¿Por qué en la teoría de cuerdas la cantidad de supersimetría tiene que ser N≤2N≤2\cal{N} \leq 2 ?

Creo que es importante saber en qué dimensión estás, sabiendo solo decir $\mathcal N=2$no es suficiente para determinar cuánta supersimetría hay y, por lo tanto, es difícil de comparar con $\mathcal N=8$.

@Heidar He leído la afirmación de que no puede haber más de N eq 2 en la teoría de cuerdas como algo generalmente cierto (no se explicó con más detalle). Esto me hizo preguntarme por qué es así, ya que la supergravedad puede tener (¿dependiendo de la dimensión?) puede tener una mayor cantidad de supersimetría.

Mi punto era que esas dos declaraciones no son necesariamente inconsistentes entre sí, uno tiene que especificar la dimensión del espacio-tiempo. El hecho de que $\mathcal N\leq 2$(entendido apropiadamente) proviene del análisis del espectro de la teoría de supercuerdas (consulte aquí los resultados en.wikipedia.org/wiki/… ). Sin embargo, esta es una declaración en 10 dimensiones. Si $\mathcal N=1$eso significa que tienes un espinor $Q_\alpha$, pero el número de componentes $\alpha$viene dada por la teoría de la representación del álgebra de Clifford. En dimensiones superiores, los espinores tienen (cont.)

más componentes. Como puede ver en el enlace anterior, la teoría de cuerdas de tipo I tiene 16 supercargas ( $\mathcal N=1$) y el tipo II tiene 32 ( $\mathcal N=2$), esto está relacionado con espinores en 10 dimensiones (que creo que tienen 16 componentes/dimensión de espinor). En dimensiones más bajas, aún puede tener, digamos, 32 supercargas, pero no puede hacerlo con solo un espinor, ya que los espinores tienen menos componentes allí, por lo que debe tener $\mathcal N\geq 2$. Cuando la gente habla de $\mathcal N=8$SUGRA, está en $D=4$Creo. En cuatro dimensiones, los espinores de Dirac tienen 4 componentes, por lo que $8\times 4 = 32$súper cargos. (continuación)

Lo mismo que $\mathcal N=2$en D=10. Todo lo que digo aquí es moralmente correcto, pero puede haber algunos detalles que no sean del todo correctos. Sin embargo, se pueden encontrar más detalles en la mayoría de las notas SUSY.

Corrección: "no se puede hacer con solo un espinor" debería decir "no se puede hacer con solo dos espinores".

Me alegro de que haya ayudado un poco. Espero que alguien plantee una respuesta un poco más profunda.