¿Se deben fijar los puntos finales de la trayectoria del rayo de luz en el principio de Fermat?
Para aclarar mi pregunta: uso de la definición de Wikipedia para el principio de Fermat :
El principio de Fermat establece que el camino que sigue un rayo entre dos puntos dados es el camino que se puede recorrer en el menor tiempo. Para que sea cierta en todos los casos, esta afirmación debe debilitarse reemplazando el tiempo "menor" por un tiempo "estacionario" con respecto a las variaciones del camino.
¿Las variaciones en el camino no deben incluir ningún cambio en los puntos finales del camino?
Sí, los dos puntos finales son fijos. Si considera todos los diferentes caminos posibles entre los dos puntos finales fijos y permite que la velocidad de la luz en cada punto de cada camino dependa del índice de refracción en ese punto, entonces el camino realmente tomado por la luz es el camino que minimiza el tiempo tomado.
En un espacio donde el índice de refracción (y, por lo tanto, la velocidad de la luz) es el mismo en todas partes, el camino de menor tiempo entre dos puntos es obviamente una línea recta. Más interesante es el escenario en el que el índice de refracción toma un valor en un lado de un plano y un valor diferente en el otro lado. Si aplica el Principio de Fermat a caminos entre dos puntos en lados opuestos del plano divisorio, puede derivar la Ley de Snell .
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