Analógico integral de trayectoria para sistemas discretos

Puedo pensar en algunas versiones de la integral de trayectoria discreta.

uno es tomar$\exp(itH)$y expandirlo orden por orden en$t$. Puede crear una gran cantidad de productos matriciales, y al insertar una resolución de la identidad entre cada uno de estos productos matriciales, obtiene una suma sobre algunas cosas que podría considerar como caminos discretos saltando alrededor de un conjunto base del espacio de Hilbert.

Otra forma de decir esto es que intentamos aproximar$\exp(itH)$por un circuito cuántico de profundidad finita y luego tome el límite a medida que la profundidad llega al infinito.

Una versión más covariante de todo esto es trabajar con redes de tensores en lugar de circuitos (hay una transformación directa de los últimos a los primeros). Luego, la evaluación de la red de tensores comienza a parecerse a un modelo mecánico estadístico en una dimensión superior. Si los tensores tienen una ley de conservación, verá que aparecen paseos aleatorios discretos.

Todo esto es bastante familiar en los modelos TQFT y stat mech integrables, pero no conozco ninguna referencia que intente hacerlo en serio para algunos modelos de giro simples como usted sugiere.

En el libro de texto de Atland-Simons, tienen una sección que usa la integral de trayectoria para tratar un sistema de espín con el siguiente hamiltoniano simple

$$H=-\sigma_z$$ en cualquier representación de SU(2). El tratamiento es muy parecido a una versión infantil del tratamiento de estado coherente mencionado anteriormente. Creo que para sistemas más complicados, es posible un tratamiento de estado coherente similar, pero también espero que algún experto profundice en esto.