La existencia como predicado y el argumento ontológico de Gödel

Me refiero a este documento https://github.com/FormalTheology/GoedelGod/blob/master/GodProof-ND.pdf que ha formalizado el argumento ontológico.

Si no me equivoco, diluido, el argumento debería ser que podemos definir la existencia como una propiedad diciendo que es una ejemplificación de las propiedades esenciales de una cosa, y luego tomar un conjunto de propiedades (aquí toma 'propiedades positivas') para incluir eso. Una vez que aceptamos la existencia como una propiedad, el resto sigue naturalmente. Una vez que establecemos la existencia como una propiedad, podemos simplemente definir en diferentes términos algo en cuya esencia es tener esa propiedad, y entonces la posibilidad misma de esa cosa implicaría su existencia necesaria.

Soy consciente de por qué los argumentos ontológicos históricamente han fallado y por qué deben fallar, pero eso no me muestra el error de este argumento, y eso es lo que me interesa. Preferiría no llegar fuera del argumento para busque el hecho de que debe haber un error, pero intente señalar el error. ¿Dónde sale exactamente mal?

Lo único que se me pasa por la cabeza ahora mismo es referirme a la equivalencia que hace la propiedad de existencia y la ejemplificación de propiedades esenciales que hace el argumento. Si se ejemplifica la suma completa de todas las propiedades esenciales, entonces una cosa tiene la propiedad de existencia. Si usamos la existencia definida de tal manera como una propiedad esencial de algo, estamos infiriendo una suma completa de todas las propiedades, pero lo estamos haciendo desde dentro de la esencia de una cosa, que aún no está completa, por lo que la referencia a no está justificado. Esto es lo único en lo que pude pensar hasta ahora, además de rechazar la noción de esencia.

¿Cómo respondemos a este artículo? ¿Hay inestabilidad de algún axioma que me estoy perdiendo?

Posible duplicado de esta pregunta
Simpatizo con la actitud de perpetuum mobile, pero desafortunadamente con tales argumentos cuál es el error depende de cómo se exprese. En algunas lógicas modernas , la existencia es un predicado , por lo que el error debe buscarse en las reglas para su uso. Además, el documento vinculado no se enfoca en "la existencia no es un predicado", sino en otra objeción, que la distinción de propiedad positiva / negativa es turbia. El hecho de que Gödel "axiomatizó" no significa que tenga sentido, véase la crítica de Malcolm .

Respuestas (1)

Los principales ataques al argumento ontológico de Gödel no se encuentran necesariamente en atacar la estructura lógica de su argumento, sino más bien en rechazar los axiomas que proporciona. Del artículo de la Enciclopedia de Filosofía de Stanford sobre argumentos ontológicos:

Dada una concepción suficientemente generosa de las propiedades y dada la aceptabilidad de la lógica modal subyacente, los teoremas enumerados se derivan de los axiomas. ... Entonces, las críticas al argumento están obligadas a enfocarse en los axiomas, o en las otras suposiciones que se requieren para construir la prueba.

Además de Wikipedia:

La mayoría de las críticas a la prueba de Gödel están dirigidas a sus axiomas: como con cualquier prueba en cualquier sistema lógico, si se duda de los axiomas de los que depende la prueba, entonces se puede dudar de las conclusiones. Esto es particularmente aplicable a la prueba de Gödel, porque se basa en cinco axiomas que son todos cuestionables. La prueba no dice que la conclusión tiene que ser correcta, sino que si aceptas los axiomas, entonces la conclusión es correcta.

Christopher Small proporciona un artículo que describe el argumento ontológico de Gödel y algunas de las objeciones al mismo. Para resaltar algunas de las objeciones más publicitadas:

Sobel (1987) ha objetado que el argumento de Gödel conduce al colapso modal. Así que esta objeción necesita ser examinada en detalle. Se dice que una lógica modal sufre un colapso modal si todo enunciado verdadero en el sistema se vuelve necesariamente verdadero. Si bien esto no es en sí mismo inconsistente, parece socavar el punto de la lógica al negar cualquier distinción entre la verdad accidental y necesaria.

C. Anthony Anderson ha objetado el axioma (P2) sobre la base de que no permite atributos neutrales. Por ejemplo, tener una estatura promedio parecería ser un atributo neutral. Sin embargo, el axioma (P2) exige que sea positivo o que no tener una estatura promedio sea un atributo positivo.

El documento entra en muchos detalles sobre el estado dudoso de los axiomas, al igual que el artículo SEP anterior.

También es interesante notar la historia de la existencia como un predicado válido. Muchos filósofos no están de acuerdo con que la existencia pueda ser un predicado. De Vacuous Names and Fictional Entities (nota 6) de Saul Kripke:

Tanto Frege como Russell piensan que la existencia no puede ser un predicado de los individuos, sino que la identifican con la propiedad de "nivel superior" expresada cuando adjuntamos un cuantificador existencial a un predicado de un solo lugar. Frege dijo que el error de considerar la existencia como un predicado de individuos en lugar de (en su terminología) un concepto de segundo nivel es el error fundamental del argumento ontológico (ver Frege 1997: 146, nota H). De hecho, la visión de Russell es similar a la de Frege, aunque formulada en términos de su teoría de las descripciones, de modo que la ilusión de que hay un predicado de individuos puede conectarse con la ilusión de que las descripciones son términos que se refieren a objetos.

En general, la mayoría de las objeciones a una aceptación ingenua de la existencia como propiedad se deben a que la aceptación viene con algunas conclusiones muy indeseables o contradictorias. Por ejemplo, la existencia predicada de segundo orden que Russell y Frege formularon más tarde se basa en una teoría descriptivista de la referencia, y los defectos de esa teoría están bien documentados. En última instancia, todavía es muy dudoso si alguien, incluido Gödel, ha proporcionado o no una definición suficiente y aceptable de un predicado de existencia. Más aún, muchos niegan que la existencia sea trivial en cualquier caso (ver el artículo de Kripke mencionado anteriormente).

Bien escrito, gracias por la respuesta. Para cualquier persona interesada, he encontrado mientras tanto exactamente qué axiomas son inconsistentes. Lea el documento page.mi.fu-berlin.de/cbenzmueller/papers/C55.pdf .
Por otro lado, ya que estamos en eso, ¿cómo presagia el argumento que proporcioné anteriormente? La existencia definida como propiedad todavía no puede ser una propiedad esencial porque equivaldría a una ejemplificación real de su esencia, y no hay esencia que ejemplificar hasta que terminemos de definir qué es la esencia. Es una intuición que me parece válida y no puedo considerar mi mente tranquila hasta que esté seguro de si es una posición defendible a la que posiblemente podría referirme en el futuro.
¿Quiere decir cómo se compara la definición de existencia de Gödel con otras definiciones en términos de que no está bien fundamentada? Ver el último par de párrafos sobre la sección de Gödel en el artículo de SEP sobre argumentos ontológicos al que me vinculé y el artículo de Small habla sobre el predicado de existencia en detalle.
Lo que pregunté es si el problema de no estar bien fundado que presenté anteriormente es realmente un problema.
Como dije antes, vea los documentos que he vinculado en mi respuesta, discuten esa pregunta en detalle
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La existencia como predicado y el argumento ontológico de Gödel
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