¿Casi he encontrado el horizonte de sucesos de un agujero negro?

Este es el modelo newtoniano de la gravedad. Es un modelo muy bueno, se utiliza para calcular con precisión el movimiento de los objetos en el sistema solar con un grado muy alto de precisión.

Sin embargo, para campos gravitatorios muy fuertes, debe usar el modelo de Einstein, que explica cosas como la velocidad constante de la luz para todos los observadores. No voy a entrar en detalles matemáticos (¡sobre todo porque son demasiado difíciles para mí!)

Ahora puedes calcular la gravedad de una esfera y encuentras que en un radio de$r=2GM/c^2$algo extraño parece suceder, nada puede viajar de un radio menor a este a un radio mayor. Es el horizonte de eventos. Esto sólo puede suceder en la teoría de la gravedad de Einstein. La teoría newtoniana no tiene un "límite de velocidad", por lo que no puede haber un horizonte de eventos.

Ahora bien, sucede que este es el mismo radio que la gravedad newtoniana predeciría para tener una velocidad de escape$v_e = \sqrt{\frac{2GM}{r}}$igual a la velocidad de la luz. Eso es principalmente una coincidencia (hubo una pregunta reciente sobre esto, que no he podido encontrar), pero buena.

Parece que estás comparando la aceleración newtoniana debida a la gravedad con la velocidad de la luz. Las unidades de aceleración y velocidad son diferentes, por lo que la comparación no es válida.