Potencial químico en las teorías cuánticas de campos

En principio, el potencial químico en las teorías de campo no difiere del potencial químico ordinario. Sin embargo, debido al carácter local de las teorías de campo, los potenciales químicos en las teorías de campo tienen propiedades adicionales:

1) En las teorías de campo, las cargas aparecen como integrales de volumen de densidades:

$$Q = \int d^3x \rho(x) = \int d^3x J_0(x)$$ (La segunda expresión del lado derecho expresa el hecho (según el teorema de Noether) de que una densidad de carga que conmuta con el hamiltoniano es la componente cero de la corriente conservada $J^{\mu}$).

Los potenciales químicos también pueden aparecer como densidades, por lo tanto, para un término de potencial químico típico:

$$\mu Q \rightarrow \int d^3x \mu(x) \rho(x) = \int d^3x \mu(x) J^0(x)$$ 2) En la teoría de campos, las corrientes se acoplan mínimamente a los campos de calibre (es decir, a través de términos del tipo $J^{\mu} A_{\mu}$. Así, el término potencial químico describe un acoplamiento a la componente cero de una corriente. Por lo tanto, debe ser el componente cero de un campo de calibre externo. Para resumir este punto:

Los potenciales químicos en la teoría de campos son los componentes cero de los campos de calibre externo :

$$\mu = A_0$$ 3) Al igual que en la termodinámica ordinaria, en la teoría de campos, los potenciales químicos pueden acoplarse solo a cargas conservadas: $[Q, H] = 0$. Por ejemplo, existe un potencial químico de número bariónico, un potencial químico de extrañeza, etc.

Las teorías de campo contienen también simetrías anómalas cuyas corrientes correspondientes no se conservan. Sin embargo, estas corrientes tienen leyes de no conservación del tipo:

$$\partial_{\mu} J^{\mu} = \partial_{\mu} K^{\mu}(A)$$ Por ejemplo en el caso de anomalía axial $$K^\mu (x) = -\frac{1}{16\pi^2} \ \varepsilon^{\mu\alpha\beta\gamma}\ t r \ [\frac{1}{2}\ A_\alpha (x)\ \frac{\partial}{\partial x^\beta} \ A_\gamma (x) + \frac{1}{3}\ A_\alpha (x) \, A_\beta (x)\, A_\gamma (x)]$$ La corriente topológica $K^{\mu}$no está definido globalmente, sin embargo, localmente tenemos una corriente conservada: $$\partial_{\mu} (J^{\mu} - K^{\mu}) = 0$$ Resulta que cuando una corriente anómala se acopla a un potencial químico, tiene lugar uno de los descubrimientos recientes más emocionantes, a saber, el "efecto magnético quiral", que consiste en una manifestación macroscópica de la anomalía quiral.

Este efecto se puede resumir de la siguiente manera: en presencia de desequilibrio de carga quiral (por lo tanto, un potencial químico que no desaparece)$\mu_5$acoplado a la corriente axial), se forma una corriente eléctrica proporcional al potencial químico de la corriente axial en la dirección del campo magnético externo.

$$\vec{J} = \frac{e^2}{2 \pi} \mu_5 \vec{B}$$

Todas las explicaciones dadas anteriormente (y muchas más) aparecen en la siguiente conferencia de Kharzeev y las referencias que contiene.