Anteriormente también hice una pregunta sobre teorías superconformes y continúo con eso, ahora con ejemplos más específicos. Estoy bastante desconcertado dado que no veo ningún libro que explique incluso los conceptos básicos de esto. Simplemente estoy recogiendo esto de notas y papeles perdidos y en su mayoría discusiones. Entonces para álgebra superconformal en dimensiones el grupo de simetría era y posiblemente los estados primarios de esta álgebra están etiquetados por la tupla dónde es la dimensión de escala y es el giro y eso es cargo (o como quiera que se llame el cargar el peso más alto)
Supongo que en este contexto por "estado primario" uno se referiría a aquellos que son aniquilados por los operadores conformes especiales (K) así como por los Operadores del álgebra. Aunque de manera bastante confusa, la terminología parece usarse también para los operadores.
Me gustaría saber dónde puedo encontrar el álgebra superconformal completa que se enumerará y que me permitirá encontrar el de los estados que se obtienen actuando otros operadores en los primarios. Supongo que solo quedan los operadores de impulso y la supersimetría para crear la torre de los "descendientes".
Supongo que una vez que uno conoce el álgebra anterior, puedo entender estas misteriosas tablas que veo enumerando los "estados" correspondientes a los operadores de supersimetría. Si para el operador identidad la tupla es entonces me gustaría entender cómo para el las posibles etiquetas son aparentemente y para las etiquetas son , y . Para las etiquetas son y para las etiquetas son .
Me gustaría saber cómo se derivan las etiquetas anteriores para los operadores. Se me hace más difícil leer esto ya que para los operadores se suprimen tanto la simetría R como el índice espinorial.
Me gustaría saber cuál es exactamente la definición de "contenido conforme" y cómo se calculan listas como la anterior.
Se pueden construir listas similares para varios tipos de representaciones cortas como las etiquetadas por ( ), por , por , por , por y . No me queda completamente claro a priori por qué algunos de estos estados tuvieron que eliminarse por separado del caso general, pero supongo que si me explican las dos consultas anteriores, podría comprender la construcción completa.
Por lo general, recomiendo dos libros que brindan algunos conocimientos básicos con un sesgo para el lector más inclinado a las matemáticas:
Martin Schottenloher: "Una introducción matemática a la teoría del campo conforme" (no hay teoría del campo superconforme, pero explica la conexión con los axiomas de Wightman)
Blumenhagen, Plauschinn: "Introducción a la teoría de campos conformes, con aplicaciones a la teoría de cuerdas". (Con una sección sobre CFT supersimétrica y CFT de contorno).
Es cierto que la mayoría de los artículos sobre CFT no explican ni definen los conceptos más básicos, por lo que hay una brecha significativa si se pasa de una introducción a QFT a la literatura de CFT, pero los libros anteriores deberían cerrar esa brecha. .
Nota al margen: la correspondencia entre el estado y el operador a veces se denomina propiedad de Reeh-Schlieder, que caracteriza las QFT en las que el teorema de Reeh-Schlieder es cierto. En estas QFT hay un estado de vacío único |0> que se separa y es cíclico para todas las álgebras de operadores locales, de modo que hay una correspondencia 1:1 de los operadores A con el estado al que se asigna el vacío, A |0>.
Anirbit, consulte, por ejemplo, la revisión de AdS/CFT "MAGOO"
donde muchas preguntas son simplemente respondidas. Busque primaria conforme, primaria superconforme, álgebra, etc. La mayoría de sus preguntas son cosas básicas de libros de texto y no debería preguntar 3 párrafos, que requieren 5 párrafos para ser respondidos, sobre cada paso simple.
No hay nada confuso en usar el término "campo primario" para los operadores porque las teorías de campos conformes implican la correspondencia estado-operador, un mapa uno a uno entre los operadores y los estados del espacio de Hilbert. Este mapa se puede obtener simplemente en la cuantización radial y es una de las primeras cosas que debería haber aprendido sobre las teorías de campos conformes. La transformación de los operadores bajo los generadores de un grupo está dada por el conmutador, pero el resultado no es más que el operador correspondiente al estado transformado (por la regla simple).
Otra pregunta: no puede determinar las dimensiones y cargas de todos los campos primarios "solo a partir del álgebra". El espectro obviamente depende de la teoría, y hay muchas teorías conformes o superconformes que comparten la misma álgebra. No es cierto que toda la física esté codificada en la simetría.
El las cargas de varios estados (campos primarios en este caso) son simplemente los valores propios. Para los operadores, como dije, también son valores propios, pero el generador de simetría tiene que actuar sobre el operador como el conmutador, . Por ejemplo, los conmutadores de identidad desaparecen universalmente, por lo que todas las dimensiones y cargas del operador de identidad (constante) son iguales a cero. Para las sobrealimentaciones, son iguales a otra cosa y algunos de los signos difieren para los diferentes componentes de la sobrealimentación. Sin embargo, las sobrecargas individuales suelen ser cuadradas a cero, por lo que solo algunos productos de la forma o son distintos de cero, por lo que las cargas y dimensiones de los poderes superiores de son menos ambiguos que si todos los productos de los componentes de no eran triviales.
Cuando sepa las definiciones y algunas matemáticas, debe poder responder a todas sus preguntas anteriores porque son simples. Si no puede saltar al ritmo en el que puede responder la mayoría de las preguntas similares por sí mismo, o si no puede encontrar la literatura adecuada por sí mismo, debe renunciar a los CFT porque no tiene sentido aprender un conjunto de preguntas cargadas de matemáticas por sí mismo. el método de escuchar/memorizar la respuesta a cada pregunta individual que escuchas de otra persona. El único propósito significativo concebible de aprender cosas similares, como porciones de matemáticas y física, es poder responder preguntas posteriores sin la ayuda de otros. Si no puede funcionar para usted, por favor déjelo.
Alumno