Operadores Incertidumbre

A ^ es un operador. la incertidumbre sobre A ^ , Δ A es definido por:

Δ A = ⟨ A ^ 2 ⟩ − ⟨ A ^ ⟩ 2

cual es la diferencia entre ⟨ A ^ 2 ⟩ y ⟨ A ^ ⟩ 2 que conduce a la Relación de Incertidumbre entre dos Operadores?

más detalles:

⟨ A ^ 2 ⟩ = ⟨ ψ | A ^ 2 | ψ ⟩
¿Cuál es el nombre de la diferencia entre el valor absoluto de estos dos complejos conjugados?

El significado y la importancia de la notación no cambian para las diferentes letras utilizadas como operador, por lo que eliminé el redundante B ^ . También tenga en cuenta las diferencias de diseño implícitas en las matemáticas en línea ( $s simples) y las matemáticas con formato de bloque ( $s dobles) y la necesidad de usar llaves {}para indicar el rango de efecto para operadores como \sqrt.
gracias, pero cuando "eso conduce a la relación de incertidumbre entre dos operadores?" ¡Ups! donde esta el segundo operador :D
Bueno, puedes poner B ^ , de vuelta pero creo que estás mezclando dos ideas aquí. Sin escribir un conmutador entre A ^ y B ^ , no sabes nada de su relación.
"tú no sabes nada de su relación" ¡gracias! por tu opinión

Respuestas (2)

Aunque la respuesta de Qmechanics es formalmente completa y correcta, existe una formulación más intuitiva de esta identidad que la hace evidente. Considere el operador B que es A menos su valor esperado en algún estado.

B = A − ⟨ A ⟩

Entonces, el valor esperado de B es cero en el mismo estado (obviamente, se ha cambiado para que así sea). El valor esperado de B 2 puede ser distinto de cero --- es una medida de la dispersión en B en el estado ψ . Es positivo, como puedes ver por la definición de multiplicación de matrices (o por "insertar la identidad en una base")

⟨ B 2 ⟩ = ∑ i ⟨ | B | i ⟩ ⟨ i | B ⟩

Lo último a la derecha es la suma de cantidades positivas de la forma C ∗ C . Si ahora vuelve a expresar el valor esperado de B 2 en términos de A,

⟨ B 2 ⟩ = ⟨ ( A − ⟨ A ⟩ ) 2 ⟩ = ⟨ A 2 ⟩ − 2 ⟨ A ⟨ A ⟩ ⟩ + ⟨ A ⟩ 2 = ⟨ A 2 ⟩ − ⟨ A ⟩ 2

Esta manipulación justifica esta cosa.

  1. ⟨ A ^ ⟩ es el valor esperado de A ^ .

  2. ⟨ A ^ ⟩ 2 es el cuadrado del elemento 1.

  3. ⟨ A ^ 2 ⟩ es el valor esperado de A ^ 2 = A ^ A ^ .

Los elementos 2 y 3 no tienen que ser iguales.

Si A ^ es autoadjunto , entonces es posible mostrar

  1. que el valor esperado ⟨ A ^ ⟩   ∈   R es real, y

  2. eso ⟨ A ^ 2 ⟩   ≥   ⟨ A ^ ⟩ 2 .

gracias "2. ⟨ A ^ 2 ⟩   ≥   ⟨ A ^ ⟩ 2 ." así que cuando ⟨ A ^ 2 ⟩ ≈ ⟨ A ^ ⟩ 2 . Δ A debe ser igual a cero
¿Podría explicar con la ecuación cuál es la diferencia entre el valor esperado de: 1. ⟨ A ^ ⟩ 2. ⟨ A ^ 2 ⟩ Saludos a eso ⟨ ψ | A ^ | ψ ⟩ = ⟨ ψ | ψ ′ ⟩
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