¿Por qué una quemadura radial no aumenta la energía orbital?

El consenso en Internet parece ser que las quemaduras radiales y normales no cambian la energía total de la órbita, ya que estás empujando perpendicularmente a tu movimiento. Tengo problemas para cuadrar eso con el siguiente escenario:

Imagina un satélite orbitando un cuerpo a 4 m/s. Luego realiza una quemadura de impulso radial de 3 m/s. Su velocidad final es el progrado de 4 m/s, más el radial de 3 m/s = 5 m/s. Su velocidad ha aumentado, y dado que la quemadura fue instantánea, no ha cambiado su posición. Por lo tanto, su energía gravitacional (en función de la posición) es la misma y su energía cinética (en función de la velocidad) ha aumentado. Por lo tanto, diferente energía orbital.

¿Dónde me estoy equivocando?

Respuestas (4)

Creo que está tomando algunas ideas generales que se mantienen razonablemente bien en la mayoría de las situaciones y descubre que no se aplican más allá de esas áreas.

El consenso en Internet parece ser que las quemaduras radiales y normales no cambian la energía total de la órbita, ya que estás empujando perpendicularmente a tu movimiento.

Si su quemadura es tanto "radial" como "perpendicular a su movimiento", entonces su movimiento debe ser circular. Entonces, una quemadura radial en una órbita circular no funciona. Siempre que la quemadura sea pequeña en comparación con la velocidad existente del satélite, la órbita no cambia mucho y podemos considerar que sigue siendo circular. Puede grabar de esta manera constantemente y no cambiará el KE.

Sin embargo, si quemas mucho a la vez, tu órbita cambiará y dejará de ser circular. Las quemaduras radiales ya no son perpendiculares al movimiento. En tal situación, las quemaduras radiales ahora funcionarán. No puedes ignorar esto simplemente declarando que la quemadura es impulsiva.

"Si quemas mucho a la vez". ¿Quiere decir porque la sacudida es distinta de cero, o quizás porque la masa de la partícula está disminuyendo? De lo contrario, es difícil para mí ver por qué la órbita ya no sería circular.
¿O simplemente quiere decir que la dirección inicialmente radial ya no es radial, si permite que la quemadura continúe durante un tiempo finito?
Sí, es porque la primera parte de la quemadura provoca una aceleración que cambia la órbita. La quemadura después de ese punto tiene que girar para permanecer perpendicular, o tendrá un componente a lo largo del vector de velocidad para que funcione y cambie la KE.
La distinción entre encendidos breves y prolongados (a) casi siempre se deja fuera de la discusión y (b) uno que el vuelo espacial asumió que se resolvió como "lo más breve posible" durante mucho tiempo porque los cohetes involucrados eran de bajo ISP. cosas químicas y tenías que hacer todo lo más cerca posible de la energía mínima. Sin embargo, el uso de impulsores de iones prácticos ha cambiado eso.

Creo que para ese consenso que encontró, siempre debe considerar una quemadura con empuje finito. Por lo tanto, cada cambio de velocidad aplicado tomará una cantidad de tiempo positiva para lograrse, durante el cual la actitud de la nave se ajustará continuamente, de modo que el empuje siempre apunte perpendicular a la velocidad actual. Básicamente, esto significa que solo está cambiando la dirección a la que apunta la velocidad y no su magnitud (esto aún podría suceder durante una quemadura, pero sucede debido a la gravedad).

Lo que no aumentará un empuje radial es la energía cinética del satélite. El teorema del trabajo-energía d k   =   d W =   F → ⋅ d r → indica que si el desplazamiento y la fuerza son perpendiculares no hay trabajo. Claramente desde d r →   =   v → d t un empuje radial no aumentará la energía cinética.

Un empuje radial aumentará la energía potencial. Esto significará que la energía total aumentará, aunque la velocidad del satélite v   =   GRAMO METRO / r en realidad disminuye con el aumento del radio.

Si hay una fuerza en una dirección particular, el movimiento del cuerpo será en esa dirección. Eso es solo la ley de movimiento de Newton. Tu ecuación sobre F.dr no tiene ningún sentido. No hay forma posible de que cualquier empuje u otra fuerza pueda aumentar la energía potencial gravitatoria directamente. Eso tampoco tiene absolutamente ningún sentido. La energía potencial solo puede aumentar si el satélite se mueve más alto, lo que significa que parte de la energía cinética se convierte en energía potencial.
¿No hay forma posible de que un empuje o una fuerza puedan cambiar el potencial gravitatorio? Entonces, un ascensor que levanta una masa no cambia su potencial gravitacional, ¿en serio?
Un ascensor que levanta una masa primero tiene que moverla de una posición más baja a una más alta. Si se mueve, ha ganado energía cinética, que luego se convierte en energía potencial. Esto es física muy básica de hecho.
Un objeto que es levantado por un ascensor que se mueve a velocidad constante tiene energía cinética constante.
Un objeto que es levantado por un elevador tiene cero energía cinética antes de comenzar a moverse. Este sitio es bastante entretenido por la falta de conocimiento de cosas muy básicas y el intento de sorprender a las personas con afirmaciones engañosas.

Si aumenta la velocidad del objeto, o cambia su velocidad, su trayectoria cambiará, por lo que su órbita cambiará y su energía cinética aumentará.

El consenso en Internet parece ser que las quemaduras radiales y normales no cambian la energía total de la órbita, ya que estás empujando perpendicularmente a tu movimiento.

Eso es hocus-pocus.

No es lo mismo "aumentar la velocidad" que "cambiar su velocidad". La velocidad puede cambiar sin que la velocidad aumente. KE no aumenta cuando la aceleración no aumenta la velocidad.
Por supuesto, una fuerza perpendicular a la dirección del movimiento no realiza trabajo porque no cambia la velocidad. KE depende solo de la velocidad, no de la velocidad como vector.
¿Por qué una quemadura radial no aumenta la energía orbital?
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