¿Puede existir una paradoja "real"?

Dada una afirmación, S:

"S no es verdad".

Llegamos a una solución paradójica supongamos o no que S es verdadero o falso. ¿Esto implica automáticamente que hemos cometido un error en la lógica, el razonamiento y/o la estructura de la declaración original? Alternativamente, ¿podría implicar que estamos equivocados al suponer que verdadero y falso son excluyentes?

Entonces, para ampliar este pensamiento, ¿es posible que surja una paradoja dado que no hay errores en el razonamiento y la lógica aplicada al problema original?

En primer lugar, bienvenido a filosofia.se. Esta es una pregunta bien formulada. También es un ejemplo bastante común en la filosofía del lenguaje llamado "La paradoja del mentiroso". De hecho, estoy sorprendido de ver que no se ha preguntado ni respondido aquí antes.
Esta pregunta se superpone parcialmente, pero puede ser un poco difícil de seguir: philosofía.stackexchange.com /questions/6431/…
Siento que ya hay una pregunta muy similar aquí en algún lugar (¿tal vez preguntada por @MoziburUllah?)
La paradoja que mencionas es una forma reforzada del mentiroso original ('S es falso'). El mentiroso fortalecido ni siquiera necesita la suposición de que cada oración es verdadera o falsa; solo requiere que las oraciones sean verdaderas o no verdaderas. Y su conclusión también es más fuerte: S es verdadera y no verdadera. Hay una buena colección de ensayos sobre variaciones de esta paradoja: Revenge of the Liar . ed. Jc Beall. Oxford 2007.
Hay diferentes enfoques: algunos dejan la suposición de que lo verdadero y lo falso son exclusivos: véase Dialeteísmo .
Suena como el talón de Aquiles de la lógica proposicional, jajaja. Creo que estás pidiendo un ejemplo más real, ¿sí? Como en una paradoja similar que podría ocurrir en un análisis de enunciados reales, en oposición a uno inventado para demostrar las limitaciones/puntos de falla de un sistema.
Gracias por todos los aportes. ¡Ha llevado a una lectura interesante! @goldilocks, un ejemplo real sería interesante y puede ayudar a responder mi pregunta de si puede existir una paradoja, dado que no hay errores en la lógica aplicada para derivar esa paradoja.
La lógica formal no es de mi gran interés y, por lo tanto, no tengo ese ejemplo, pero alguien más podría encontrar uno fácilmente (o no). Me parece que las paradojas son lógicas, es decir, definidas en términos lógicos y, en ese sentido, productos de (y no solo materia de) lógica. Entonces, la paradoja del mentiroso puede ser un rompecabezas o un juego de lenguaje interesante, pero no parece tener ninguna consecuencia para el mundo más allá de eso.
Las paradojas son trucos lingüísticos o conclusiones defectuosas basadas en pruebas insuficientes.

Respuestas (3)

Intentaría responder esto en términos de cálculo (nada especial)

Hagamos algunas sustituciones:

S = S is not true. #This says we can replace 'S' with 'S is not true'.

S = S is not true is not true.

S = S is not true is not true is not true.

Podemos continuar con este proceso hasta que no haya más sustituciones que hacer. Bueno, esa condición nunca se dará en este caso, ya que se trata de una simple y antigua recursividad infinita debido a la referencia propia. Si no puede llegar a una condición en la que no se puedan realizar más sustituciones, simplemente no puede llegar a una conclusión. En este caso particular, no puede decir que S es verdadero o falso.

De manera similar, si envía un correo electrónico a una persona sobre alguna información y nunca respondió (en términos de si la conoce o no) por cualquier motivo, ¿diría que la persona conoce la información o no?

¿Esto implica automáticamente que hemos cometido un error en la lógica, el razonamiento y/o la estructura de la declaración original?

No llamaría a la recursividad infinita un error, se trata más de un propósito práctico y la recursividad infinita no tiene ningún uso práctico para nosotros, los mortales, ya que no podemos usarla para llegar a ninguna conclusión. Pero en términos de cálculo, una recursión/bucle infinito es un error :)

El primer paso para resolver su pregunta es admitir que un cuerpo de lógica se compone de axiomas y que hay múltiples cuerpos de lógica potencialmente "correctos" interesantes (no estoy familiarizado con la jerga que usan los lógicos para "cuerpo de lógica", sistema formal tal vez).

Lo siguiente es comprender un teorema llamado Principio de Explosión, que afirma que una contradicción en un cuerpo de lógica implica que cualquier declaración es verdadera. Puede encontrar fácilmente pruebas en línea para esta declaración. Tal cuerpo de lógica, en el que cualquier declaración es verdadera, podría llamarse trivial. Sería "válido" en el sentido de que es un cuerpo de lógica pero inválido en relación con el cuerpo de lógica que más nos gusta; esta última frase es cargada.

Entonces, en resumen, una paradoja no puede existir en un cuerpo dado de lógica a menos que sea trivial. Dado que los humanos tienden a no creer que todas las declaraciones son verdaderas, creemos que no hay paradojas en nuestra realidad.

Editar: quiero agregar el descargo de responsabilidad de que el Principio de Explosión podría depender de algún axioma que no existe en algún cuerpo de lógica y que tal vez haya una lógica interesante en la que no se sostiene. Espero que alguien pueda comentar esta publicación para informarme.

Reeditar: parece que hay un concepto llamado lógica paraconsistente que rechaza el principio de explosión (ya sea eliminando la ley del medio excluido o de alguna otra manera). Entonces, si se suscribe a una lógica paraconsistente, puede tener un universo en el que existan paradojas.

"La negación en la lógica paraconsistente no es realmente una negación; es simplemente un operador de formación de subcontras". - en.wikipedia.org/wiki/Paraconsistent_logic O, como señaló CognisMantis con la luz, solo porque pruebes que la luz no es SOLO una partícula O una onda, no significa que la luz no sea una partícula + material extra o una onda + extra cosas o ambas, una onda+partícula o ni una onda ni una partícula.

Hay varias paradojas que ya existen. La más conocida sería la paradoja materia/energía de la luz.

a) Light is a wave and not a particle. 
b) Light is a particle and not a wave.

Se prueba que ambas afirmaciones son ciertas.

Supongo que hay una disyunción entre estas 2 declaraciones, por lo tanto, no hay ninguna paradoja al considerar cualquiera de los casos.
Si pones eso en lógica semántica y reorganizas un poco las declaraciones, puedes ver fácilmente que son contradictorias, por lo que no pueden ser ambas verdaderas. Pero ambos son ciertos, por lo que tienes una paradoja.
pero las afirmaciones no son ciertas. La luz tiene características ondas y partículas. Es más como esto. A) La luz tiene propiedades de onda. B) La luz tiene propiedades de partícula.
Esto no es una paradoja. Es nuestra falta de comprensión y ambas teorías describen un fenómeno físico real desde diferentes ángulos con gran poder predictivo. No hay paradojas en la realidad, solo nuestras suposiciones incorrectas
¿Puede existir una paradoja "real"?
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