Puntos neutros en un sistema de cargas en los vértices de un cuadrado

Creo que hay tal punto.

Supongamos que las cargas unitarias están ubicadas en puntos$[\pm 1,\pm 1]$de un plano con coordenadas$x,y$. Consideremos el campo en la abscisa ($y=0$). El$y$-componente del campo es cero en la abscisa debido a una simetría. Es obvio que el$x$-componente del campo en el "infinito izquierdo" ($x\rightarrow-\infty$) se dirige hacia la izquierda ($E_x<0$)) (siempre que las cargas sean positivas y repelan una carga positiva). Según mi cálculo, el campo en el punto, digamos,$[-\frac{1}{2},0]$se dirige a la derecha. Por lo tanto, hay un punto intermedio en la abscisa entre$-\infty$y$-\frac{1}{2}$(por lo tanto, no en el centro) donde el campo se desvanece. La simetría dará tres puntos más.

Por cierto, parece que la expresión del campo dada por @Haru Fujimura no es correcta.

EDITAR (18/09/2016): Así que vamos a calcular el$x$-componente del campo en el punto$[-\frac{1}{2},0]$, asumiendo que cada carga es igual a +1. La distancia desde este punto hasta la carga inferior izquierda es$\sqrt{1+\frac{1}{4}}=\frac{\sqrt{5}}{2}$, el coseno relevante es$\frac{1}{\sqrt{5}}$, por lo que la contribución de esta carga a la$x$-componente del campo eléctrico es$\frac{1}{\sqrt{5}}\frac{4}{5}\approx 0.36$.

La distancia desde el punto$[-\frac{1}{2},0]$a la derecha la carga inferior es$\sqrt{1+\frac{9}{4}}=\frac{\sqrt{13}}{2}$, el coseno relevante es$\frac{3}{\sqrt{13}}$, por lo que la contribución de esta carga a la$x$-componente del campo eléctrico es -$\frac{3}{\sqrt{13}}\frac{4}{13}\approx -0.26$(el signo menos surge porque las contribuciones de las cargas izquierda y derecha tienen signos opuestos). El cálculo de las contribuciones de las cargas superiores arroja los mismos resultados. Por lo tanto, el campo en este punto está dirigido hacia la derecha.

EDITAR [19/09/2016]: Está claro a partir de la pregunta editada que se requiere que el punto no solo esté en el plano del cuadrado, sino también dentro del cuadrado. Para ajustar la prueba, uno puede simplemente considerar el punto [-1,0] en lugar de [-infinity,0]: es obvio que el campo está dirigido a la izquierda en este punto. Por tanto, existe un punto intermedio entre [-1,0] y [-1/2,0], es decir, dentro del cuadrado, donde el campo se desvanece.

Hay cuatro puntos adicionales dentro del cuadrado donde el campo desaparece. Trate de resolver para tal punto, es posible que desee resolverlo numéricamente.

No.

Piense en esto geométricamente.

si cada carga genera un campo:$\vec{E}_i = {kq \over {|\vec{r}-\vec{r}_i|}^2} \hat{({\vec{r}-\vec{r}_i})}$se puede ver que el centro del cuadrado es el único punto donde$\Sigma \vec{E}_i =0$. Esto se debe al hecho de que cualquier punto, a la izquierda oa la derecha, arriba o abajo, desde el centro, tiene un campo distinto de cero. Ahora, la dirección del campo dependería de dónde esté ese punto.

Tal vez si dibujara algunas líneas de campo le ayudaría a entender, encontrar un software de trazado de campo sería de gran ayuda aquí, pero no conozco ninguno que pueda recomendar.