Lado derecho del principio de incertidumbre: ¿cuándo es un número y cuándo un valor esperado?

Question

Lado derecho del principio de incertidumbre: ¿cuándo es un número y cuándo un valor esperado?

Física
operadores
conmutador
mecánica cuántica
Principio de incertidumbre de Heisenberg

SuperCiocia

El principio de incertidumbre entre la posición $x$ y el impulso $p$ es dado por:

σ_{X} σ_{pag} \geq ℏ / 2,

$\sigma_x \sigma_p \geq \hbar/2,$ mientras que para el

x

$x$ y

y

$y$ componentes del momento angular está dada por:

σ_{L_{X}} σ_{L_{y}} \geq \frac{ℏ}{2} ⟨ L_{z} ⟩ .

$\sigma_{L_x} \sigma_{L_y} \geq \frac{\hbar}{2}\langle L_z\rangle .$

¿Cuál es el significado físico de que el lado derecho sea solo un número o un valor esperado?

EDITAR: me doy cuenta de que el valor esperado en sí mismo es solo un número, pero puede tomar varios valores diferentes, a diferencia de una constante

una mente curiosa

Un valor esperado es solo un número.

SuperCiocia

Sí, pero puede variar, quise decir en lugar de solo una constante

una mente curiosa

Todavía no entiendo cuál es la pregunta, entonces. Lo que está a la derecha en tu primera ecuación también es solo un valor esperado: el de un múltiplo de la identidad.

Sofía

@SuperCiocia solo puede variar si pasas de un estado a otro estado. Las cantidades

σ

$\sigma$ en el LHS no varían de estado a estado? Lo mismo con el RHS. I tu primera desigualdad tienes en el RHS un número. Pero en la segunda desigualdad tienes una variable , que depende del estado.

Respuestas (2)

Lado derecho del principio de incertidumbre: ¿cuándo es un número y cuándo un valor esperado?

Sí, pero puede variar, quise decir en lugar de solo una constante
Todavía no entiendo cuál es la pregunta, entonces. Lo que está a la derecha en tu primera ecuación también es solo un valor esperado: el de un múltiplo de la identidad.
@SuperCiocia solo puede variar si pasas de un estado a otro estado. Las cantidades $\sigma$ en el LHS no varían de estado a estado? Lo mismo con el RHS. I tu primera desigualdad tienes en el RHS un número. Pero en la segunda desigualdad tienes una variable , que depende del estado.

fénix87 · Answer 1

El principio de incertidumbre de Heisenberg en su forma más general

Δ_{ω} (A) Δ_{ω} (B) \geq \frac{1}{2} | ω ([A, B]) |

$\Delta_\omega(A)\Delta_\omega(B)\geq\frac12|\omega([A,B])|$ depende del estado

ω

$\omega$ sobre el que se evalúa. En el caso especial de las relaciones canónicas de conmutación

[q, p] = i ℏ I

$[q,p]= i\hbar I$ ,

ω (I) = 1

$\omega(I)=1$ para cualquier estado y por lo tanto el RHS se reduce a una constante. Sin embargo, para conmutadores más generales, este no será el caso y dependerá del estado.

ω

$\omega$ permanecerá

¿Hay un significado físico si la incertidumbre no depende del estado?

Rifki · Answer 2

El producto de incertidumbre está acotado desde abajo por el valor esperado del conmutador de los observables relevantes. Si $A$ y $B$ son dos observables cualesquiera, entonces la relación de incertidumbre generalizada de Heisenberg se lee como

σ_{A} σ_{B} \geq \frac{1}{2} | ⟨ [A, B] ⟩ | .

$\sigma_A\sigma_B \geq \frac{1}{2}\vert \langle[A,B]\rangle\vert .$ Para el caso del par posición - momento lineal, el conmutador es

[x, p] = i ℏ

$[x,p]=i\hbar$ y así el lado derecho de la desigualdad anterior se vuelve independiente del estado.

¿Hay un significado físico si la incertidumbre no depende del estado?

Lado derecho del principio de incertidumbre: ¿cuándo es un número y cuándo un valor esperado?

SuperCiocia

una mente curiosa

SuperCiocia

una mente curiosa

Sofía

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fénix87

SuperCiocia

Rifki

SuperCiocia

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