Me pregunto si más allá de la interpretación física , las interacciones de contacto unidimensionales (extensiones autoadjuntas del hamiltoniano libre cuando se definen en todas partes excepto en el origen) tienen una interpretación geométrica en la línea de la geometría no conmutativa, la distancia de Lipzchitz, etc.
Particularmente algunas extensiones (como el pseudodelta de Albeverio-Holden) vistas como si acabáramos de cortar un segmento de longitud de la solución libre y luego simplemente pegué las medias líneas. Entonces, en cierto sentido, se podría argumentar que son solo la solución gratuita en dos medias líneas separadas por una distancia .
Aún así, el conjunto completo de extensiones es cuatro paramétrico, por lo que no me queda claro si el resto de los parámetros tienen una interpretación geométrica, o incluso si este se puede traducir a una distancia de Lipzchitz. Además, en la geometría no conmutativa (NCG) a veces la separación está vinculada al potencial de Higgs, definitivamente no a las extensiones autoadjuntas; ¿Debería sorprenderme la conexión implícita entre ambos conceptos?
La interpretación geométrica es que las extensiones autoadjuntas codifican condiciones de contorno sensibles que hacen que la ecuación de Schroedinger sea resoluble de manera única mientras se preserva la Hermiticidad. (Uno tiene problemas similares para la ecuación de Schroedinger en un dominio acotado en . Sin condiciones de contorno está subdeterminado, y con condiciones de contorno inapropiadas no es hermitiano.)