SYM tiene un grupo de dualidad. Esto se puede pensar de dos maneras: 1. Esta teoría se puede obtener compactando el 6D teoría sobre un toro, y este grupo proviene del grupo de grandes difeomorfismos del toro.
Si ambas formas de pensar son válidas, estoy confundido acerca de qué es exactamente esto. simetría de tipo IIB es. Parece estar relacionado con torii, pero ¿no está presente incluso si no hay torii alrededor? ¿Cómo se relacionan las dos descripciones?
¡Hay toros ocultos en la teoría de cuerdas de tipo IIB! Uno puede describir la teoría de cuerdas de tipo IIB como una teoría formalmente de 12 dimensiones llamada teoría F (debido a Cumrun Vafa) cuyas 2 dimensiones deben compactarse inmediatamente en dos toros o, usando la jerga de geometría algebraica de la teoría F, una curva elíptica. . De hecho, lo importante de la teoría F es que permite que la parámetro que etiqueta la estructura compleja del toro para sufrir monodromías SL (2, Z) cuando recorre objetos de codimensión real dos, las 7 branas en la teoría de cuerdas tipo IIB. Esta monodromía corresponde a la reparametrización de los vectores periódicos que definen los dos toros, algo que está permitido al nivel de la geometría (de 12 dimensiones) pero que uno podría olvidar si sólo considerara un campo. en la teoría de cuerdas de tipo IIB de 10 dimensiones.
La derivación del grupo de dualidad S de la teoría de 12 dimensiones es entonces totalmente análoga a la derivación de la teoría (2,0). Solo hay una diferencia: la teoría de 12 dimensiones aparentemente no nos permite descompactar las dos dimensiones toroidales: son dimensiones infinitesimales intrínsecamente diferentes. Sin embargo, en lo que respecta a la estructura compleja de las variedades, pueden tratarse junto con las 10 dimensiones del espacio-tiempo restantes.
Los dos toros en las dos construcciones anteriores no son del todo independientes entre sí. Después de todo, una brana M5 envuelta en un toroide 2 en un espacio-tiempo de teoría M puede interpretarse como una brana D4 en una teoría de tipo IIA (obtenida al reinterpretar una de las dimensiones envueltas como la 11ª dimensión circular de la teoría M) y luego T-dualizado a una brana D3 en la teoría de cuerdas tipo IIB. La SCFT (2,0) también se puede obtener compactando tipo IIB en singularidades ALE, que es más difícil de relacionar por dualidades, pero no quiero decir todo sobre la teoría (2,0) aquí.
La teoría M (nombre ligado a la madre) tiene 11 dimensiones y todas ellas pueden ser descompactadas; La teoría F (nombre relacionado con el padre) tiene 12 dimensiones, pero dos de ellas no se pueden descompactar del todo. Cuál de ellos tiene un mayor número de dimensiones de espacio-tiempo (y por lo tanto es una "descripción más geométrica" del vacío de la teoría de cuerdas/M) es, por lo tanto, una pregunta un poco subjetiva; es similar a la pregunta de si las madres o los padres son padres más importantes. Desempeñan papeles bastante diferentes en la estructura de la teoría de cuerdas/M, pero ambos son igualmente importantes.
Siempre hay un toro en la teoría tipo IIB, está oculto en la reducción de la teoría M. La teoría F hace que este toro sea una entidad geométrica dinámica, pero no es como la teoría M, no es una teoría física de 12 dimensiones.
Para obtener la teoría IIA, se compacta la teoría M en un círculo muy pequeño, donde el acoplamiento débil es un círculo pequeño (branas D0 pesadas, que son agujeros negros con carga KK; tienen momento en la dirección 11). La teoría IIB se encuentra mediante la dualización en T de IIA, por lo que coloca el IIA en un círculo pequeño. Esto significa que la teoría IIB es la teoría M sobre un toro infinitesimal, y los grandes difeomorfismos de este toro son el acoplamiento SL(2,Z).
La teoría F se invierte a partir de esto, al considerar el toro como el círculo en IIA. El resultado es una teoría de 12 dimensiones no particularmente física, a diferencia de la teoría M, que es una teoría del espacio-tiempo de 11 dimensiones completamente física.