Entendiendo la gravedad

La magnitud de la fuerza de gravedad entre dos cuerpos es proporcional al producto de sus masas:

$$F=G\frac{m_1m_2}{r^2}$$ Esto no cambia según el cuerpo al que estés aplicando la fuerza, es decir, si intercambias las masas. La magnitud es la misma.

Lo que cambia es la dirección de la fuerza. La fuerza es una cantidad vectorial, denotada como$\vec{F}$o$\mathbf{F}$. Si escribimos la ecuación de la gravedad usando la notación vectorial adecuada, tenemos

$$\mathbf{F}=G\frac{m_1m_2}{|\mathbf{r}_1-\mathbf{r_2}|^2}\frac{\mathbf{r_1}-\mathbf{r_2}}{|\mathbf{r_1}-\mathbf{r_2}|}$$ Aquí, las posiciones de los objetos están representadas por vectores, $\mathbf{r}_1$y $\mathbf{r_2}$. Además, $|\mathbf{x}|$denota la norma de un vector $\mathbf{x}$- su magnitud.

Ahora , si intercambias las masas, la dirección de la fuerza cambia, aunque$|\mathbf{r_1}-\mathbf{r_2}|=|\mathbf{r_2}-\mathbf{r_1}|$, porque esto se refiere a la magnitud de los vectores. Entonces, la fuerza aplicada sobre un objeto es opuesta a la fuerza aplicada sobre el otro objeto. Esta es la tercera ley de Newton.

La aceleración es más interesante. La fuerza sobre el objeto$1$debido a la gravedad es

$$F_1=m_1g_1$$ Aquí, $$g_1=\frac{Gm_2}{r^2}$$ donde $m_2$es la otra masa. Esto debería decirte que $g_1\neq g_2$, excepto cuando $m_1=m_2$.

No soy un experto en relatividad general, pero sé que describe cómo se curva el espacio-tiempo debido a la presencia de un cuerpo. La solución a las Ecuaciones de Campo de Einstein, la métrica, es diferente para diferentes cuerpos, porque una parte de ella, el tensor de tensión-energía, es diferente para objetos de diferente masa/energía/etc.