Imagina que hay una esfera de radio que tiene densidad constante y puedes pararte en cualquier lugar dentro de la esfera. Dondequiera que estés dentro de la esfera, solo sentirás la gravedad proveniente de la masa en radios más pequeños que el punto en el que estás parado. Es decir, podrías estar parado en algún punto con radio y si alguien viniera y agregara más masa a la esfera para que el radio se extendiera a no sentirías ningún efecto porque eres insensible a él.
Rompecabezas: ¿Qué sucede si alguien pasa y agrega masa a la esfera hasta que se extiende hasta el infinito? Ahora, la distribución de masa es uniforme en todas partes del espacio, por lo que no esperaría atracción gravitacional en ninguna dirección, por simetría. ¿Lo que sucede? ¿De repente dejas de sentir una fuerza? Si tiene problemas para extender la masa hasta el infinito, imagine que hemos agregado un punto a para que estemos en .
¿Cuál es la forma intuitiva de entender lo que está pasando en este límite? ¿Cuál es la explicación técnica? ¿Es una cuestión de valor límite?
Creo que es una cuestión de simetría: no importa qué tan grande hagas la esfera de masa, sigue siendo una esfera, hay una asimetría con respecto al centro (suponiendo que el punto de sondeo no esté en el centro de la esfera) ya que la esfera tiene simetría rotacional. En el caso del espacio completo todos los puntos se vuelven equivalentes y no hay fuerza alguna porque hay simetría traslacional. No se puede pasar de un grupo de simetría a otro de manera continua. El grupo de simetría del espacio infinito incluye rotaciones alrededor de cualquier eje y traslaciones. Es posible que desee comprobar las contracciones de Inönü-Wigner.
Bueno, la respuesta graciosa es que hay una masa máxima que cualquier objeto estable puede tener, si está hecho de materia ordinaria; si agrega más y más materia a un objeto, la relatividad general nos dice que el objeto eventualmente se volverá inestable. y colapsar gravitacionalmente, un resultado derivado por primera vez por Chandrasekhar en el caso de la materia estabilizada por la presión de degeneración de electrones.
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