Gravedad newtoniana versus relatividad general: ¿qué tan equivocado está Newton?

¿Existe una función simple que pueda usar para describir la diferencia entre la dinámica newtoniana simple y el movimiento real observado? ¿O tal vez algunas proporciones para ejemplos comunes de, digamos, el movimiento de estrellas y planetas?

Sé, por ejemplo, que la física newtoniana es suficiente para disparar un cohete a la luna, por lo que el error allí debe ser minúsculo. ¿Cuál es exactamente esa proporción, y podría un laico calcularla en general para otros cuerpos?

El contexto es este: en un debate sobre cuán drásticamente equivocada puede ser la ciencia, quiero argumentar que aunque Newton estaba equivocado con respecto a la gravedad en el panorama general, solo estaba _ % equivocado con respecto a lo que había observado. Sé que la ciencia a menudo puede estar equivocada, pero quiero enfatizar el hecho de que nuestro sistema de observación no es fundamentalmente disfuncional.

Relacionado: physics.stackexchange.com/q/89 y enlaces allí.
Vea mi respuesta aquí: physics.stackexchange.com/q/7781 .

Respuestas (2)

Permítanme pasar al tercer párrafo, porque esto destaca un punto muy importante que no suelen apreciar los no científicos.

En física, una "teoría" es un modelo matemático basado en varios supuestos y válido para un rango limitado de condiciones físicas. Las leyes de Newton son un modelo matemático que se limita a velocidades no relativistas y campos gravitatorios bajos, y dentro de esos límites es extremadamente precisa. No hay ningún sentido en el que Einstein haya demostrado que Newton estaba equivocado. Lo que hizo la relatividad fue expandir el rango de condiciones físicas sobre las cuales se aplicaba la teoría. La relatividad especial amplió el rango para incluir altas velocidades, y la relatividad general lo volvió a ampliar para incluir campos gravitatorios elevados. Incluso GR no es aplicable en todas partes porque falla en singularidades como el centro de los agujeros negros. Esperamos que alguna teoría futura (¿teoría de cuerdas?) amplíe GR para describir lugares que son singulares en GR.

De todos modos, despotrica una y otra vez sobre tu verdadera pregunta. La diferencia clásica es la precesión de Mercurio. Este es probablemente el efecto más grande y ciertamente es el más fácil de observar. Debido a que la órbita de Mercurio es una elipse, tiene un eje largo que apunta en una dirección particular. En la gravedad newtoniana, la dirección de este eje no cambia, pero GR predice que cambia 43 segundos de arco por siglo. Esta es una pequeña cantidad minúscula. La resolución angular del ojo humano sin ayuda es de aproximadamente 1 minuto de arco, por lo que tendría que observar a Mercurio durante 140 años antes de que el cambio en el eje fuera perceptible.

(Alguien va a señalar que esto no es estrictamente cierto porque la precesión de Mercurio es de aproximadamente 500 segundos de arco por siglo, sin embargo, solo 43 segundos de arco se deben a correcciones relativistas. El resto se debe a perturbaciones de otros planetas. predicho con precisión por las leyes de Newton).

Realmente no hubo indicios de que la gravedad newtoniana fuera limitada hasta que apareció la relatividad especial y planteó problemas. En el contexto de la mecánica pre-SR, la gravedad newtoniana era una teoría completa. Habría sido natural, pero no justificado, asumir entonces que la gravedad newtoniana era exactamente correcta. Este es el sentido en el que GR "derrocó" a Newton. En estos días, los físicos tienden a pensar que sabemos mejor dónde están los límites de nuestras teorías. Nuestras "teorías efectivas" tienen puntos de ruptura incorporados que nos dicen dónde buscar nueva física. No tanto para la relatividad preespecial de Newton.
La precesión anómala de Mercurio se reconoció por primera vez en 1859, mucho antes de la relatividad especial. Sin embargo, tomo su punto de que en ese momento la gente no creía que fuera una limitación de las leyes de Newton, sino que había alguna otra causa, por ejemplo, planetas no descubiertos (como Vulcano).
@JohnRennie: los 43 segundos de arco son una medida angular relacionada con la órbita de Mercurio alrededor del sol, no una medida angular relacionada con la posición en la que observamos la posición de Mercurio en el cielo nocturno. Entonces, sus declaraciones sobre los observadores humanos y la resolución de sus ojos son engañosas porque sugieren que este último es el caso. En otras palabras: la comparación de la resolución del ojo solo tiene sentido si estás hablando de un hipotético observador humano ubicado en el sol.

El pequeño parámetro apropiado varía un poco según las circunstancias. Existe un marco general (más general incluso que GR) llamado marco posnewtoniano parametrizado , un conjunto de diez números que especifican el comportamiento de una teoría de la gravedad en el régimen de campo débil donde la ley de Newton debería ser una aproximación cercana. GR brinda una predicción específica para los diez parámetros de PPN (a través de la aproximación de campo débil ), al igual que las teorías de gravedad en competencia, lo que permite que los experimentos se centren en los parámetros de PPN para abordar muchas teorías en competencia simultáneamente.

En un entorno específico, la historia suele ser más sencilla. Por ejemplo, en el problema del cuerpo central (una buena aproximación del sistema solar), el parámetro pequeño es esencialmente

r S r = 2 GRAMO METRO C 2 r
dónde r S es el radio de Schwarschild y r es la distancia del planeta o lo que sea del cuerpo central. Una expresión más general que tiene el mismo papel es Φ / C 2 dónde Φ es el potencial gravitatorio newtoniano.

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