¿Los campos de norma posibles en una teoría lagrangiana están siempre determinados por la estructura de los grados de libertad cargados?

He estado tratando de entender lo que posiblemente quiere decir con una "simetría no dinámica" (que seguramente no es un término que normalmente se usa en artículos de autores "de la corriente principal", por decirlo cortésmente) y me convencí de que no puede significa cualquier cosa

El problema surge en la tercera oración cuando escribe que la "transformación de calibre más general" es

$$L \to L+\frac{d\Lambda}{dt}.$$ Pero esto no es una "transformación" en ningún sentido sensato que se me ocurra. Este es un resultado que le dice cómo el Lagrangiano se transforma debajo de algo: se transforma en sí mismo hasta un derivado total. Pero para definir una transformación, en realidad tienes que decir cómo los campos fundamentales $q,p$transformarse realmente, y no sólo cómo se transforma el lagrangiano.

Si un lagrangiano se transforma a sí mismo hasta una derivada total, significa que la acción

$$S = \int dt\,L$$ puede permanecer invariable dadas algunas condiciones iniciales favorables en $\pm\infty$. Entonces, en general, está permitido si las simetrías transforman el Lagrangiano (o la densidad de Lagrangiano) hasta sí mismo más una derivada total, o hasta la divergencia $\partial_\mu V^\mu$en el caso de la teoría de campos (multidimensional). En el formalismo de componentes (no en el superespacio), esta adición de derivadas/divergencias totales es inevitable, por ejemplo, para transformaciones de supersimetría.

Pero este resultado, cómo se transforma el Lagrangiano en sí mismo, es una parte extremadamente pequeña de la información que necesita para definir realmente una transformación o una simetría. Entonces, no creo que hayas definido ninguna simetría al decir cómo se transforma el Lagrangiano debajo de ella. Hay infinitas transformaciones que tienen esta propiedad.

La posibilidad de agregar una derivada total al Lagrangiano es completamente general, pero las simetrías de calibre específicas, como la simetría de Yang-Mills, los difeomorfismos o SUSY local, son mucho más particulares.

Creo que la razón por la que crees que estás "derivando" una simetría U(1) de la derivada total se reduce a tu símbolo confuso$\Lambda$cuya derivada total se suma al lagrangiano. pero la cosa$\Theta$cuya derivada se suma al lagrangiano no es a priori lo mismo que el parámetro de una transformación U(1). En cambio,$\Theta$puede ser una función complicada arbitraria de los campos (grados de libertad), así como los parámetros de todas las transformaciones de calibre y quizás derivados de todo.

Para una colección simple de partículas clásicas y una simetría electromagnética U(1),$\Theta$puede ser una función simple de$\Lambda$solamente (en realidad es la suma de$\Lambda(\vec x_i)$evaluado en las posiciones de todas las partículas, y sumado sobre estas partículas, por lo que la relación no es tan trivial como sugieres); para otras simetrías, es una función más complicada. Pero en realidad necesita estudiar cómo se transforman los grados de libertad bajo una supuesta simetría de calibre para determinar si está allí o no; no puedes simplemente mirar cómo debería transformarse el Lagrangiano. Cuando lo hace, descubre simetrías de Yang-Mills, difeomorfismos, SUSY local y algunos otros como simetrías locales sensibles. Pero este trabajo no se puede hacer simplemente observando las derivadas totales.