¿Pueden las lógicas paraconsistentes u otras hacer que suceda lo imposible?

La lógica, paraconsistente o no, no hace exactamente que algo suceda, se aplica para reorganizar información ya contenida en un sistema. La lógica paraconsistente ni siquiera tiene que aplicarse a sistemas inconsistentes, e incluso cuando lo es, las contradicciones derivables no tienen que interpretarse como "verdaderas".

Lo que necesitamos no es lógica sino semántica, aunque el tipo de lógica que se utiliza impone algunas restricciones sobre cómo se puede interpretar el sistema resultante. Las interpretaciones semánticas que admiten verdaderas contradicciones, también conocidas como dialetheias , se denominan dialetheist . Priest y Routley, los fundadores del dialeteísmo, se inspiraron para su interpretación de la teoría de conjuntos ingenua de los comentarios de Wittgenstein sobre la paradoja de Russell:

¿ Por qué no debería concebirse la contradicción de Russell como algo supraproposicional, algo que se eleva por encima de las proposiciones y mira en ambas direcciones como una cabeza de Jano? La proposición que se contradice a sí misma se erige como un monumento (con una cabeza de Jano) sobre las proposiciones. de la lógica ".

Esto fue desarrollado en un cuerpo de matemáticas inconsistentes , por Meyer y otros. El punto es obviar las conclusiones negativas del teorema de incompletitud de Gödel al rechazar una de sus premisas, la suposición de consistencia. La aritmética inconsistente R# de Meyer no tiene declaraciones indecidibles y demostró por medios finitos que las contradicciones dentro de ella no afectan ningún cálculo numérico. En cierto sentido, esto es una realización del programa de Hilbert de probar la consistencia de la aritmética por medios finitos, o al menos lo más cerca posible.

Del mismo modo, se utilizaron interpretaciones dialeteístas para tratar las paradojas semánticas, como el famoso Mentiroso . Si admitimos contradicciones verdaderas, entonces una resolución del mentiroso sería que la oración "soy falso" es solo eso. La filosofía de Hegel, con su dialéctica, y otros sistemas no dualistas con su "unidad de los opuestos" (neoplatonismo, budismo, advaita, etc.) posiblemente afirman las dialetheias, aunque esto es discutible. Hegel dice que " uno de los prejuicios fundamentales de la lógica tal como se entiende hasta ahora... [es que] lo contradictorio no puede ser imaginado o pensado ", pero usa "lógica" en un sentido diferente, antiguo, más cercano a la "epistemología" actual. ".

Sin embargo, el dialeteísmo no es la única, ni siquiera la más común, forma de admitir "cosas imposibles". PasoHume, que pensaba que las cosas imposibles no se pueden creer, ni siquiera concebir, las cosas que resultan imposibles se conciben de forma rutinaria en el razonamiento provisional, por ejemplo en los argumentos de reductio. Un ejemplo antiguo es la prueba de Euclides que considera un número racional cuyo cuadrado es 2, y después de una serie de manipulaciones concluye que tal número no existe después de todo, porque resulta una contradicción. El conjunto de Russell se trata de la misma manera en su paradoja. A día de hoy no sabemos si un número perfecto impar (igual a la suma de sus divisores propios) es imposible o no, pero los matemáticos llevan siglos demostrando cosas al respecto. En otras palabras, uno no necesita creer en verdaderas contradicciones para tener la necesidad de razonar sobre lo imposible.

Esto lo maneja la lógica epistémica, la lógica de lo conocido. Dado que el conocedor puede no ser lo suficientemente inteligente como para ver a través de todas las consecuencias de sus suposiciones, es posible que crea algunas contradicciones ocultas. Dichos sistemas de creencias se modelan utilizando una semántica modal que además de mundos posibles admite mundos imposibles . Los conjuntos de oraciones que los describen pueden implicar contradicciones, pero las derivaciones de las contradicciones deben ser "largas". Las descripciones abreviadas no se cierran bajo la consecuencia lógica y por lo tanto evitan la inconsistencia "manifiesta". Son igualmente posibles otras interpretaciones dialeteístas y no dialeteístas, como señala Priest:

" Hasta donde puedo ver, cualquiera de las principales teorías sobre la naturaleza de los mundos posibles se puede aplicar igualmente a los mundos imposibles: son entidades no reales existentes; son objetos inexistentes; son construcciones a partir de propiedades y otros universales; son solo ciertos conjuntos de oraciones " .

Objetos inexistentes en ontología son anteriores incluso a la lógica modal, fueron propuestos por Meinong ya en el siglo XIX.

El ejemplo más común de una lógica paraconsistente es un sistema legal, especialmente uno que tiene componentes estatutarios y de derecho consuetudinario. Cosas imposibles suceden en la interpretación literal del estatus legal todo el tiempo. Se da una explicación, o interviene una autoridad, y el sistema cura la contradicción.

Aquí hay una situación real de mi pasado. Existe una ley estatutaria contra el traspaso: no puedes cruzar mi césped si me molesta. También existe el concepto de derecho consuetudinario de servidumbre: las rutas de acceso tradicionales no se pueden bloquear sin previo aviso. Estás parado en mi césped porque la gente de este vecindario ha usado este como la ruta más corta desde un parque hasta la escuela secundaria cercana durante décadas. Acabo de mudarme aquí, nunca he hablado contigo antes, pero me toma por sorpresa y te ahuyento de mi césped.

Hay una contradicción. Tú has quebrantado una ley y yo he quebrantado otra, pero ninguno de los dos ha hecho nada malo. Hasta que alguien intervenga y explique lo que pasó, seguirá siendo una contradicción. No es necesario que se resuelva de inmediato, pero probablemente debamos decidir quién tiene la razón a largo plazo.