¿Qué entidades en la mecánica cuántica se sabe que están "no cuantificadas"?

Teniendo en cuenta que las respuestas a la pregunta que vincula están disponibles para leer, verá que la posición también es cuantificable, como lo demuestra inequívocamente la estructura cristalina.

La mecánica cuántica tiene una formulación matemática que intrínsecamente permite la cuantificación de cualquier variable que ingrese a la formulación, dependiendo de las condiciones de contorno establecidas para las soluciones de las ecuaciones diferenciales . Una partícula libre tiene variables que pueden tomar cualquier valor. "Libre" significa condiciones de contorno específicas que dan como resultado continuos.

La cuantización de energía en términos de mecánica cuántica depende de las condiciones de contorno de un problema. Una partícula confinada en una caja tendrá una energía cuantificada y un momento cuantificado. Una partícula libre puede tener cualquier energía y el momento correspondiente.

Es el requisito de que la función de onda coincida con las condiciones en los límites lo que excluye algunas funciones e incluye otras. En otras palabras, de ahí viene la cuantización de la energía.

Algunas propiedades parecen no estar cuantizadas en absoluto. El tiempo es uno. Otros parecen estar siempre cuantizados, al menos en la mecánica cuántica no relativista. La masa es tal propiedad. Cualquier masa está formada por átomos y los átomos tienen masas definidas (cuantificadas). De hecho, el descubrimiento de la cuantización de la masa de los átomos fue un gran paso adelante en la química.

De hecho, hay un artículo más antiguo pero agradable de Sir Neville Mott en el que argumenta que la cuantización se produce como resultado de las restricciones expresadas a través de las condiciones de contorno.

Por lo tanto, la energía de los estados ligados se cuantifica porque uno obliga a las funciones de onda a ser$0$en el infinito y por lo tanto normalizable. Por el contrario, la energía de los estados libres no se cuantifica ya que la función de onda no está sujeta a la condición de contorno anterior.

De hecho, no es difícil ver, al jugar con integradores numéricos estándar, que obtener una solución de la ecuación de Schrödinger no es difícil, pero obtener una solución que satisfaga las condiciones de contorno es mucho más difícil y solo puede ocurrir para valores discretos de la energía. .

Se puede hacer un argumento similar para la cuantización del número cuántico magnético$m$: esto se sigue imponiendo que las funciones de onda sean valores únicos bajo una rotación por$2\pi$. También existe un juego de este tipo para el número cuántico angular.$\ell$.

En la mecánica cuántica estándar, el tiempo en realidad no está cuantizado. Lo que tampoco está cuantificado son todos los parámetros que aparecen en las ecuaciones, como por ejemplo, la masa, las constantes de acoplamiento, etc. Tampoco cuantificas las interacciones en la mecánica cuántica, para esto tienes que ir a la teoría cuántica de campos.

La forma en que estoy usando el término "cuantificado" significa que hace que el operador de cantidades clásicas sea valorado. Esto no significa necesariamente que estas cantidades obtengan un espectro discreto, que en general depende de los detalles del sistema que considere.

Permítame reformular su pregunta de una manera más pendiente: ¿qué operadores hermitianos (medibles) tienen valores propios que pueden tomar cualquier valor continuo (un espectro continuo)?

Mi primera reacción es buscar grupos de simetría que no estén cerrados. Por ejemplo, la rotación corresponde a un grupo de simetría cerrado porque la rotación por cualquier ángulo es equivalente a la rotación por algún ángulo menor que$2\pi$. La traducción sería un ejemplo de un grupo de simetría no cerrado.

Para una partícula libre, las simetrías incluyen la posición y el tiempo, por lo que mi lista sería la

• posición (incluyendo ángulos)
• impulso
• el hamiltoniano

operadores. Estoy excluyendo:

• el tiempo, que es un parámetro y no un operador, es mecánica cuántica no relativista
• momento angular, ya que la rotación es continua pero una simetría cerrada
• paridad, que no es una simetría cerrada

Tenga en cuenta que quasimomentum, el momento en un cristal, también tiene un espectro continuo (valores propios). El grupo de simetría, traslaciones discretas, no es cerrado aunque no es continuo.

Por supuesto, puedes combinar estos operadores y crear otros nuevos con valores propios continuos que no correspondan a ninguna simetría del sistema.