Soy un estudiante de física interesado en la física matemática. Estoy más interesado en el lado matemático de las cosas, y me interesa resolver problemas de matemáticas inspirados en la física, tal vez con la ayuda de técnicas de la física.
Mi conocimiento actual es algo de QFT (comienzos de QED), sin teoría de cuerdas, geometría diferencial confinada a variedades riemannianas y algo de conocimiento sobre superficies de Riemann.
Una de esas áreas es la simetría del espejo. ¿Cuáles son los requisitos previos de QFT y la teoría de cuerdas, y también cuánta geometría algebraica y topología debo saber (esto se limita a variedades complejas)?
También se agradecerán libros y referencias que construyan este trasfondo, y también directamente sobre la simetría especular.
En primer lugar, Mirror Symmetry es enorme. Como dijiste, hay muchos campos involucrados. Saber cuánto necesita saber depende de dónde esté trabajando. Aproximadamente, uno puede dividir todos los aspectos matemáticos de la simetría del espejo en dos categorías. 1) Analítica y simpléctica, (principalmente geometría diferencial (compleja)/geometría simpléctica) 2) Algebraica (que contiene geometría algebraica, álgebra homológica, etc.) He estado con gente que está haciendo la teoría de Donaldson-Thomas ( una geometría algebraica lado de la simetría del espejo) y personalmente dispuesto a saber más sobre la simetría del espejo homológico en estos días. Desafortunadamente, no sé mucho sobre el aspecto analítico relacionado con la teoría de Gromov-Witten.
Las conexiones entre estas dos categorías están relacionadas con conjeturas, una se llama conjetura MNOP y la otra interesante es el programa de simetría de espejo homológico.
En cuanto a los libros y las referencias, si desea saber muy poco sobre lo que está sucediendo, puede encontrar útil la simetría especular escrita por destacados matemáticos y físicos matemáticos. Sin embargo, la simetría especular y la geometría algebraica de Cox y Katz me satisfacen más. que el libro anterior (porque obviamente es más matemática).
usuario314