¿Qué es el pseudotensor?

¿Qué es el pseudotensor en relatividad? ¿Cómo transformamos tensor y pseudo-tensor bajo paridad?

Cuando dices 'el' pseudotensor, ¿te refieres a uno específico? Hay más de uno, ya sabes.
Entonces, ¿podemos escribir para un vector como un tensor? V a , PAG ( V a ) = V a para a = 0 , 1 , 2 , 3 , creo que no podemos.
Más sobre pseudotensores: physics.stackexchange.com/q/32159/2451

Respuestas (2)

De la página de Wikipedia sobre pseudotensores ,

un pseudotensor suele ser una cantidad que se transforma como un tensor bajo una transformación de coordenadas que conserva la orientación (por ejemplo, una rotación propia), pero además cambia de signo bajo una transformación de coordenadas que invierte la orientación (por ejemplo, una rotación impropia, que es una transformación que puede ser expresada como una rotación propia seguida de reflexión).

La acción de la paridad sobre un tensor o pseudotensor depende del número de índices que tenga (es decir, su rango de tensor):

  • Los tensores de rango impar (por ejemplo, vectores) invierten el signo bajo paridad.
  • Los tensores de rango par (por ejemplo, escalares, transformaciones lineales, bivectores, métricas) conservan su signo bajo paridad.
  • Los pseudotensores de rango impar (p. ej., pseudovectores) conservan su signo bajo paridad.
  • Los pseudotensores de rango par (p. ej., pseudoescalares) invierten el signo bajo paridad.
¿Puedes darme un ejemplo?
@user55944 el determinante de la métrica, gramo
vale!, que tal gramo a b , R a b , ϵ a b C d ? ¿Cómo sabemos si son tensores o pseudotensores?
El totalmente antisimétrico, como ϵ , es el mejor ejemplo del pseudotensor. A menos que se escriba explícitamente otra cosa usando tal épsilon y otras cosas que son tensores ordinarios, es probable que sea un tensor ordinario, como g y R. Entonces, de hecho, cuenta el número de factores de épsilon en la "definición" más apropiada del tensor. . Si el número es impar, entonces es un pseudotensor, par es tensor.
¿Qué pasa con la acción de Einstein-Hilbert? L mi − H = R − gramo d 4 X ¿Cómo puedo demostrar que la paridad es invariante?
Estimado Emilio gracias por responder. Creo que no podemos escribir también. PAG ( V a ) = − V a para a=0,1,2,3. Es correcto solo para i=1,2,3

La palabra "pseudotensor" se usa en el sentido que mencionó Emilio Pisanty, pero también tiene un significado completamente diferente y bastante común en la relatividad general: una matriz multidimensional de números indexados por coordenadas de espacio-tiempo que no se transforma como un tensor. Los pseudotensores de energía son un ejemplo. Ambos significados se mencionan en el artículo de Wikipedia.

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