¿Qué hacen los investigadores matemáticos si no son buenos?

Muchas personas que completan un doctorado en matemáticas terminan abandonando la academia unos años después de completar el título. Muchos otros se instalan en puestos orientados a la enseñanza en colegios comunitarios, colegios universitarios de cuatro años y universidades integrales regionales donde generalmente terminan publicando poca o ninguna investigación. Un pequeño porcentaje de todos los doctorados en matemáticas terminan como profesores titulares en universidades de investigación (mucho menos del 20 %) e incluso entre estos matemáticos en universidades de investigación existe una gran variabilidad en la productividad de la investigación (por ejemplo, medida por los artículos publicados por año) y el impacto. (por ejemplo, según lo medido por las citas de estos artículos).

Terry Tao (un famoso matemático) tiene una buena respuesta a esta pregunta. El siguiente extracto va al meollo del asunto, y deberías leer la publicación completa :

incluso si uno descarta la noción de genio, sigue siendo cierto que, en un momento dado, algunos matemáticos son más rápidos, más experimentados, más informados, más eficientes, más cuidadosos o más creativos que otros. Sin embargo, esto no implica que solo los “mejores” matemáticos deban hacer matemáticas; este es el error común de confundir la ventaja absoluta con la ventaja comparativa. La cantidad de áreas de investigación matemática interesantes y problemas en los que trabajar es enorme, mucho más de lo que pueden cubrir en detalle solo los "mejores" matemáticos y, a veces, el conjunto de herramientas o ideas que tiene encontrarán algo que otros buenos matemáticos tienen. pasado por alto, especialmente dado que incluso los más grandes matemáticos todavía tienen debilidades en algunos aspectos de la investigación matemática. Mientras tenga educación, interés,

Es cierto que no todas las personas que obtienen un doctorado tienen una carrera de investigación académica exitosa, pero quiero enfatizar que eso es diferente de ser un matemático exitoso. Muchas personas que obtienen doctorados quieren trabajar en la industria/gobierno o en algún campo más aplicado, y muchas personas que obtienen doctorados quieren enfocarse principalmente en la enseñanza. Esto no significa que automáticamente no tengan éxito, o que no puedan ser exitosos matemáticos de investigación académica si quisieran. (Conozco a muchos investigadores muy talentosos que se dedicaron a la industria o a la docencia, no porque no pudieran investigar, sino porque preferían otra cosa, y terminaron bastante felices. Ocasionalmente, la gente también regresa a la investigación académica. .)

Por cierto, hay algunos datos de encuestas sobre trabajos que obtienen los doctores, por ejemplo, la Encuesta Anual de Ciencias Matemáticas . Por ejemplo, la Tabla E.6 dice que en 2012 848 nuevos doctores ocuparon puestos académicos y 456 ocuparon puestos gubernamentales/empresariales/industriales. Esto es de 1843 doctorados otorgados con aproximadamente un 9% de situación laboral desconocida y un 4-5% desempleados en ese momento. ( Editado: de acuerdo con la Tabla E.7, 600 de esos puestos académicos son postdoctorados, no titulares, pero aquellos en la vía de investigación seguramente harán un postdoctorado primero). Por lo tanto, puede ser que la mayoría de los doctorados tengan éxito en un sentido más amplio (no sé sobre datos a largo plazo o cumplimiento laboral).

PD Sé que este no es el tipo de respuesta que estabas buscando, pero puedes ver la respuesta de Brian para eso. Solo quería aclarar un posible malentendido.

Agregado: Acabo de ver estos datos en la edición de Avisos más reciente, que dice que recientemente se han ocupado alrededor de 850 puestos de tenencia por año en los EE. UU. en matemáticas o estadística/biostato. Esto sugiere que la mayoría de las personas que permanecen en la academia inmediatamente después de su doctorado tienen buenas posibilidades de obtener un puesto permanente.

Mucho depende de lo que considere resultados interesantes o importantes. Mucha de la investigación es utilizada por otros y podría llamarse razonablemente notablemente útil para otros investigadores. A menudo, habrá varias personas trabajando en un subcampo de las matemáticas y utilizarán el trabajo de los demás en varios aspectos. Otras veces habrá un campo candente con muchas cosas por descubrir, y muchos matemáticos recogerán las "frutas maduras" y publicarán los resultados que se utilizarán. Sigue siendo cierto que los desarrollos clave que se convierten en herramientas importantes para otros matemáticos suelen ser realizados por matemáticos destacados, a veces en colaboración con estudiantes o matemáticos no destacados, pero esto es totalmente coherente con lo anterior.

En cuanto al destino de los matemáticos que no se convierten en matemáticos de investigación... hay miles de universidades en los EE. UU. que necesitan profesores y la mayoría de ellos realmente no enfatizan la investigación. Muchos también ingresan a la industria, como la NSA o los laboratorios gubernamentales. Algunos se convierten en actuarios y otros se dedican a las finanzas. Otros se vuelven programadores de computadoras y pueden terminar siendo bastante buenos en eso. Y hay varias direcciones quizás inesperadas que algunos eligen tomar. Por ejemplo, sé de no uno sino dos que fueron a facultades de derecho de primer nivel y se convirtieron en abogados.

Habiendo completado el doctorado, con o sin un posdoctorado, eres un matemático capacitado.

Sin tener en cuenta haber encontrado nuevos resultados, es de esperar que uno tenga la capacidad de comprender los resultados existentes.

Esto significa que uno puede aplicar las matemáticas (a diferencia de las matemáticas aplicadas a la investigación) en una serie de campos, ya sea banca, TI, defensa o muchos otros campos.

Se requiere una habilidad clave adicional: la capacidad de traducir un problema del mundo real a un formato matemático. Esto suele ser en sí mismo la parte más desafiante de ser un matemático aplicado en activo.

Quizá debería señalarse que en matemáticas hay muchos problemas a considerar. Si eres un estudiante de secundaria, quizás no te sientas así, pero realmente es así (sé que no me sentí así hasta que estaba terminando mi licenciatura). A medida que se desarrollan las matemáticas, se definen nuevos objetos y se hacen posibles nuevas preguntas.

Además de problemas interesantes , también hay un suministro interminable de... otros problemas. Por supuesto, no existe una buena definición de interesante, y varía mucho según con quién hables.

En cualquier caso, hay muchos más problemas de los que los matemáticos realmente buenos pueden esperar resolver, por lo que también hay suficiente trabajo para los demás. Incluso hay muchos problemas que los "expertos" básicamente saben cómo resolver, pero nunca se molestaron realmente (parece que aquellos cuya posición es bastante segura se preocupan más por la calidad que por la cantidad). Hay muchas universidades donde las personas pueden obtener un puesto bastante permanente (investigación o docencia) sin publicar investigaciones innovadoras.

Creo que esto se reduce a la cuestión de cómo llegar a ser/ser/mantener el éxito en la ciencia.

En primer lugar, el éxito se puede definir de muchas maneras. Si hacemos caso omiso del campo de las matemáticas aquí por un segundo y observamos toda la rama de las ciencias naturales, tener éxito siempre es un compromiso difícil entre la buena ciencia y las publicaciones rápidas y sucias.

Sin una buena parte de la inversión de tiempo, nunca habrá una buena ciencia en el futuro (puede tener suerte y beneficiarse del tiempo que su IP ha invertido en su campo, formulando una tesis genial, sin embargo, pero eso solo subraya la importancia de inversión de tiempo).

De hecho, ya se han realizado una buena parte de los descubrimientos básicos e innovadores. A medida que pasa el tiempo/la investigación, las cosas se vuelven cada vez más complicadas y entrelazadas. Eso es cierto para Matemáticas, Física, Biología y Química, como para cualquier otro campo.

Eso no significa que no se puedan descubrir cosas nuevas, pero el conjunto de nuevos conocimientos se vuelve más y más profundo a medida que avanza la investigación (resolver un problema solo abre un nuevo espacio de muchos más problemas nuevos, más difíciles de resolver que el problema inicial). ). Si quieres publicar una nueva investigación asombrosa, tienes que pararte sobre los hombros de un gigante, y estar tan lejos del suelo hace que el aire sea peligrosamente delgado.

Se necesitan nuevas ideas para nuevas historias de éxito. Hoy en día, estas ideas provienen de comunicaciones entre campos (colaboraciones entre ramas), donde, por ejemplo, las matemáticas se relacionan con la física, tomando ideas de la biología, que ha tomado prestadas de la química, etc. Eso nuevamente necesita tiempo.

En mi humilde opinión, en pocas palabras, es muy ingenuo suponer que una tasa de publicación se mantiene igual, con el mismo impacto asombroso, a lo largo del tiempo. Tiene que haber una desaceleración. Así que tomar eso como una medida del éxito, por muy atractivo que sea, es erróneo.

Afortunadamente, todo el mundo tiene que lidiar con esto y, como matemático, suponiendo que amas lo que haces, tienes un cerebro muy analítico, lo cual es, por decir lo menos, un buen punto de partida para tener "éxito" en cualquier cosa que hagas.

¡Pregunta muy astuta de alguien que en el momento de hacerla era solo un estudiante de secundaria!

La investigación matemática sí es difícil, e incluso superando este rigor, hay un buen porcentaje de posibilidades de que tu trabajo dependa. Estar en el lugar correcto en el momento correcto, hacer las conexiones mentales correctas (posiblemente incluso antes de que alguien más te haya ganado el teorema), etc.

Tengo la perspectiva de alguien que comenzó como ingeniero en formación, se enamoró de las matemáticas puras, completó un doctorado. en una escuela pública muy respetable, no obtuvo un puesto posdoctoral y terminó en un puesto de instructor adjunto bastante poco envidiable en un colegio comunitario en Illinois. Seis años y muchos trabajos de salario mínimo más tarde, decidí volver a la ingeniería, ya que es una carrera mucho más gratificante, y realizar un doctorado posmatemáticas. formación a nivel de posgrado. En estos seis años, trabajé en matemáticas en lugares inusuales bajo condiciones extremas, incluso a veces viviendo en un vehículo, en (a) teorema(s). Diez años después de que me presentaron el problema, ¡encontré una solución parcial y me siento muy orgulloso!... aunque con menos de $2000 en mi cuenta bancaria.

Esto es lo que sucede si tu investigación no llega a tiempo para un trabajo académico y cuando tienes una obsesión patológica por probar teoremas. Si te gustaría algo así, no lo sé... pero existe esa "trayectoria profesional".

Tengo la impresión de que la investigación matemática a nivel de posgrado y posdoctorado es difícil. Pueden pasar meses sin llegar a ninguna parte antes de que progreses en un problema y, dependiendo de lo bueno que seas y del nivel de dificultad del problema, podrías pasar un año entero sin publicar ningún artículo. Tengo la impresión de que probar resultados interesantes o importantes es aún más difícil y realmente es solo para los mejores: los verdaderos matemáticos. Por importante me refiero a resultados que serán notablemente útiles para otros investigadores en el campo.

En gran medida, se podría decir que esto es cierto en cualquiera de los campos STEM.

No es cierto para algunas de las ciencias sociales. He leído algunas tesis verdaderamente pésimas en el campo de la educación. ¡Y esas personas obtuvieron doctorados basados ​​en esa tontería!

Por cierto, me parece que su descripción se ajusta más a las matemáticas puras que a las matemáticas aplicadas.

Es natural sentir cierta incertidumbre: ¿seré lo suficientemente bueno? ¿Cortaré la mostaza?

Afortunadamente, el camino desde la escuela secundaria hasta el doctorado se puede ajustar cada semestre. ¡No es necesario elegir el camino exacto y luego apegarse a él pase lo que pase!

En el pasado, muchos doctores en matemáticas que descubrieron que la academia no era para ellos ingresaron a la banca y se convirtieron en analistas cuantitativos o "quants". Luego les pagaron varios múltiplos de un salario académico.