

$$E_{7,7}(\mathbb{Z}):=E_{7,7} \cap Sp(56;\mathbb{Z}),$$ como se conjeturó originalmente en arXiv:hep-th/9410167 .