Preguntas sobre matemáticos [cerrado]

Déjame tratar de darte alguna perspectiva sobre las matemáticas y los matemáticos.

En primer lugar, hay muchos tipos de matemáticas. El álgebra y la geometría se estudiaron temprano en la historia humana y otros campos se separaron de ellos. A primera vista, estos dos parecen bastante diferentes, pero ahora existe la Geometría Algebraica, un campo propio. También está el Análisis que estudia cierto tipo de relaciones y el Álgebra Abstracta que estudia cierto tipo de operaciones sobre las cosas. No, hay más que eso, pero te da una idea. La topología es algo así como el análisis en algunos aspectos y algo así como la geometría en otros. Así que hay algunas superposiciones.

Pero las diferencias entre los campos matemáticos son lo suficientemente grandes como para que sea posible, incluso probable, que pueda tener una visión real de solo uno o dos de los muchos campos. Y es la perspicacia lo que se requiere para las matemáticas.

Los matemáticos estudian problemas. Los matemáticos aplicados estudian problemas del "mundo real" y aplican las matemáticas a su solución. Los matemáticos puros estudian problemas en las matemáticas mismas. Estudian lo que se ha demostrado que es cierto a lo largo del tiempo, pero intentan imaginar lo que podría ser cierto y luego se proponen explorar si es cierto o no. Aquí es donde se requiere perspicacia.

Es poco probable, pero no imposible, que hayas descubierto algo nuevo. Es menos probable, pero no imposible, que lo que ha descubierto sea significativo. Es posible que se haya notado en el pasado y no se haya explorado en profundidad, por ejemplo, pareciendo obvio para alguien que lo ha estudiado en profundidad.

Pero, una cosa que los matemáticos hacen mucho es trabajar con otros y compartir ideas. Rebotan ideas "nuevas" de sus colegas y obtienen retroalimentación. Entonces, para alguien en su situación, los maestros y profesores son las personas con más probabilidades de ser útiles en esta etapa.

Si quieres ser un investigador de matemáticas , ponte en camino para obtener un doctorado en una buena escuela. La mayoría de los matemáticos puros también son académicos, aunque hay excepciones. Incluso un aficionado puede ser un investigador, pero probablemente necesitará construir un círculo de contactos y colaboradores con el tiempo para ser efectivo.

En cierto sentido, los matemáticos trabajan literalmente todo el tiempo. No hay descansos. Pero no te sientas en un escritorio la mayor parte del tiempo. Tu mente funcionará si se siente como "trabajo" en absoluto. A menudo me voy a dormir pensando en algún problema complicado y me despierto con la solución. La percepción llega a veces cuando dejas que tu cerebro se relaje , en lugar de tratar de forzarlo a través de algún argumento lógico complejo. El quid simplemente cae en su lugar.

Trabajar con profesores, especialmente en un doctorado, le dará una idea de qué problemas son importantes, así como ideas sobre cómo abordarlos. Pero es "imaginar lo que podría ser verdad" lo que hace a un matemático. Las pruebas son un trabajo arduo y requieren entrenamiento y práctica, pero es esa percepción la que marca la diferencia.

Solo unos pocos de nosotros somos "excepcionales" como la palabra implica, o espectaculares. Pero todos trabajamos hacia la excelencia. Haz eso y deberías estar bien.

Como joven, te sugiero que estudies mucho (y no solo matemáticas). Hay mucho tiempo para especializarse más adelante. Y si quiere hacer un trabajo serio en cualquier campo, acostúmbrese a llevar un cuaderno (o equivalente) para que pueda anotar rápidamente cualquier perspicacia o idea que se le ocurra mientras hace otras cosas.

Para responder parte de su pregunta sobre preocupaciones financieras: si le apasionan las matemáticas y también es bueno en ellas, nunca debería tener problemas para encontrar empleo, aunque no es necesario que sea un campo estrictamente matemático. El conocimiento que uno obtiene cuando aprende matemáticas de alto nivel es aplicable en casi todos los campos técnicos, sin embargo, es más que eso. No se trata solo del conocimiento que obtienes, sino de la intuición que terminas desarrollando sobre el mundo y la lógica en general.

Las matemáticas en su nivel más básico se abstraen del estudio de la estructura lógica y los axiomas. Si bien la mayoría de las personas son "lógicas", un matemático inevitablemente desarrolla la habilidad de pensar automáticamente en las diferencias sutiles de los objetos y sus propiedades, a un nivel mucho más riguroso que una persona en cualquier otro campo. Un matemático aprende conceptos a los que nunca se expone nadie en ningún otro campo técnico; conceptos que son universalmente aplicables a casi todo lo que existe.

Una cosa que aprendí de la que nadie habla realmente es que aprender matemáticas a un nivel alto/abstracto inevitablemente hace que sea mucho más fácil aprender prácticamente cualquier otro campo técnico. No solo los conceptos matemáticos en campos menos técnicos serán mucho más fáciles de comprender, sino que el matemático podrá reconocer características abstractas de temas en esos campos en los que alguien que se especializa en el campo tal vez ni siquiera haya pensado.

En resumen, si bien las matemáticas pueden ser desafiantes, en mi opinión son, con mucho, el campo más gratificante y universalmente aplicable que una persona puede estudiar, aunque esto generalmente no es obvio para las personas cuando se les presenta por primera vez cosas como el álgebra y el cálculo. Otra forma de pensar en esto es considerar que gran parte de las matemáticas de alto nivel involucran el estudio de conceptos y estructuras muy abstractos, y luego preguntarse: ¿Cuál es el punto de "abstraer" cualquier cosa? Toda la filosofía de la abstracción consiste en hacer las cosas más fáciles, simples, mejores, etc. Tal filosofía de la abstracción es a lo que debemos toda nuestra civilización.

Pero, de nuevo, no sugeriría que alguien salte a las matemáticas puras si no es algo que realmente le apasione. Independientemente de cómo defina "pasión" en ese sentido, depende de usted: a las personas les apasionan diferentes temas por diferentes razones personales.

Las otras respuestas se centran en "¿debería dedicarme a las matemáticas como carrera?", pero nadie ha respondido a su primera pregunta, sobre qué hacer con los resultados de su investigación. Hay preguntas relacionadas (con respuestas) en este sitio:

• ¿Es posible que un estudiante de secundaria sin calificaciones académicas publique un trabajo de investigación?
• ¿Qué hacer con los resultados de la investigación mientras se está en la escuela secundaria?

Su pregunta particular sobre "¿cómo sé si mi trabajo es novedoso (sin conexiones establecidas con matemáticos de nivel universitario)?" no ha sido respondida previamente, por lo que puedo decir.

• Además de ArXiv, debe buscar artículos publicados (ArXiv es solo para preprints, y solo un subconjunto de artículos se publica como preprints antes de la publicación).

  • mathscinet es probablemente el mejor índice para trabajos de matemáticas, pero la mayor parte del acceso se realiza a través de universidades; No veo una manera fácil de obtener acceso como estudiante de secundaria (puede consultar en la London Mathematical Society , pero la membresía normalmente comienza con estudiantes universitarios y no es barata).
  • Google Scholar es el segundo mejor, pero tiene la clara ventaja de ser gratuito (encontrará artículos publicados en revistas y en servidores de preimpresión como ArXiv: si tiene problemas para acceder al texto de los artículos que encuentre, puede tomar un mira esta pregunta ...
  • alguien sugirió MathOverflow ; No sé si ese sitio (o Mathematics Stack Exchange ) es un lugar apropiado para este tipo de preguntas, pero puede navegar por las preguntas y respuestas y leer la información en esos sitios sobre qué tipo de preguntas son apropiadas. (Si encuentra respuestas allí, es posible que no necesite el resto de mi respuesta a continuación ...)

• si encuentra documentos que contienen exactamente sus resultados, está acabado (por ahora), aunque puede y debe darse una palmada en la espalda por descubrir un resultado matemático no trivial.

• Si no encuentra su resultado ya publicado, busque artículos que estén estrechamente relacionados con su tema y anote sus autores/correos electrónicos (un correo electrónico de contacto siempre aparece en un artículo publicado; también suele ser fácil de encontrar las direcciones de correo electrónico de los académicos a través de una búsqueda en la web).

  Siempre que sus profesores de matemáticas hayan revisado su trabajo y consideren que es bueno, diría que estaría bien escribir una carta cortés a uno o dos investigadores matemáticos académicos que haya identificado como probable que tengan la experiencia para evaluar sus resultados y preguntarles ellos lo que piensan. (Sea cortés (saludo adecuado, etc.) y mantenga su correo electrónico breve; indique sus resultados brevemente y adjunte una descripción un poco más larga que puedan leer si lo desean).

  Probablemente sea una buena idea escribir su idea de la forma más completa posible, en un formato lo más cercano posible a una publicación (por ejemplo, en LaTeX); esto hará que sea más fácil de leer para los investigadores (y es más probable que lo tomen en serio en primer lugar), y es el primer paso hacia la publicación (¡y la buena práctica!) de todos modos.

Alguna adición a las otras respuestas, relacionadas con sus preguntas, aunque tal vez se desvíe un poco, ya que creo que esto puede ser de su interés:

(1) Probablemente hay más trabajos en los que hay algo de investigación matemática además de otras cosas, particularmente en el mundo académico, como profesores, asistentes universitarios, etc. Estos implican la enseñanza de matemáticas, exámenes y también tareas administrativas. Incluso las personas cuyo trabajo es ser un investigador matemático en primer lugar tendrán que realizar tareas administrativas, solicitar fondos para investigación, escribir sugerencias de proyectos y participar en comités ocasionales. Además, algunas empresas emplean investigadores que, a menudo, trabajan en proyectos, en grupos, definidos por las empresas. Muy a menudo esto es interdisciplinario y el matemático colabora (y de hecho compite por los puestos) con gente de, por ejemplo, informática o bioestadística.

(2) Estudiar matemáticas te abre muchas posibilidades profesionales, y no está de más tener una actitud de mente abierta a las posibles oportunidades. Hay mucho trabajo por hacer en física e ingeniería, inteligencia artificial, estadística que requiere competencia matemática y, a menudo, también investigación matemática. Gran parte de la investigación se puede conectar a la simulación por computadora. Si se enfoca en ser un "investigador de matemáticas puras", es posible que no haya una oferta tan amplia de puestos más adelante (muchos puestos de investigador puro son de duración determinada y se espera que las personas los usen para calificar para una cátedra u otro puesto que viene con algunos deberes adicionales), sin embargo, el espectro general de trabajos en los que se realiza la investigación matemática es muy amplio, e incluso puede descubrir que le encantan algunas de las otras opciones tanto como la investigación matemática pura. (Me encanta la enseñanza y la estadística, por ejemplo, así que me convertí en profesor de estadística; hago muchas cosas además de hacer una investigación matemática adecuada, pero a veces también hago eso).

(3) Uno puede decir fácilmente que necesita ser muy bueno, como en casi todos los trabajos que son lo suficientemente sofisticados. Sin embargo, debe averiguar por sí mismo si está preparado para ello y estudiar y hacer un doctorado en matemáticas es una buena manera de hacerlo. Lo positivo es que en el momento en que puedes decidir que una carrera de investigador en matemáticas puras no es para ti por la razón que sea, es probable que tengas muchas otras opciones, muchas de ellas relacionadas.

(4) Con respecto a la tercera pregunta, la "presión para descubrir algo nuevo" se ve muy diferente desde "fuera del sistema" que desde estar en él, digamos en la etapa de doctorado o superior. En algún momento, cuando tenga una buena visión general de un campo, generalmente verá una serie de cosas que se pueden hacer con un riesgo bastante bajo, es decir, puede abordar ciertas preguntas de las cuales sabe que tiene las herramientas necesarias para resolverlas. y lo más probable es que aún no hayan terminado. Puede haber competencia, pero muy a menudo, diferentes personas pueden darle un giro ligeramente diferente a las cosas, de modo que lo que se ve bastante similar a otra cosa aún se puede vender como "nuevo". Obviamente, esto no es lo que la mayoría de la gente imagina que es una investigación emocionante y, en un nivel suficientemente alto, las cosas ciertamente no funcionan así.