Potencial químico de un gas Bose

Simplemente no existe ningún contenedor con$\mu\gt \epsilon_0$; eso es lo que dice la frase citada. Lo que podría intentar es tratar de aumentar el potencial químico. Pero la distribución de Bose-Einstein dice

$$\langle n_i\rangle \sim\frac{g_i}{e^{(\epsilon_i-\mu)/kT}-1}$$ y si eliges valores $\mu\gt \epsilon_i$, entonces el exponente en el denominador sería negativo, lo que significa que el exponencial sería menor que uno y el denominador (el exponencial menos uno) sería negativo, lo que implica que el número de partículas en el $i$-th estado tiene que ser negativo. Pero no hay estados con un número negativo de bosones en un estado, por lo que esto es simplemente imposible.

Si tratas de subir$\mu$hacia algunos$\epsilon_i$, la exponencial en la fórmula para$\langle n_i\rangle$convergerá hacia uno, lo que significa que el denominador irá a cero y$\langle n_i\rangle$irá al infinito. No podrás "superar" el$\mu=\epsilon_i$nivel al igual que usted no puede superar la velocidad de la luz. a medida que te acercas$\mu\to\epsilon$desde abajo, se vuelve cada vez más difícil aumentar aún más el potencial químico.

No se puede "crear" un contenedor con$\mu > \epsilon_0$.$\mu$depende del número de partículas en el sistema así como del volumen. Entonces, para explicar las cosas de una manera diferente a lo que otros dijeron, si crea un contenedor y sigue agregando partículas, aumentará$\mu$del sistema. Sin embargo, puede agregar infinitas partículas antes de que el sistema alcance la condición$\mu = \epsilon$. Esto se debe al hecho de que, (como explicaron otros),

$n_0 = \frac{1}{e^{(\epsilon_0-\mu)/\tau}-1}$

Y cuando sigues agregando partículas, ocupan niveles de energía según la distribución de Bose-Einstein. Sin embargo, hay un número máximo de partículas que pueden ocupar los estados de energía salidos y seguir obedeciendo las estadísticas de BE. Todas las partículas en exceso se agregan al estado fundamental creando un BEC . Por lo tanto, puede agregar un número infinito de partículas sin aumentar el$\mu$más allá de$\epsilon_0$

Si observa la ecuación anterior, verá la cantidad de partículas en el estado fundamental con energía$\epsilon_0$,$n_0 \rightarrow \infty$como$\mu \rightarrow \epsilon_0$.

Esta cotización es solo para gas Bose gratis.

Para la interacción del gas Bose, por supuesto, el potencial químico puede estar por encima del estado fundamental de una sola partícula. Esto es común en los condensados ​​de Bose-Einstein de átomos fríos.

Si hace eso, las partículas se moverían del sistema con un potencial químico más pequeño al sistema con uno más grande y dos sistemas tienen el mismo potencial químico (más bajo que la energía terrestre de una sola partícula) finalmente. Debe tener en cuenta que, un sistema que tiene muy pocas partículas tendrá un potencial químico muy bajo y será más pequeño que cualquier estado fundamental de una sola partícula de cualquier sistema de gas ideal. Seguramente, el potencial químico de CUALQUIER sistema sería siempre más pequeño que la energía terrestre (partícula única) del contenedor A, si los sistemas ALCANZAN EL EQUILIBRIO termodinámico. Para alcanzar el equilibrio termodinámico. Primero, los sistemas podrían INTERCAMBIAR partículas. ¡¡¡Oh!!! Cero, los sistemas tienen el mismo tipo de bosones... De lo contrario, dos sistemas tendrán un potencial químico diferente.

Deseo que entiendas mi inglés (lo llamo Lianglish).