Supongamos que un rayo de luz pasa a través de un medio con índice de refracción . En el caso de un medio no homogéneo en el que varía continuamente en el -dirección, Tenemos rayos curvos que satisfacen la ley de Snell en la forma:
El principio de Fermat establece que
El camino real tomado por un rayo de luz entre dos puntos fijos hace que el tiempo de viaje del rayo sea estacionario.
De modo que
y al escribir , esto da la ley de Snell.
Pregunta : Si pongo constante que no es extremals y por lo tanto no rayos. Pero como tal rayo experimentaría un valor constante de , ¿Cómo sabe el rayo que debe doblarse?
El principio de Fermat se vuelve claro si se parte de la descripción de la luz de Huygens. Huygen supone que
light is a wave, which propagates in such a way that each disturbance generates a
secondary spherical wave. These secondary waves interfere with each another
Usando esta imagen no tenemos un haz de luz dirigido. En cambio, tenemos una superposición de todos los caminos posibles. Por lo tanto, su pregunta original "¿cómo sabe la luz qué camino es el más corto?" desaparece, porque ahora la luz no tiene que elegir un camino a priori : simplemente toma todos los caminos posibles y el principio de superposición se asegura de que el camino correcto sea el dominante. /mejorado.
Semoi