Probabilidades negativas en física cuántica

Nunca se obtienen densidades de "probabilidad negativa" cuando se analizan observables únicos. Uno obtiene densidades de "probabilidad negativa" solo cuando analiza distribuciones conjuntas de observables incompatibles , para las cuales el conmutador es distinto de cero (debido a que toman valores negativos, no son densidades de probabilidad). Entonces, para evitar por completo las densidades de probabilidad negativas, solo analice las densidades de probabilidad conjuntas de observables compatibles.

Hay algunos estados en los que algunos pares de observables incompatibles dan como resultado distribuciones de valores positivos. Los ejemplos más conocidos son estados coherentes, para los cuales la función de Wigner es definida positiva. Esto, sin embargo, no se extiende a todos los observables posibles, por lo que en un estado coherente no todos los pares de observables incompatibles dan como resultado densidades de probabilidad conjunta definida positiva.

El hecho de que las probabilidades conjuntas no existan para todos los estados significa que, aunque pueden existir densidades definidas positivas para observables particulares en estados particulares, generalmente se considera demasiado llamar a cualquier densidad conjunta definida positiva que pueda ocurrir en una clase especial. de estados para ser una densidad de probabilidad simplemente porque es definida positiva.

Hay una forma bastante general de construir un objeto que siempre es definido positivo a partir de una función de Wigner, que es promediarlo en una región lo suficientemente grande del espacio de fase. A lo largo de los años se han construido muchos intentos de hacer esto de una manera matemáticamente general. Personalmente, me gusta el enfoque de Paul Busch (con varios compañeros de trabajo), cuyo sitio web enumera dos monografías que hacen esto muy bien:

La teoría cuántica de la medida
Paul Busch, Pekka Lahti, Peter Mittelstaedt. Springer-Verlag, Berlín
Lecture Notes in Physics, vol. m2, 1991; 2ª ed. 1996
Física cuántica operativa
Paul Busch, Marian Grabowski, Pekka Lahti. Springer-Verlag, Berlín
Lecture Notes in Physics, vol. m31, 1995; corr. impresión 1997

Sin embargo, estoy seguro de que otras personas tienen otras preferencias. Para algunos, esta es una forma de reconciliar lo cuántico con lo clásico, para otros no lo es.

Hay una forma rápida y sucia de ver la relación entre la incompatibilidad y la definición positiva de las densidades de probabilidad conjunta putativamente positivas, que se puede encontrar en un artículo de Leon Cohen, "Reglas de probabilidad en mecánica cuántica", Fundamentos de la física 18, 983 (1988). Saco a relucir esto con bastante regularidad, aunque rara vez se cita en la literatura porque no son matemáticas muy buenas, porque son matemáticas muy elementales e influyeron mucho en mi comprensión de QM hace mucho tiempo (lo cité aquí , por ejemplo, para una pregunta no muy relacionada).

Como señaló Ernesto en su comentario , respondí su primera pregunta aquí (que se actualizó en arXiv y se publicó hace muy poco).

En cuanto a la pregunta sobre la intuición detrás de las probabilidades negativas, aquí está mi advertencia si aún no tiene la titularidad: no vaya allí. Como señaló Feynman (y Dirac mucho antes), las probabilidades negativas son un medio para un fin. ¿Qué fin? Bueno, probabilidad regular, por supuesto.

Un poco de campo izquierdo esto, pero puede ser de interés. Si desea considerar un entorno más abstracto, el siguiente artículo es de interés desde el punto de vista de las bases:

RW Spekkens, ''La negatividad y la contextualidad son nociones equivalentes de no clasicismo''

Relaciona una generalización de la función de Wigner con una generalización de teorías de variables ocultas no contextuales. Muestra que incluso la estructura en el nivel operativo más de caja negra da como resultado distribuciones de cuasi-probabilidad.

Hay dos trabajos de Feynman sobre probabilidades negativas. Es difícil agregar algo a eso, si buscar una introducción al tema.

RP Feynman, Probabilidad negativa en implicaciones cuánticas: ensayos en honor de David Bohm , editado por BJ Hiley y FD Peat (Routledge y Kegan Paul, Londres, 1987), cap. 13, págs. 235-248.

RP Feynman, Simulando física con computadoras (Capítulo 6), Int. J. Teor. Phys., 21, 467 - 488 (1982).

Las probabilidades negativas solo son posibles si son invisibles. Sólo se pueden asociar a medidas conjuntas. Sin embargo, en realidad debemos prohibir las mediciones conjuntas. Esto solo es posible con la propiedad adicional de la perturbación de la medición, también conocida como el principio de incertidumbre de Heisenberg, como se entiende correctamente. Si medimos un valor marginal, el acto mismo de medir inevitablemente debe cambiar la otra distribución marginal. Ahora, las probabilidades negativas ya no son tan claras porque también hay que tener en cuenta el aparato de medida, y su interacción con el sistema . En la simple y antigua mecánica cuántica, el mecanismo es el entrelazamiento. ¿Cuál es el análogo correspondiente con probabilidades negativas?

Como señaló Morgan, las probabilidades extendidas, que es el nombre técnico, significa que las distribuciones de probabilidad conjunta pueden tener probabilidades negativas, pero las probabilidades marginales nunca. Pero esto es un tramo. ¿Cómo puede ser una distribución de probabilidad conjunta si nunca podemos medir observables complementarios simultáneamente ?

Las probabilidades extendidas también significan que podemos tener grandes cancelaciones entre contribuciones positivas y negativas, cada una por sí sola sumando mucho más de uno en valor absoluto, pero su diferencia se encuentra entre 0 y 1. Un ejemplo sería una rejilla de difracción para la distribución de Wigner. Tal sensibilidad no surge si todas las contribuciones de probabilidad son no negativas.

interesante...

RW Spekkens,

"La negatividad y la contextualidad son nociones equivalentes de no clasicismo" de la respuesta de Matty Hoban

entonces https://arxiv.org/abs/0705.2742

...Se encuentra que las probabilidades negativas surgen naturalmente dentro del modelo, y pueden usarse para explicar las violaciones de la desigualdad de Bell-CHSH..

...permitiendo probabilidades negativas para los estados epistémicos subyacentes...

...Que las probabilidades negativas, en forma de valores negativos de una función de Wigner apropiada, pueden usarse para indicar o explicar características no clásicas se sabe desde hace mucho tiempo**#**...

#

.-R. Feynman en Quantum Implications, editado por BJ Hiley y FD Peat, Routledge, Londres (1987).

.-MO Scully, H. Walther y W. Schleich, Phys. Rev. A 49, 1562 (1994)

Además, ¿hay una intuición detrás de las probabilidades negativas?

En mi artículo reciente (Entropy 2022, 24(2), 261), ofrezco una descripción de las partículas cuánticas, como los electrones, como una colección de N+1 partículas puntuales con carga +1 (carga de electrones) y N partículas puntuales con carga -1 (carga de electrones). En particular, muestro cómo se puede aproximar (en cierto sentido, con una precisión arbitraria) una distribución uniforme de densidad de carga que no es positiva en todas partes mediante tal colección. Entonces, es posible que la densidad de probabilidad negativa para una partícula cuántica signifique una densidad de probabilidad positiva para una antipartícula.