Problema al obtener la derivada de una integral

Estoy tratando de encontrar la derivada de la siguiente integral:

$\int_{\cos(x)}^{1} \sqrt{1-t^2} dt$

Mis pasos son:

$\frac{d}{dx} \left( \int_{\cos(x)}^{1} \sqrt{1-t^2} dt \right) = -\frac{d}{dx} \left( \int_{1}^{\cos(x)} \sqrt{1-t^2} dt \right) = -\sqrt{1-\cos^2(x)} \frac{d}{dx}\left( \cos(x) \right) = -\sqrt{1-\cos^2(x)} \cdot -\sin(x) = \sin^2(x)$

Sin embargo, el libro dice que la respuesta correcta es$\lvert \sin(x) \rvert \sin(x)$

¿Que me estoy perdiendo aqui?