Pregunta de relatividad sobre 4 velocidades

Usar:

dónde$g_{\alpha\beta}$es el tensor métrico.

Siempre puedes transformarte a las coordenadas del viajero que no experimenta movimiento en el espacio sino solo en el tiempo (¡con el tiempo adecuado!). De esa manera$d\tau=dt$y$dx=dy=dz=0$.$|u|^2 = \eta_{\alpha \beta} u^{\alpha} u^{\beta}=-1$- que es un escalar. Los escalares son invariantes bajo cualquier transformación de coordenadas, por lo que incluso después de que regrese a sus coordenadas originales, la norma del vector de 4 velocidades permanece igual.