Entonces, leí este artículo que mencionó que los físicos en LHC, mientras calculaban los diagramas de Feynman en uno de sus experimentos, notaron un patrón extraño: los números que emergen de los diagramas de Feynman eran los mismos períodos en geometría algebraica.
Fuente original: Quanta Magazine , que parece merecer la pena leer.
Durante la última década, físicos y matemáticos han estado explorando una sorprendente correspondencia que tiene el potencial de dar nueva vida al venerable diagrama de Feynman y generar conocimientos de gran alcance en ambos campos. Tiene que ver con el extraño hecho de que los valores calculados a partir de los diagramas de Feynman parecen coincidir exactamente con algunos de los números más importantes que surgen en una rama de las matemáticas conocida como geometría algebraica. Estos valores se denominan "períodos de motivos" y no hay ninguna razón obvia por la que deban aparecer los mismos números en ambos escenarios. De hecho, es tan extraño como sería si cada vez que mides una taza de arroz, observaras que el número de granos es primo.
Entonces, mi pregunta es:
Si existe, de hecho, esta relación entre la geometría algebraica y la mecánica cuántica, ¿cuáles serían las mayores implicaciones y cómo ayudaría a la física?
El artículo de la revista Quanta que enlazas hace referencia a "Nudos y números en Theory to 7 Loops and Beyond" de Broadhurst y Kreimer de 1995, que ni siquiera menciona la palabra "período" en ninguna parte, pero sin embargo establece conexiones entre los números que aparecen en amplitudes a través de cálculos de diagramas de Feynman y objetos combinatorios, los números catalanes.
Sin embargo, la conexión entre amplitudes de dispersión y objetos algebro-geométricos ha sido un área activa de investigación en las últimas décadas. Desde el amplituedro que muestra la equivalencia de ciertas amplitudes con volúmenes de Graßmannians de Arkani-Hamed pasando por "Motivic Multiple Zeta Values and Superstring Amplitudes" de Schlotterer y Stieberger hasta "Periods and motives in the spectral action of Robertson-Walker spacetimes" de Fathizadeh y Marcolli (ejemplos semialeatorios de la parte superior de mi cabeza) varias amplitudes en la física se han relacionado con objetos puramente matemáticos.
La "mayor implicación" de estos descubrimientos es que si la conexión entre ellos pudiera mostrarse de manera más general que solo para los ejemplos ya investigados, la conexión obviaría la necesidad de calcular los diagramas de Feynman y, en su lugar, podríamos simplemente calcular el álgebro-geométrico relevante. invariantes equivalentes a las amplitudes, que a menudo es un cálculo bastante "fácil" (tanto conceptual como numéricamente) en comparación con las integrales de los diagramas de Feynman.
Cuáles serían exactamente las implicaciones para nuestra teoría de los campos cuánticos depende de cuál sea exactamente el resultado final de estas conexiones. En el caso más llamativo, bien puede ser que señale el camino hacia una concepción más algebraica en lugar de analítica del espacio-tiempo y los campos cuánticos, pero decir algo concreto sobre esto sería una mera especulación infundada de mi parte.
bob abeja
embebido_dev