cuantificación de flujo en anillo superconductor

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cuantificación de flujo en anillo superconductor

Física
cuantización
mecánica cuántica
superconductividad

KBriggs

Estoy tratando de entender la microscopía SQUID desde cero, así que estoy comenzando con la cuantificación de flujo en anillos superconductores. Encontré una buena presentación que cubre algunos de los detalles, pero me está costando entenderlo. La presentación está aquí, y mis preguntas aquí están relacionadas con la diapositiva 4 como está etiquetada en la presentación.

La ecuación para la función de onda se da como $\psi=\rho_s^{\frac{1}{2}}\exp(i\phi(r))$ . supongo que $\rho_s$ es la densidad de carga promedio (?) sobre el bucle y $\phi$ es solo $\frac{\vec{p}\cdotp \vec{r}}{\hbar}$ es la fase, por lo que esto me parece básicamente partículas libres.

Primera pregunta: ¿de dónde viene esta forma de función de onda? ¿Es esta la función de onda electrónica, o la densidad de carga de los pares de cobre, qué? El factor de 2 en las ecuaciones de impulso en todas partes sugiere que esto es para pares de cobre, así que supongo que la idea aquí es que un bucle superconductor es básicamente un bucle de potencial cero donde podemos aproximar partículas como libres.

Mi segunda pregunta es para la ecuación de diferencia de fase:

$\Delta \phi =\oint\frac{\vec{p}}{\hbar}\cdotp d\vec{l}$

¿De dónde sale esa ecuación? ¿Por qué la diferencia de fase es igual a la integral de línea del impulso? Creo que he visto esto antes, pero ha pasado un tiempo desde que hice QM.

Mi última pregunta por el momento es un poco más general: puedo ver que el flujo está cuantificado para un bucle superconductor. Sin embargo, en un dispositivo SQUID, ya no tiene un bucle: tiene dos medios bucles separados por uniones Josephson. Entonces, ¿por qué la cuantización sigue siendo válida para SQUID?

FraSchelle

Busque el funcional de Ginzburg-Landau (GL) en Wikipedia, explica toda la fenomenología superconductora en términos de una función de onda macroscópica, que es su

ψ

$\psi$ .

ρ_{s}

$\rho_s$ no es la densidad de carga promedio, es la amplitud de la función de onda GL, que se puede considerar como la función de onda del condensado superconductor. Entonces

ρ_{s}

$\rho_s$ es proporcional a la densidad de pares de Cooper, por lo que el factor 2 aparece en todas partes. La ecuación para la fase proviene de la integración de la energía cinética covariante de calibre en la mecánica cuántica. El formalismo GL lo impone en el estado fundamental.

FraSchelle

Para que quede claro: integrando la relación

\nabla ϕ \propto A

$\nabla\phi \propto A$ a lo largo de un bucle da

Δ ϕ \propto Φ

$\Delta\phi\propto\Phi$ , el flujo magnético. Cuando no hay cruce de Josephson,

Δ ϕ

$\Delta\phi$ es el cambio de fase adquirido por la función de onda después de un bucle. Cuando hay un cruce de Josephson,

Δ ϕ \to Δ ϕ + δ ϕ

$\Delta\phi\rightarrow\Delta\phi + \delta\phi$ , con

δ ϕ

$\delta\phi$ la caída de fase en los cruces de Josephson. Dado que la fase es arbitraria en gran medida (solo importa la diferencia de fase, la corriente medida es el máximo de la relación corriente-fase, ...) se puede suponer una

Δ ϕ

$\Delta\phi$ en ambas situaciones de forma segura.

Respuestas (1)

cuantificación de flujo en anillo superconductor

Busque el funcional de Ginzburg-Landau (GL) en Wikipedia, explica toda la fenomenología superconductora en términos de una función de onda macroscópica, que es su $\psi$ . $\rho_s$ no es la densidad de carga promedio, es la amplitud de la función de onda GL, que se puede considerar como la función de onda del condensado superconductor. Entonces $\rho_s$ es proporcional a la densidad de pares de Cooper, por lo que el factor 2 aparece en todas partes. La ecuación para la fase proviene de la integración de la energía cinética covariante de calibre en la mecánica cuántica. El formalismo GL lo impone en el estado fundamental.
Para que quede claro: integrando la relación $\nabla\phi \propto A$ a lo largo de un bucle da $\Delta\phi\propto\Phi$ , el flujo magnético. Cuando no hay cruce de Josephson, $\Delta\phi$ es el cambio de fase adquirido por la función de onda después de un bucle. Cuando hay un cruce de Josephson, $\Delta\phi\rightarrow\Delta\phi + \delta\phi$ , con $\delta\phi$ la caída de fase en los cruces de Josephson. Dado que la fase es arbitraria en gran medida (solo importa la diferencia de fase, la corriente medida es el máximo de la relación corriente-fase, ...) se puede suponer una $\Delta\phi$ en ambas situaciones de forma segura.

Nombre AAAA · Answer 1

Toda la fenomenología de la superconductividad está descrita por la teoría del estado sólido con electromagnético roto espontáneamente. $U_{EM}(1)$ simetría, así que respondamos a sus preguntas usando esta idea.

Primera pregunta: ¿de dónde viene esta forma de función de onda?

Entonces, el grupo de simetría EM se rompe espontáneamente pero tal VEV. ¿Qué VEV rompe esta simetría? Es la forma bilineal de electrones. $\psi_{\sigma}(\mathbf p)\psi_{-\sigma}(-\mathbf p)$ , que describe el estado de dos electrones, que tiene espines y momentos opuestos, el llamado par de Cooper. campo correspondiente $\psi$ se expresa a través del campo de electrones grassmanniano clásico $\Psi_{\sigma}(\mathbf r)$ como

\begin{matrix} (0) & ψ (r) ≃ \sum_{σ, σ^{'}} Ψ_{σ} (r) Ψ_{σ^{'}} (r) + h . C . \equiv Ψ_{σ} (r) Ψ_{- σ} (r) + h . C ., \end{matrix}

$\tag 0 \psi (\mathbf r) \simeq \sum_{\sigma , \sigma{'}}\Psi_{\sigma}(\mathbf r)\Psi_{\sigma {'}}(\mathbf r) + h.c. \equiv \Psi_{\sigma}(\mathbf r)\Psi_{-\sigma}(\mathbf r) + h.c.,$ Para que el grupo de simetría final sea discreto.

Z_{2}

$Z_{2}$ grupo de simetría, es decir, hay invariancia de la teoría bajo transformaciones con campo de norma

\begin{matrix} (1) & Λ = 0, Λ = \frac{π}{mi} \end{matrix}

$\tag 1 \Lambda = 0, \quad \Lambda = \frac{\pi}{e}$

Tenemos que construir una teoría del campo efectivo invariante de calibre que describa tal ruptura. Existe el teorema de que para cada generador de simetría rota espontáneamente existe un estado sin masa correspondiente: el grado de libertad de Goldstone (para el caso de ruptura local, no es físico) $\varphi (\mathbf r)$ . En el caso del grupo de simetría EM $U_{EM}(1)$ hay un solo generador y se rompe; podemos extraer la fase de piedra dorada correspondiente del campo de electrones $\Psi_{\sigma}(\mathbf r)$ de la siguiente manera:

\begin{matrix} (2) & Ψ_{σ} (r) = {mi}^{i φ (r)} {\tilde{Ψ}}_{σ} (r) \end{matrix}

$\tag 2 \Psi_{\sigma}(\mathbf r) = e^{i\varphi (\mathbf r)}\tilde{\Psi}_{\sigma}(\mathbf r)$ Parametriza factor-espacio

U_{E M} (1) / Z_{2}

$U_{EM}(1)/Z_{2}$ , de modo que

φ (r)

$\varphi (\mathbf r)$ y

φ (r) + \frac{π}{e}

$\varphi (\mathbf r) + \frac{\pi}{e}$ son iguales, como debe ser (ver

(1)

$(1)$ ).

Su parametrización se sigue convenientemente de las Ecs. $(0)$ y $(2)$ . Verá que la función de onda correspondiente no tiene nada similar (formal y físicamente) a la función de onda de partículas libres.

Mi segunda pregunta es para la ecuación de diferencia de fase.

Sigamos pensando en la dirección de la respuesta a tu primera pregunta. Necesitamos construir una teoría de campo invariante de calibre efectiva que contenga $\varphi , A_{\mu}$ . Después de integrar los electrones, el lagrangiano correspondiente toma la forma

\begin{matrix} (3) & L = - \frac{1}{4} \int F_{m v} F^{m v} + L_{s} (A_{m} - \partial_{m} ψ (r)), \end{matrix}

$\tag 3 L = -\frac{1}{4}\int F_{\mu \nu}F^{\mu \nu} + L_{s}(A_{\mu} - \partial_{\mu}\psi (\mathbf r)),$ donde en la mayoría de los casos

L_{s}

$L_{s}$ tiene un mínimo verdadero para

A_{μ} = \partial_{μ} φ

$A_{\mu} = \partial_{\mu}\varphi$ dentro del superconductor, de modo que la energía del superconductor es mínima para

A_{μ} = \partial_{μ} φ

$A_{\mu} = \partial_{\mu}\varphi$ . Supongamos ahora su anillo superconductor. Supongamos circuito

C

$C$ dentro del anillo. Sabemos por oraciones anteriores que para este circuito

\begin{matrix} (4) & | A_{m} - \partial_{m} φ | = 0, \end{matrix}

$\tag 4 |A_{\mu} - \partial_{\mu}\varphi| = 0,$ y que debido a la equivalencia de

φ

$\varphi$ y

φ + \frac{π}{e}

$\varphi + \frac{\pi}{e}$ campo

φ

$\varphi$ puede ser cambiado sólo hasta

\frac{π n}{e}

$\frac{\pi n}{e}$ , dónde

n

$n$ es número entero. Entonces esa integral de

\nabla φ

$\nabla \varphi$ sobre dicho circuito está cuantificado:

Δ φ \equiv \oint_{C} \nabla φ \cdot d yo = | (4) | = \oint_{C} A \cdot d yo = \int_{S_{C}} B \cdot d S = \frac{π norte}{mi}

$\Delta \varphi \equiv \oint_{C} \nabla \varphi \cdot d\mathbf l = |(4)| = \oint_{C} \mathbf A \cdot d \mathbf l = \int_{S_{C}}\mathbf B \cdot d\mathbf S = \frac{\pi n}{e}$

Entonces, ¿por qué la cuantización sigue siendo válida para SQUID?

Completemos la historia.

Supongamos ahora que desea analizar el comportamiento del sistema de dos piezas superconductoras que están separadas por un espacio. De la invariancia de calibre se sigue que $L_{s}$ de $(3)$ depende de la diferencia $\Delta \varphi$ entre los campos de las fases de Goldstone en estas dos piezas:

L_{S} = A F (Δ φ)

$L_{S} = AF(\Delta \varphi )$ dónde

A

$A$ es el cuadrado de la brecha. Además, si cambiamos

Δ φ

$\Delta \varphi$ en cada dirección sobre la cantidad de

\frac{π}{e}

$\frac{\pi}{e}$ , nada va a cambiar, por lo que

F

$F$ debe ser periodico:

F (Δ φ) = F (Δ φ + \frac{π norte}{mi})

$F(\Delta \varphi) = F\left(\Delta \varphi + \frac{\pi n}{e}\right)$

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