Principio de Hamilton y trabajo virtual por fuerzas de restricción

Tengo una pregunta sobre la siguiente página 48 de la tercera edición de "Mecánica Clásica" de Goldstein.

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No entiendo cómo (2.34) muestra que el trabajo virtual realizado por las fuerzas de restricción es cero. ¿Cómo muestra el hecho de que "el mismo principio de Hamilton es válido tanto para los sistemas holonómicos como para los semiholonómicos" que las fuerzas adicionales de la restricción semiholonómica no funcionan en el sistema? d q k ?

Goldstein ni siquiera ha definido qué es un desplazamiento virtual en el libro. Es bastante turbio al describir el principio de D'Alembert. Recomiendo leer Lectures in Analytical mechanics de F Gantmacher. Es bastante matemático pero es muy preciso al tratar con desplazamientos virtuales. El libro comienza con esto.

Respuestas (3)

Tenga en cuenta que el uso del principio de Hamilton (también conocido como el principio de acción estacionaria ) para sistemas con restricciones semiholonómicas en la Ref. 1 es inconsistente con las leyes de Newton y se ha retractado en la página de inicio de erratas de la Ref. 1. Ver ref. 2 para más detalles. Consulte también esta y esta publicación relacionada con Phys.SE.

Para empezar, ref. 1 proporciona una definición incorrecta (o, en el mejor de los casos, incompleta) de restricciones semi-holonómicas , cf. ecuaciones (2.20) y (2.20'). Sin embargo, la definición en sí es el menor de los problemas con la Ref. 1.

En conclusión, los argumentos de la Ref. 1 relacionado con la pregunta específica de OP se basa en suposiciones falsas y, por lo tanto, se vuelve discutible.

Referencias:

  1. H. Goldstein, Mecánica Clásica; 3ra edición; Sección 2.4. Página de inicio de erratas . (Tenga en cuenta que esta crítica solo se refiere al tratamiento en la 3.ª edición; los resultados de la 2.ª edición son correctos).
  2. MR Flannery, El enigma de las restricciones no holonómicas, Am. J. física. 73 (2005) 265 .
Lo volví a revisar. El pasaje es exactamente el mismo en la 2ª edición. Tal vez tanto 3 como 2 ed tengan esta porción igual
No, hay diferencias. En la 3ª edición, véase, por ejemplo, la penúltima frase. El mismo principio de Hamilton se aplica tanto a los sistemas holonómicos como semiholonómicos..., lo cual es flagrantemente erróneo. En la segunda edición, la oración correspondiente es una oración si, que ni siquiera es incorrecta.
Sí, de hecho. Me equivoqué. Gracias por la corrección :)
No pude entender tu 'ni siquiera mal'. Si no le importa, ¿puede decirme qué significa eso? ¿Es correcta la segunda edición?
La condición if en la oración if podría ser falsa.
Ok, supongamos que tenemos el si'- allí, entonces, ¿cómo significa que no hay trabajo por fuerzas? Tengo una cuarta parte de mis ganancias en generosidad aquí, me complacería que me diera una pista o agregara algo a la respuesta. Gracias

Primero, suponga que no hay restricciones y luego con 2.32 obtenga 2.34. Ahora, agregue restricciones y luego q k se convierte q k + H k , dónde H k es la fuerza de la restricción Podemos ver que los términos de la fuerza adicional no deberían realizar ningún trabajo para conservar 2.34 en movimiento sin restricciones.

En lo que respecta al aprendizaje de la Mecánica Clásica, encontré que Taylor es mucho mejor que Goldstein para las incursiones iniciales.

Una fuerza de una restricción holonómica o semi-holonómica es aquella que trabaja solo en la dirección de una coordenada conservada. Una forma de encontrar tales coordenadas es probar la derivada del término "momento" en el Lagrangiano d L d q k ′ (dónde q k ′ es la derivada temporal de q k ).

Si esta cantidad es constante, entonces q k es una coordenada conservada (o ignorable), y la fuerza en esa dirección de coordenadas es 0 (ya que la fuerza se define en la Segunda Ley de Newton como la derivada temporal del momento). Por lo tanto, esta coordenada se elimina de sus ecuaciones de movimiento. Las coordenadas restantes q k permanecer en sus ecuaciones, pero sus fuerzas de restricción F C no tienen ningún efecto sobre sus movimientos.

-1, no veo cómo responde esto a la pregunta de OP
Las fuerzas de restricción holonómica o semiholonómica no tienen efecto en las coordenadas no conservadas. Al sumar todas las coordenadas y las fuerzas sobre ellas, las coordenadas conservadas desaparecen y las fuerzas de restricción no actúan sobre el resto.
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