Gravedad de Einstein versus gravedad de Newton

A menudo, la gente se confunde con la complicación adicional de que la gravedad newtoniana y einsteiniana a menudo se analizan en diferentes formalismos matemáticos. Esto puede tender a oscurecer las diferencias físicas. Si te gustan las matemáticas, Misner, Thorne y Wheeler (consíguelo en una biblioteca o consíguelo de segunda mano a menos que realmente te tomes en serio este negocio) tiene un capítulo maravilloso que pone ambas teorías una al lado de la otra en el mismo lenguaje ( geometría diferencial). La diferencia clave es que la gravedad newtoniana tiene una separación privilegiada del espacio-tiempo en espacio y tiempo, mientras que la gravedad de Einstein solo tiene espacio-tiempo.

Editar: para ser absolutamente claro, ¡ la gravedad newtoniana se puede escribir como curvatura del espacio-tiempo ! Esto es contrario a las afirmaciones comunes sobre lo novedoso en GR. La diferencia clave es que la gravedad newtoniana tiene estructuras absolutas adicionales que GR no tiene : tiempo y espacio absolutos, una separación preferida del espacio-tiempo en partes temporales y espaciales, simultaneidad absoluta y una conexión curva que no es la especial derivada de un espacio-tiempo. métrico (Christoffel).

En forma matemática:

con algunas otras relaciones que no he escrito (vea el capítulo 12 de MTW para más detalles).

Una consecuencia del formalismo es que la ecuación newtoniana es una ecuación de restricción, no describe un grado de libertad que se propaga. Sin ondas gravitacionales, gravitones, etc. Sin límite de velocidad de la luz para la gravedad. Toda la materia tiene un efecto gravitacional instantáneo sobre todas las demás materias. Esto es diferente en GR ya que la ecuación de campo es una ecuación de onda que describe la propagación de perturbaciones gravitacionales de un punto a otro a la velocidad de la luz.

Lo que tiene GR que Newton no tiene es una métrica de espacio-tiempo de firma lorentziana. Esta métrica tiene un papel privilegiado en el sentido de que todas las demás estructuras (conexiones, curvaturas, etc.) se derivan de ella. Esencialmente, no hay nada más en la gravedad de Einstein. Por eso es tan elegante en el formalismo geométrico. Esta métrica en realidad proviene de la relatividad especial. Pero la métrica era una estructura fija en SR, casi similar al tiempo y espacio absolutos de Newton (no le digas a nadie que dije esto). Lo nuevo en la relatividad general es que Einstein permite que la métrica "alabee", por así decirlo, para cambiar de un lugar a otro y de vez en cuando en respuesta a lo que está haciendo la materia.

¿Cuál es la diferencia básica entre la gravedad vista por Einstein y la vista por Newton?

La gravedad newtoniana es una fuerza instantánea, es decir, de acción a distancia , acoplada a una masa gravitacional (conceptualmente distinta de la masa inercial ).

La Relatividad General es una teoría local (sin acción a distancia). La gravedad einsteiniana es la curvatura del espacio-tiempo y el acoplamiento es entre masa-energía y geometría; " la materia le dice al espacio-tiempo cómo curvarse, el espacio-tiempo le dice a la materia cómo moverse ".

En al menos un aspecto básico, tanto la relatividad general (la gravedad según Einstein) como la gravedad newtoniana son similares; ambos describen la gravedad como un campo gravitacional en un espacio. En otras palabras, ambas son teorías de campo clásicas .

En el caso de la relatividad general , ese campo es una métrica pseudo-Riemanniana $g_{\mu\nu}$en el espacio, y el espacio es un espacio topológico de 4 dimensiones llamado espacio-tiempo, mientras que en el caso de la gravedad newtoniana, el campo es un campo vectorial (si lo estás describiendo por la aceleración gravitacional$\mathbf g$) o un campo escalar (si lo estás describiendo por el potencial gravitacional $\Phi$) en el espacio euclidiano tridimensional .

En el caso de la relatividad general, el campo gravitacional te dice la geometría del espacio-tiempo, y es la curvatura de esta geometría con la que las partículas "interactúan" cuando se mueven. El campo gravitacional está determinado por el contenido de energía-momentum del espacio-tiempo a través de las Ecuaciones de Einstein .

En el caso de la gravedad newtoniana, el campo gravitatorio te dice la aceleración que sentiría una partícula en cualquier punto del espacio, pero a diferencia de la relatividad general, la geometría del espacio en sí no se ve alterada por las fuentes de gravedad (masas en este caso).

En pocas palabras muy simplificado:

La relatividad general describe la gravedad como la curvatura del espacio-tiempo, mientras que la gravedad newtoniana la describe como algo que vive en la parte superior de un espacio estático sin curvatura.

Un aspecto más. En términos generales, en la relatividad general, la "energía" se atrae$(E/c^2)$, mientras que en la gravedad newtoniana - solo masa. Y no hay dilatación del tiempo en la gravedad newtoniana.

En la gravedad newtoniana, el espacio es como un papel cuadriculado tridimensional y los objetos se mueven a través del espacio en un tiempo absoluto. La trayectoria de los objetos se curva porque hay una fuerza presente. Sin esa fuerza (gravedad) los objetos seguirán en línea recta.

Donde la idea de Newton de la Gravedad es un espacio 3D con el Tiempo como una constante, Einstein concibió un espacio 4D, llamado espacio-tiempo. En esta estructura, el tiempo no es absoluto sino una dimensión o variable en la estructura tal que (x,y,z,t) existen para un evento dado. Los objetos que se mueven a través del espacio-tiempo se curvan no porque sean "jalados" por la fuerza de la gravedad, sino porque están recorriendo la distancia más corta a través del espacio-tiempo curvo.

Sorprendentemente, para Einstein, puedes tener un espacio-tiempo curvo sin materia, por lo que un objeto podría comenzar a moverse en curvas incluso si no hay nada presente.

Newton vio el universo, como lo haría un hombre del siglo XVII, con una velocidad de tiempo fija en todas partes y longitudes que parecían iguales para todos los observadores. Dentro de este modelo, creó un excelente conjunto de reglas para el movimiento bajo la influencia de la gravedad.

Einstein permitió que la velocidad del tiempo y las medidas de longitud variaran según el marco de referencia del observador. Las complicaciones resultantes se pueden abordar utilizando las matemáticas del siglo XIX (Einstein le dijo a un amigo matemático: "¡Grossman, debes ayudarme o me volveré loco!"). Sin embargo, creo que la gente va demasiado lejos cuando se dan la vuelta y "ven" las matemáticas como una definición de una especie de realidad superior. Creo que es solo un modelo; un modelo muy maravilloso que funciona, pero sigue siendo solo un modelo para abordar las diferencias en los puntos de vista de las medidas de tiempo y longitud.

Si uno adopta una visión más prosaica y simplemente dice que "Newton tenía mucha razón aparte de ajustarse a diferentes tiempos, velocidades y longitudes medidas", entonces uno puede desarrollar un modelo paralelo para el movimiento bajo la influencia de la gravedad, que funciona igual de bien. en observaciones coincidentes que incluyen lentes gravitacionales, el retraso de tiempo de Shapiro, precesión planetaria, precesión de satélites, viaje relativista de cohetes, esfera de fotones, ondas gravitacionales y la dinámica de caer en agujeros negros que no giran. La clave es conservar todas las leyes de Newton, incluir la conservación de la energía, pero permitir que el viajero local experimente el movimiento de acuerdo con su marco de referencia (siente que está más cerca de la fuente gravitacional y que las longitudes de los caminos son más cortas, y que el espectador distante tiene un reloj que corre más lento debido a la velocidad y más rápido debido a la menor gravedad). Por ejemplo, quitar a Mercurio y colocar una nave espacial en su lugar con un físico y un equipo de medición perfecto: en ningún punto de la órbita mediría un error en las leyes de Newton ni vería el movimiento de un día que fuera inconsistente con las leyes de Newton, pero efectivamente , después de 1 año de Mercurio, encontraría que terminó con un perihelio precesado.

Por el contrario, hay cosas que los modelos de espacio-tiempo curvos geométricos luchan por explicar. Por ejemplo, como señala la gente, es vital que no haya una velocidad de tiempo máxima absoluta (lo que implicaría una velocidad cero absoluta). Sin embargo, puedo poblar el universo con relojes creados en el big bang y colocados en un marco de referencia de radiación de fondo de microondas sin dipolo, lo que les permite separarse con expansión universal. Es imposible crear un reloj en cualquier otro marco de referencia que pueda estar al lado de uno de mis relojes y registrar más tiempo transcurrido desde la creación. Por lo tanto, parece que he definido una tasa de tiempo máxima y una velocidad cero absoluta. (De hecho, es necesario que definamos una velocidad cero absoluta para definir una edad del universo).

Hay otros problemas con la solución matemática geométrica, en la que la complejidad conduce a conclusiones falsas o la dependencia de adagios que pueden no ser ciertos en todos los casos. Por ejemplo, una respuesta dice que "los objetos que se mueven a través del espacio-tiempo se curvan no porque sean 'tirados' por la fuerza de la gravedad, sino porque están recorriendo la distancia más corta a través del espacio-tiempo curvo". Pero considere el camino de dos relojes comenzando en un punto en la luna y regresando al origen. Un reloj se lanza verticalmente hacia arriba, mientras que el otro se lanza muy rápido para dar la vuelta a la luna entera a una altura muy baja y regresar. El reloj lanzado verticalmente registrará más tiempo que un reloj que se encuentra en el origen, mientras que el reloj que voló alrededor de la luna registrará menos tiempo que el reloj en el origen.

Y hay más problemas, como la conclusión de que la gemela astronauta envejece menos porque aceleró y luego invirtió la dirección mientras su hermano permanecía inmóvil. Pero haga que la astronauta acelere para abandonar la Tierra el 1 de enero al mediodía, y que permanezca en una posición fija en relación con las estrellas, y su hermano regresará el próximo 1 de enero para descubrir que su hermana ha envejecido más que él por una fracción de un segundo (esto es cierto incluso si el gemelo que gira alrededor del sol está a bordo de una nave espacial sin gravedad en lugar de en el planeta Tierra).

Es decir, Newton no es tan malo. Podemos ajustar a Newton para tener en cuenta los cambios en la velocidad y la duración del tiempo, y hacer un buen trabajo al lidiar con el movimiento a través del universo bajo el impacto de la gravedad usando sus leyes. El modelo de espacio curvo convencional es útil, pero no se ha demostrado que tenga más "verdad" que el modelo de Newton con ajustes, y puede llevar a conclusiones incorrectas.

Para cualquiera que se sienta enojado por esta respuesta, no vote en contra a menos que pueda abordar los tres detalles que menciono: una velocidad de tiempo máxima universal aparente, los relojes arrojados cuyas rutas pueden ser distancias más cortas o más largas a través del espacio-tiempo que un reloj inmóvil. , y la resolución del problema de la paradoja de los gemelos no tiene nada que ver con quién aceleró o quién cambió de dirección. Y si puedes explicar esas cosas, estaré muy complacido de aprender de ti.