Recientemente me encontré con esta afirmación de que las partículas sin masa surgen de simetría y partículas masivas de .
Habría imaginado que sería exactamente al revés, pero no parece ser así. ¿Podría alguien señalarme en la dirección correcta qué es exactamente lo que debería estar leyendo para entender esto?
Como soy un matemático que recientemente ha estado probando la Teoría de Cuerdas, me he estado preguntando, ¿por qué es esto? ¿Hay alguna forma intuitiva de pensar en esto? (Esto solo se mencionó brevemente en el libro ST de Becker, Becker, Schwarz)
No estoy completamente seguro de haber entendido a lo que te refieres, pero suena como lo siguiente. Para averiguar las representaciones permitidas para una partícula masiva en -Dimensiones espacio-temporales dimensionales, podemos impulsar a su marco de descanso. Luego tenemos el resto rotaciones que nos dejan en el marco de reposo de la partícula, y así es la representación de que determinan las propiedades de la partícula. así que en nuestras partículas masivas están etiquetadas por representaciones de , que es un buen momento angular antiguo.
Por otro lado, si tenemos una partícula sin masa, no podemos impulsarla a su marco de reposo ya que no tiene un marco de reposo. Entonces, lo que tenemos que mirar en cambio son las transformaciones que dejan fija su dirección, es decir, las transformaciones que fijan un rayo nulo. Esto es (si ignoramos el hecho de que una de las direcciones no es compacta, creo que es realmente o como se llame), y así son las representaciones de que determinan los estados de partícula sin masa. En tenemos que nuestras partículas sin masa están etiquetadas por representaciones de . Entonces, cuando decimos que el fotón tiene un momento angular 1, no estamos hablando de la representación de . No tiene un estado con - una polarización longitudinal - aunque el representación de tiene tres estados .
Espero que esto sea lo que estabas buscando.
Tiene que ver con el hecho de que las partículas sin masa no tienen un marco de reposo. Si la partícula es masiva, podemos verla en el marco donde su 3-momentum es cero. Su grupo de simetría entonces se convierte en (el grupo que surge de esta manera se conoce como el "pequeño grupo"). Luego se clasifican las partículas según las representaciones de este pequeño grupo.
Si la partícula no tiene masa, la forma más simple que puede tomar el 4-momentum a través de las transformaciones de Lorentz dónde es el componente de tiempo del 4-vector. No hay marco en el que la partícula no se mueva. Entonces el pequeño grupo se convierte en el grupo de transformaciones de Espacio euclidiano, en el normal caso esto es traslaciones y rotaciones. También he visto este grupo escrito como . Entonces las partículas ahora surgen de representaciones de este grupo.
Dilatón