Pregunta sobre el índice superconforme

Según arXiv:1507.08553v1 , el índice superconforme, definido por

I ( β j ) = Tr H ( − 1 ) F mi − γ { q , q † } mi − ∑ j β j t j

es independiente del parámetro γ .

(Aquí, F es el número de fermión, q es la sobrealimentación, y t j 's son generadores de la subálgebra de Cartan del álgebra superconformista y de simetría de sabores que conmutan con Q).

¿Es este un resultado estándar? ¿Cómo es obvio?

EDITAR : Creo que esto tiene sentido físicamente para los estados con { q , q † } > 0 , ya que vienen en pares de bosones/fermiones debido a la supersimetría. Así que esperaría solo el γ = 0 plazo para contribuir a la traza.

Sugerencia: calcule la derivada wrt γ .
Eso derribaría un − { q , q † } a la derecha de la ( − 1 ) F pero el anticonmutador es bosónico por lo que debería conmutar con F (Yo sé eso F anticonmuta con q y q † ).
Creo que esto tiene sentido físicamente para los estados con { q , q † } > 0 , ya que vienen en pares de bosones/fermiones debido a la supersimetría. Así que esperaría solo el γ = 0 término para contribuir a la traza (comentario añadido a la pregunta).

Respuestas (2)

Todavía no puedo comentar, así que tengo que escribir una respuesta, pero realmente quiero abordar uno de sus comentarios. Si lees el artículo original de Maldacena et. Alabama. verán que el índice superconforme sólo puede recibir aportes de estados aniquilados por q i α , q ¯ i α ˙ , S j α , S ¯ α ˙ j ya que cualquier otra contribución en realidad cancela las salidas.

Por construcción, el índice superconforme solo recibe contribuciones de estados que satisfacen { q , q † } = 0 : el índice cuenta estados que conservan algo de la supersimetría. Por tanto, el coeficiente frente al anticonmutador es arbitrario y el índice no depende de él.

Gracias por tu respuesta Federico. si me olvido γ , esto se parece al índice de Witten de la mecánica cuántica supersimétrica ordinaria. Si el índice superconforme no depende de γ , ¿por qué la definición lo incluye? leí que el β Se puede pensar que el término regula el índice (al igual que el índice de Witten a veces se escribe con un mi − β H ).
En segundo lugar, su respuesta tuvo sentido para mí cuando la vi por primera vez. Pero ahora que lo pienso, no estoy seguro de entender su primera declaración: ¿por qué solo recibe contribuciones de los estados que satisfacen { q , q † } = 0 ¿por construcción?
Oh, eso es porque los estados con E > 0 ocurren en pares...
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