Luz y gravedad: flexión de la luz alrededor de un cuerpo masivo [duplicado]

La falla es que está tratando de mezclar conceptos clásicos con conceptos relativistas .

La lente gravitacional (este es el fenómeno al que te refieres) se describe mejor en términos de relatividad general. Los cuerpos masivos doblan el espacio-tiempo, induciendo una curvatura, que se describe mediante las ecuaciones de Einstein:

donde en el lado izquierdo está el tensor de Einstein que contiene información sobre la curvatura y en el lado derecho está el tensor de energía-momento, que contiene información sobre la energía y la materia. De este formalismo, es posible derivar las llamadas geodésicas, que son los caminos que tomarán los objetos a través del espacio-tiempo curvo.

Los fotones sienten esta curvatura y tienen que moverse de acuerdo con ella, lo que da como resultado el fenómeno que vemos como "flexión". A continuación, puede encontrar una visualización del efecto:

Como han dicho otros, la relatividad general es la teoría correcta de la gravedad (hasta donde sabemos). Pero incluso en la gravedad newtoniana, predecimos la flexión de la luz. El caso es que, para un fotón de masa$m$moviéndose cerca del sol de masa$M$, eso es verdad$F=GMm/r^2$; pero también para el fotón$F=ma$. Y lo que nos importa es la aceleración del fotón, que es fuerza cero dividida por masa cero. Entonces es mejor combinar las dos ecuaciones y obtener que para cualquier objeto, su aceleración en la gravedad del Sol está dada por$a=GM/r^2$. Esto predice la curvatura de la luz por parte del Sol.

Desafortunadamente, la cantidad de curvatura de luz que predice resulta no ser la cantidad de curvatura de luz que observamos (observando las posiciones de las estrellas durante los eclipses y usando interferometría de radio). De hecho, si trabajas con la teoría de la gravedad de Einstein, encuentras que la luz se desvía exactamente el doble de lo que predijo Newton, y esto concuerda con el experimento. La curvatura adicional se produce porque el espacio se curva (distorsionando la geometría alrededor del Sol), además de la curvatura del tiempo en el espacio que hace que las cosas (incluida la luz) caigan.

La situación es un poco más compleja. En casos de velocidades cercanas a la velocidad de la luz, la mecánica newtoniana no funciona realmente. Tales situaciones requieren el uso de las ecuaciones de la relatividad especial. Pero, incluso considerando los efectos especiales de la relatividad, no es suficiente para resolver problemas donde también actúa la gravedad. Las condiciones de la relatividad especial en presencia de la gravedad solo pueden manejarse correctamente mediante la relatividad general.

La relatividad general no funciona produciendo fuerzas en masas puntuales para generar aceleración. Más bien, la relatividad general funciona con masas que se mueven linealmente en un espacio-tiempo curvo. Los movimientos lineales en un espacio-tiempo curvo se denominan "geodésicas". En la práctica, requiere el uso de ecuaciones diferenciales muy complejas para calcular la trayectoria. Como no físicos podemos imaginar esto como tal:

Por supuesto, puede calcular la curvatura de la luz como si fueran puntos de masa moviéndose con la velocidad de la luz en un universo no relativista. Pero el cálculo no se corresponderá con los resultados experimentales.

Prácticamente, la primera evidencia experimental que confirmó la relatividad general fue que la curvatura de la luz de las estrellas por la gravedad del sol no era como la calculamos por la mecánica newtoniana. Los resultados de Einstein difieren alrededor del 50% de los resultados de Newton, y con esto los experimentos son consistentes.

Tu lógica no es defectuosa, simplemente estás usando las fórmulas incorrectas. Según la ley de la gravedad de Newton

sólo los cuerpos masivos sienten la fuerza gravitacional y dado que las partículas de luz, los fotones, no tienen masa, no sienten la fuerza gravitacional.

Einstein generalizó el concepto de gravedad de una manera geométrica, llamada relatividad general. En relatividad general, no puedes distinguir si estás en un marco de referencia acelerado o si estás bajo la influencia de la gravedad. Básicamente, no puedes decir si estás en un ascensor en reposo en la Tierra o si estás en un ascensor acelerando lejos de cualquier objeto que interactúe gravitacionalmente. Dado que la luz se doblaría en un marco de referencia acelerado, también tiene que doblarse debido a la gravedad. Ver, por ejemplo, la imagen aquí:

Esta es una famosa consecuencia de la relatividad general. Poco después de la teoría, se midió el efecto de doblar los fotones durante un eclipse solar y se confirmó este aspecto de la relatividad general. Sin embargo, no debemos olvidar que la ley de la gravedad de Newton sigue siendo una muy buena aproximación, pero no puede explicar la curvatura de las partículas de luz, como has señalado correctamente.