Uso de tensores en física [cerrado]

Tal como lo entiendo, los tensores son mapas multilineales que asignan vectores (y vectores duales) a números reales (o complejos), pero espero ganar algo de intuición sobre por qué son útiles en física.

¿Es simplemente porque son objetos intrínsecamente geométricos y, por lo tanto, existen independientemente de los sistemas de coordenadas y, por lo tanto, son útiles para describir fenómenos físicos, ya que las ecuaciones que lo hacen deben ser covariantes? Esto sería particularmente cierto en la relatividad que se construye usando geometría diferencial, donde los tensores son los objetos naturales a considerar. Además, ¿sería otra razón que se pueden usar para describir relaciones lineales entre vectores, por ejemplo, el tensor de tensión, que relaciona el vector normal de una superficie con el vector de tensión a lo largo de la superficie y, por lo tanto, perpendicular a este vector normal?

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Por supuesto, los escalares y los vectores son en sí mismos casos especiales de tensores (a saber, tensores de rango 0 y rango (1,0) respectivamente), y uno puede "representar" más o menos intuitivamente estos objetos y por qué se usan en física (para representar rotacionalmente). cantidades invariantes (escalares) y cantidades que tienen dependencia direccional, como fuerzas (vectores)). Pero realmente me preguntaba sobre el uso de tensores de mayor rango más generales en física

Tenía la impresión (quizás incorrectamente) de que un vector de 3, por ejemplo, es un tipo específico de tensor de rango 1 y un escalar sería un tensor de rango 0. Así que estoy confundido porque me parece que no se puede hacer física sin tensores. ¿He entendido mal algo en tu pregunta?
@honeste_vivere Sí, lo son. Mi pregunta se refiere a tensores de mayor rango más generales. Quizás debería editar la pregunta para hacer este punto más explícito.
Respondió a su propia pregunta: los tensores son útiles en la descripción matemática de la física porque son objetos manifiestamente independientes de las coordenadas, y la física no debería (aparte de la covariante) depender de las coordenadas. No estoy seguro de qué tipo de "intuición" quieres obtener al respecto. La intuición física que debe desarrollar depende de los tensores específicos que esté considerando en su contexto físico específico : el tensor de tensión requiere una imagen física diferente que, por ejemplo, la intensidad del campo electromagnético.
@ACuriousOne Ah, está bien. Para ser honesto, principalmente quería verificar que entiendo la motivación para usar tensores en física, en particular su uso en relatividad general. Puedo imaginarme vectores (y escalares) en mi cabeza, pero debo admitir que me cuesta imaginar tensores de mayor rango, además de aceptar que son útiles para describir cantidades físicas como la fuerza del campo electromagnético (que describe el campo electromagnético de un sistema físico en el espacio-tiempo)....
... o el tensor de tensión-energía en GR (que describe la densidad de energía y el flujo de energía y el momento de los campos de materia en el espacio-tiempo).

Respuestas (1)

El uso de tensores en Física surgió como una "adaptación" fortuita para hacer frente a la creciente complejidad de los problemas de Física que se investigan. La necesidad de expresar ecuaciones cada vez más complejas de la forma más sucinta posible requería una "taquigrafía", y los tensores acudieron al rescate.

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