física entera

¿Existen (aspectos de) problemas interesantes en la física moderna que puedan expresarse únicamente en términos de números enteros? Puntos de bonificación para la mecánica cuántica.

Documento relacionado y presentación de David Tong: Physics and the Integers . Su argumento: "Si buscamos construir las futuras leyes de la física, las matemáticas discretas no son un mejor punto de partida que las reglas del scrabble".

Respuestas (2)

Sí, aunque depende de cómo se interpreten los términos "aspectos" y "únicamente". Tomemos, por ejemplo, el hamiltoniano para el oscilador armónico cuántico unidimensional . El espectro del hamiltoniano (conjunto de energías posibles para el oscilador) es

mi norte = ( norte + 1 2 ) ℏ ω , norte = 0 , 1 , 2 , …
El espectro es discreto y los valores propios se pueden poner en correspondencia uno a uno con el conjunto de números enteros no negativos (también conocido como el conjunto de valores propios es contable). De hecho, hay una gran clase de hamiltonianos en mecánica cuántica con espectros discretos, y para cada uno de esos hamiltonianos se aplican los mismos comentarios sobre el espectro y los números enteros.

Si generalmente interpreta su pregunta como una pregunta sobre "discreción" en física; entonces uno puede dar todo tipo de ejemplos realmente importantes. Tomemos, por ejemplo, la teoría de campos de celosía en la que se puede intentar simular teorías de campos en una computadora.

Esperaba algo más avanzado o un tema de investigación actual, ¿tal vez elaborar un poco más sobre la teoría del campo reticular?

Yo diría que un buen ejemplo de esto es el Efecto Hall Cuántico . Aquí la conductividad σ vienen en múltiplos enteros de mi 2 / h . En este caso, los enteros aquí tienen un origen topológico.

Diría que el efecto Hall cuántico fraccional tiene una física "entera" más interesante que la de números enteros. Además, el IQHE se entiende muy bien como un fenómeno de una sola partícula. En el FQHE uno tiene anyons con propiedades de trenzado y fusión, degeneraciones topológicas del estado fundamental descritas por patrones de unos y ceros y así sucesivamente. ¿Quizás más ejemplos de física "enteros" allí?
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