¿Puede la ecuación de gravedad de Newton explicar por qué los agujeros negros son tan fuertes?

Me preguntaba por qué las fuerzas gravitatorias de los agujeros negros son tan poderosas. Sé que generalmente se explica por la relatividad de Einstein, que establece que cuando un objeto se vuelve infinitamente denso (una masa compacta) puede ejercer tal fuerza de gravedad y deformar el espacio-tiempo. Pero también aprendí sobre la ecuación de la Ley de la Gravedad de Newton F = GRAMO METRO / r 2 . Teniendo en cuenta esta ecuación, si el radio de un objeto se vuelve muy pequeño, técnicamente puede tener una gravedad inmensa. Entonces, ¿se puede explicar la atracción gravitacional de un agujero negro por la Ley de la Gravedad de Newton o me estoy perdiendo algo? Gracias.

No sé cuál es la política sobre duplicados entre sitios, pero hay algunas buenas respuestas en Physics Stack Exchange aquí: physics.stackexchange.com/questions/19405/…
"... la relatividad de Einstein que establece que cuando un objeto se vuelve infinitamente denso (una masa compacta) puede ejercer tal fuerza de gravedad y deformar el espacio-tiempo" - no es realmente correcto, todos los objetos ejercen una fuerza de gravedad y deforma el espacio-tiempo. Los agujeros negros lo llevan a un nivel tan extremo que ni siquiera la luz puede escapar.
Casi comencé a pensar que el título de la pregunta comenzaba con la ecuación de gravedad de Ca m Newton...
Muy simple, incluso estoy sorprendido de las respuestas que obtuviste. Son buenos pero hacen suposiciones sobre lo que realmente estás pidiendo. Una respuesta simple sería que, en la medida en que use la Ley de la gravedad de Newton para describir el movimiento de la Tierra alrededor del Sol, entonces nada cambiará -> Si reemplaza el Sol con un agujero negro, nada cambiará. Nuevamente, las respuestas a continuación son excelentes, pero la pregunta en sí no necesariamente las requiere. A menos que coloque su masa de prueba cerca de los diversos horizontes del agujero negro. En otras palabras, el tema aquí no está claro, ¿el BH o el cuerpo gravitatorio?

Respuestas (4)

No, no puedes y el comportamiento de los cuerpos con masa y de la luz es completamente diferente cerca de un objeto compacto y masivo si usas la física newtoniana en lugar de la relatividad general.

Sin ningún orden en particular; características que predice GR (y que en algunos casos ahora han sido confirmadas por observación) pero que la física newtoniana no puede:

  1. Un horizonte de eventos. En la física newtoniana existe una coincidencia numérica engañosa de que la velocidad de escape alcanza la velocidad de la luz en el radio de Schwarzschild. Pero en la física newtoniana aún se puede escapar aplicando un empuje constante. GR predice que no es posible escapar en ninguna circunstancia.

  2. Más; esta coincidencia numérica solo se aplica a la luz que viaja radialmente. En la física newtoniana, la "velocidad" de escape es independiente de la dirección en la que dispara un cuerpo, pero en GR la luz no puede escapar (justo arriba) del Schwarzschild a menos que se dispare radialmente hacia afuera. Para otras direcciones, el radio en el que la luz puede escapar es mayor.

  3. GR predice una órbita circular estable más interna. Una órbita circular estable es posible en cualquier radio en la física newtoniana.

  4. En GR una partícula con algo de momento angular y mucha energía cinética acabará cayendo en el agujero negro. En la física newtoniana se dispersará hasta el infinito.

  5. La física newtoniana predice que no hay precesión de una órbita elíptica de dos cuerpos. GR predice la precesión orbital.

  6. La física newtoniana predice que la luz que viaja cerca de un cuerpo masivo tiene una trayectoria que se curva en aproximadamente la mitad de la cantidad predicha por GR. Incluso se predicen efectos más extraños cerca del agujero negro, incluido que la luz puede orbitar a 1,5 veces el radio de Schwarzschild.

El enfoque GR de la gravedad es fundamentalmente y filosóficamente diferente a la gravedad newtoniana. Para Newton, la gravedad es una fuerza universal. En GR, la gravedad no es una fuerza en absoluto. Se dice que los cuerpos en caída libre son "inerciales". Se aceleran, no porque una fuerza actúe sobre ellos, sino porque el espacio-tiempo está curvado por la presencia de masa (y energía).

En la mayoría de los casos, donde los campos gravitatorios newtonianos son débiles, las consecuencias de esta diferencia son pequeñas (pero medibles, por ejemplo, la precesión de la órbita de Mercurio o la dilatación del tiempo gravitacional en los relojes GPS), pero cerca de masas grandes y compactas, como agujeros negros y estrellas de neutrones. , las diferencias se vuelven marcadas e inevitables.

No estoy familiarizado con las matemáticas: ¿la relación entre la velocidad de escape y el horizonte de eventos es realmente una coincidencia?
@kutschkem La solución de Schwarzchild a las ecuaciones GR predice un radio en el que es imposible escapar de la gravedad independientemente de su velocidad o aceleración. El álgebra para calcular este radio concluye con una expresión que resulta idéntica a la que se obtiene al igualar la velocidad de escape a C en la gravedad newtoniana. Esta es una "coincidencia" porque el horizonte de eventos de Schwarzchild no tiene ninguna relación física con la velocidad de escape. Sin embargo, en la historia, Schwarzchild conocía este álgebra antes de lograr la solución GR completa.
@ProfRob gracias por la respuesta detallada!
@RossPresser Esperaría una <shrug>coincidencia</shrug> si la velocidad de escape en el radio de Schwarzschild fuera un valor arbitrario. Por desgracia, es c. Eso no es más enfáticamente una coincidencia. (A pesar de que la física es fundamentalmente diferente).
@Peter-ReinstateMonica ese es un punto de vista; pero el hecho de que C no figura en la física newtoniana en absoluto y no es el límite de velocidad de nada que argumente en sentido contrario. Creo que es una desafortunada coincidencia (desafortunada porque conduce a una mala interpretación fundamental de la naturaleza del horizonte de sucesos).
@ Peter-ReinstateMonica, otro punto que ahora agregué es que el argumento de la velocidad de escape de Newton solo funciona para trayectorias radiales. Para Newton es una velocidad de escape, independiente de la trayectoria. En GR, la luz enviada tangencialmente no escapará a menos que r > 1.5 r s y las dos teorías no están de acuerdo.
@ProfRob ignorando el hecho de que C aparece de la nada me parece extraño. C no aparece en las leyes de Maxwell pero aún 1 / ϵ 0 m 0 . Para mayor claridad, no estoy en desacuerdo con que la gravedad de Newton no funcione cerca de los agujeros negros, solo estoy en desacuerdo con que C aparecer de esta manera es una coincidencia. Supongo que esto solo muestra que las constantes GRAMO y C están conectados de alguna manera (una conexión no explicada por la relatividad de Newton, por lo que, de hecho, todavía se requeriría GR para encontrar esta conexión)

No soy un experto en física y la explicación de los demás es excelente. Sin embargo, noté una falla en su razonamiento que no abordaron.

Has escrito:

Considerando la ecuación de la Ley de la Gravedad de Newton F = GRAMO METRO / r 2 , si el radio de un objeto se vuelve súper pequeño, técnicamente puede tener una gravedad inmensa.

De ahí deduzco que leíste el r en la ecuación como el radio del objeto, cuando en realidad es la distancia entre dos objetos . Por lo tanto, no existe una justificación basada en esta fórmula de que "cuanto menor sea el radio, más fuerte debe ser la gravedad". La lectura correcta sería "cuanto más cerca está el objeto del agujero negro, más fuerte es la gravedad", pero esto es válido para todos los cuerpos, no solo para los agujeros negros.

Ah, cierto. A veces me confundo entre radio y distancia. Gracias por detectar eso.
Existe una cierta conexión entre el radio y la distancia porque solo una masa con una extensión espacial muy pequeña (posiblemente infinitamente pequeña) crea una gravedad lo suficientemente fuerte como para que los efectos GR se noten en escalas pequeñas.
@ Peter-ReinstateMonica Bueno, es posible que tengas razón, pero la fórmula de Newton se trata de una distancia de dos cuerpos , no del tamaño de uno de ellos. Entonces, el razonamiento en el OP se basó en la aplicación incorrecta de la fórmula.
@AdiBak: cuanto menor sea el radio del objeto, más pequeño puede ser sin estar dentro de él. Entonces el radio es un límite inferior en r . (Dato curioso que quizás hayas aprendido: la gravedad neta dentro de una capa esférica simétrica es 0 en todas partes, por lo que al excavar en un objeto como la Tierra, aún puedes usar GRAMO METRO / r 2 pero donde M solo incluye la masa de la parte debajo de ti, no la parte que estás dentro. (Por supuesto, suponiendo que la mecánica newtoniana sea una aproximación lo suficientemente buena para lo que sea que esté investigando, como tal vez no una estrella de neutrones).

Mientras admiro la respuesta de @ProfRob, agregaré una perspectiva/antecedentes adicionales que pueden servir como un trampolín útil, ya que no todos los lectores de Astronomy SE están preparados para abrazar la relatividad general en todo su esplendor.

¿Puede la ecuación de gravedad de Newton explicar por qué los agujeros negros son tan fuertes?

  1. La sencilla ecuación 1 F = GRAMO METRO metro / r 2 no explica nada , pero ciertamente da un resultado que suele ser bastante útil en la mecánica newtoniana, donde el espacio es "normal" y podemos hablar de la gravitación como una fuerza.
  2. Se puede decir que la relatividad general ofrece una explicación de cómo funciona la gravitación y da resultados que funcionan no solo donde funciona la gravedad newtoniana sino también en situaciones extremas, donde las velocidades son muy altas y/o la gravedad es muy, muy fuerte (y otras situaciones como Bueno).
  3. Incluso en situaciones con las que estamos un poco familiarizados, como la órbita de Mercurio alrededor del Sol o los satélites que orbitan alrededor de la Tierra, las predicciones de la mecánica newtoniana son considerablemente erróneas y GR da en el clavo.
  4. Por otro lado, si desea aproximar la trayectoria de una estrella o un poco de polvo que pasa lejos de un agujero negro, ciertamente puede seguir adelante y usar las ecuaciones de Newton. Las trayectorias seguirán estando cerca de las órbitas keplerianas.

Inventaré algunos números solo con fines ilustrativos. Si una estrella de 20 masas solares se convierte en supernova y sumas toda la masa y la energía expulsadas y son 12 masas solares, entonces esperarás que quede un agujero negro de 8 masas solares.

Si hay una estrella compañera orbitándola a gran distancia, o si la pasa volando a una "distancia segura" y observa lo que sucede, será lo que esperaría para una masa de 8 masas solares, ya sea una agujero negro, una estrella de neutrones, una estrella normal o una bola de hormigón (mágicamente autosuficiente).

Solo cuando te acercas necesitas usar GR, y tendrías que usarlo ya sea un agujero negro o un objeto denso más convencional como una estrella de neutrones.

1 Recuerda, para una fuerza hay dos masas, para la aceleración solo hay una a = F / metro = GRAMO METRO / r 2

Ya veo... ¡gracias por responder!

Si las ecuaciones GR de Einstein se expanden en términos de coordenadas familiares (cartesianas, esféricas,...), los términos principales o dominantes de la expansión (para la aceleración) se pueden escribir como el único término newtoniano GM/r^2. Los siguientes términos de la expansión pueden considerarse como correcciones de GR a este término principal.

Antes de la publicación de GR, los astrónomos del siglo XIX notaron que la física gravitatoria newtoniana no predecía con precisión el avance del perihelio de Mercurio. Esto se convirtió en un problema importante. En algún momento, los astrónomos/matemáticos agregaron correcciones a la Ley de Gravitación de Newton que produjeron una ley de fuerza nueva/revisada que predijo con precisión el avance del perihelio. Los resultados fueron precisos, pero las nuevas teorías de la gravitación no eran tan ricas en sus "otras" predicciones como la GR de Einstein.

Bienvenido al sitio! No veo una conexión clara con los agujeros negros aquí. ¿Puedes editar para hacerlo más explícito?
¿Podría proporcionar algunos ejemplos de estas alternativas fenomenológicas a la relatividad general?
La adición de términos de corrección se diseñó para dar cuenta con precisión del avance del perihelio de los planetas. Las 2 mejores correcciones involucraron un término adicional en la expresión del POTENCIAL: (1) un término 1/(c^2r^2), o (2) un término 1/(c^2r^3). Este último produjo los mejores y más precisos valores para el avance del perihelio. Un análisis excelente y detallado de estas 2 "teorías" más una comparación con las contribuciones de GR se puede encontrar en el artículo de James D. Wells (U Michigan): "Cuando las teorías efectivas predicen: la inevitabilidad de la precesión anómala del perihelio de Mercurio.
Para abordar parte de la pregunta original, la adición de correcciones al potencial newtoniano no solo predijo con precisión el avance del perihelio planetario, sino que también predijo el radio de Schwarzschild: este es el radio del horizonte de eventos de un agujero negro. El potencial newtoniano no revela el radio/horizonte de eventos de Schwarzschild, pero agregar una pequeña corrección radialmente dependiente, factorizada por 1/c^2, sí lo hace.
Varias respuestas a ¿Cómo calcular los planetas y las lunas más allá de la fuerza gravitacional de Newton? contienen el primer término (¿o dos?), junto con uno para la velocidad.
¿Puede la ecuación de gravedad de Newton explicar por qué los agujeros negros son tan fuertes?
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