¿Cuáles son los buenos libros de introducción a la física matemática moderna? ¿Cuáles son los buenos libros avanzados?
Leí Analytical Dynamics de Whittaker y estoy leyendo Mathematical Methods of Classical Mechanics de Arnold . Sin embargo, no me interesan mucho los libros de mecánica clásica, ni los libros para ingenieros. Las preguntas relacionadas ofrecen principalmente libros sobre mecánica clásica, o libros para ingenieros o para el público. Conozco los libros de Spivak y Landau. Valoro el rigor y no me interesan los libros populares. Por ejemplo, A Road to Reality no es apropiado, pero Lectures on Quantum Mechanics for Mathematics Students sí lo es.
Estoy preguntando en particular sobre libros sobre teorías cuánticas, gravedad y cosmología . También estoy preguntando sobre teorías infalsables. Me refiero a cualquier cosa, desde la teoría de cuerdas hasta la cosmología cíclica conforme hasta la gravedad cuántica de bucles.
Para indicar mis antecedentes, soy un estudiante de maestría en matemáticas. Tomé cursos de mecánica clásica, mecánica continua, modelos matemáticos de la física, mecánica cuántica, teoría de campos, etc. Asistí a cursos sobre el cálculo de amplitudes conformes de Feynman en y en teoría de cuerdas, las cuales asumieron conocimiento en teorías de campos conformes, de las que carezco.
He tomado o auditado parcialmente diversos cursos de matemáticas. Los haré explícitos si es necesario. Tengo conocimientos de teoría de grupos, teoría de representaciones, grupos de Lie, álgebras de operadores, geometría simpléctica, análisis de variedades, variedades complejas, topología diferencial, etc.
Entonces, ¿cuáles son buenos libros para un joven matemático que quiere incursionar en la física?
Desde mi propia experiencia, le desaconsejaré cualquier libro de métodos matemáticos escrito específicamente para físicos. Desde mi punto de vista, es mejor aprender matemáticas de libros escritos matemáticamente (suena tan obvio pero no lo es). Por ejemplo, a mucha gente le gusta Schultz, Métodos geométricos de la física matemática , pero prefiero aprender sobre los temas comunes en Singer, Thorpe, Lecture notes on elemental topology and geometric . (No digo que no sea un buen libro de texto, solo digo que encuentro difícil aprender cosas en libros escritos de una manera bastante informal).
El trabajo más completo sobre métodos de física matemática es probablemente
que cubre análisis funcional, análisis de Fourier, teoría de dispersión, teoría de operadores.
Como te interesa la cosmología, la mejor reseña sobre Loop Quantum Gravity es la de Thomas Thiemann,
una revisión de 900 páginas, equipada con alrededor de 300 páginas de métodos matemáticos (sin embargo, los apéndices matemáticos no son un libro de texto, sino una colección de resultados necesarios, eventualmente explorados con cierta profundidad). Las referencias allí también son muy útiles.
A mucha gente le gusta
que se suma a buena parte de sus peticiones. (No lo he leído, sin embargo, lo sé porque es "famoso".)
Un célebre libro sobre métodos de la mecánica clásica, que también se refiere a las variedades, es
Otro es
Todos los libros de Arnold son siempre una gran elección. (escribió sobre teoría ergódica y métodos geométricos para ecuaciones diferenciales, entre otras cosas).
Hay muchos libros más específicos, por ejemplo, que tratan sobre la estructura matemática de la mecánica cuántica, pero muchos de ellos son cada vez más especializados y es mejor tener muy clara la teoría general antes de tratar de involucrarse más en temas peligrosos como, por ejemplo, digamos, la teoría cuántica de campos. Una vez que uno tiene una base sólida, la mejor ópera sobre el tema de la teoría de campos es probablemente
una enorme cantidad de cosas (¡estilo Zeidler!) que cubre todo el tema. Otro excelente texto sobre teoría de campos es el de Haag,
EDITAR. Me gustaría agregar algún libro que descubrí más recientemente y creo que encaja muy bien:
Streater, Wightman, "PCT, Spin y todo eso",
Teschl, "Métodos matemáticos en mecánica cuántica",
Bogolioubov, Logunov, Todorov, "Teoría axiomática del campo cuántico",
Lansdman, "Conceptos matemáticos entre la mecánica clásica y la cuántica".
Si Lectures on Quantum Mechanics for Mathematical Student funciona, entonces debe consultar Quantum Mechanics for Mathematicians escrito para proporcionar una exposición algo más moderna y completa de Quantum Mechanics for Mathematical Student. (El autor es alumno de uno de los autores del libro anterior).
En mi experiencia, no puedes equivocarte con nada de Arnold. Si está interesado en un tratamiento completo de la mecánica desde un punto de vista matemático, consulte Fundamentos de la mecánica de Abraham y Marsden. Diría que es bastante avanzado. Si no recuerdo mal, Caltech lo ha puesto a disposición de forma gratuita en la web. Solo googlea un poco y encontrarás el enlace. Sin embargo, no es demasiado extenso en teoría cuántica y/o cosmología. Para este último, el tomo Gravitation my Misner, Thorne and Wheeler es una especie de clásico completo.
Espero que esto ayude. alegre,
y como siempre,
¡¡¡Fiat lux!!!
El libro de Folland Quantum Field Theory: A Tourist Guide for Mathematicians se ve bien.
daniel r
SuperAnnoyingUser
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usuario98602