¿La fuerza normal es una fuerza conservativa?

La mayoría de las veces, la fuerza normal no realiza ningún trabajo porque es perpendicular a la dirección del movimiento, pero si lo hace, ¿sería conservativo o no conservativo?

Por ejemplo, considere el siguiente sistema de bloque-inclinación donde la pendiente está sobre una superficie sin fricción. Ahora, a medida que el bloque se mueve hacia abajo, la pendiente misma comienza a moverse en la dirección opuesta. Aquí, la fuerza normal que actúa sobre el plano inclinado por el bloque sí realiza trabajo.

bloque-inclinado

Esta pregunta estaba en un sitio web (preguntaba algo sobre las velocidades finales del bloque y la inclinación) y la resolvieron utilizando la energía mecánica y la conservación del momento, lo que me confundió porque no podía entender por qué la fuerza normal aquí es conservativa.

Asi que,

  1. ¿La fuerza normal es siempre conservativa o solo en algunos casos?
  2. En caso afirmativo, ¿cómo deducimos eso como en el ejemplo anterior?
  3. Además, si es conservativo, ¿cuál sería su correspondiente función de energía potencial?
Por cierto, una imagen facilitaría que las personas entiendan tu intención de inmediato, lo que creo que atraería más atención porque es una buena pregunta.
El concepto de fuerzas conservativas frente a fuerzas no conservativas sólo tiene interés cuando la fuerza es un campo de fuerza, es decir, una fuerza cuyo valor depende únicamente de la posición del objeto sobre el que se actúa.

Respuestas (2)

La fuerza normal que actúa sobre el bloque inclinado realiza un trabajo, pero la fuerza normal que actúa sobre el bloque mediante la inclinación realiza un trabajo negativo, y el trabajo total realizado por todas las fuerzas normales en el sistema es cero ( editar : vea la prueba a continuación ) ).
Por lo tanto, la fuerza normal puede considerarse una "fuerza de restricción", es decir, una fuerza que no realiza trabajo y que no es ni conservativa ni no conservativa.
El trabajo se desvanece solo cuando se observan todas las fuerzas normales en el sistema, ya que la fuerza normal actúa aquí como una fuerza mediadora , transfiriendo la fuerza gravitatoria del bloque al plano inclinado.

Este ejemplo puede ser confuso ya que hay fuerzas adicionales en diferentes direcciones, considere la configuración más simple de una fuerza que empuja dos bloques en un plano horizontal:

Fuerza empujando dos bloques en un plano horizontal
Aquí el bloque izquierdo aplica una fuerza normal al bloque derecho y viceversa, y nuevamente el trabajo total realizado por las dos fuerzas normales se cancela, ya que la fuerza normal media la fuerza de empuje entre el bloque izquierdo y el bloque derecho.

Otro ejemplo interesante es la fuerza de tensión de una cuerda que sostiene dos pesos sobre una polea:

una cuerda que sostiene dos pesos sobre una polea

En este sistema, la cuerda tira de la masa más ligera y realiza un trabajo sobre ella, pero realiza un trabajo negativo sobre la masa más pesada, por lo que el trabajo total que realizan las fuerzas de tensión es cero. La cuerda actúa como un mediador que transfiere la fuerza gravitacional entre los dos bloques.

Editar - prueba corregida (crédito a @DSinghvi por señalar el error en la versión anterior de la prueba en el comentario a continuación):
Así es como podemos ver cómo se cancela el trabajo realizado por las dos fuerzas normales (y esta prueba se puede generalizar fácilmente a cualquier otro problema con fuerzas normales):
De acuerdo con la segunda ley de Newton, la fuerza que actúa sobre el plano inclinado por el bloque, norte b i , es igual en tamaño y dirección opuesta a la fuerza que actúa sobre el bloque por el plano inclinado, norte i b , es decir:

norte b i = − norte i b .
En el eje paralelo a la fuerza normal, el plano inclinado y el bloque se mueven juntos, por lo que si el plano inclinado recorre una distancia infinitesimal de d X , entonces el bloque al mismo tiempo recorre la misma distancia d X . El trabajo total realizado por ambas fuerzas mientras se recorre esta distancia cancela:
norte b i d X = − norte i b d X       ⇒       norte b i d X + norte i b d X = 0

Tienes un buen punto, pero no has explicado por qué el trabajo realizado por el bloque sobre el plano inclinado es exactamente igual al trabajo realizado por el plano inclinado sobre el bloque. Puedo ver que el trabajo es negativo pero no puedo ver si es exactamente igual.
@Alraxite: Sí, esa explicación faltaba en mi respuesta, ahora la he agregado.
@Joe ¿Cómo va a ser el mismo desplazamiento? Quiero decir que se regirán por la relación de sus masas y el estado de movimiento del Centro de masa. Aunque si asumo que las masas son las mismas, ¿no sería que la fuerza normal actúa en la dirección del motor de dos cuerpos? Uno se mueve hacia atrás y otro hacia adelante.
Wow, de hecho hubo un error en mi prueba. No puedo creer que estuvo allí tanto tiempo antes de que alguien lo notara. @DSinghvi: ¡gracias por señalarlo y buena captura! Corregí el error y también mejoré un poco la respuesta.

Las fuerzas normales son fuerzas de reacción sobre cosas sólidas, como paredes, y son perpendiculares a esto: Si d X tiene alguna componente perpendicular a la superficie, debe ser hacia afuera (no puede atravesar la superficie), por lo que la fuerza normal desaparece cuando deja de tocar la superficie. Si lo normal siempre existe, el objeto debe moverse sobre la superficie, entonces d X es perpendicular a norte y el trabajo realizado por esa fuerza siempre es 0. Eso significa que:

∮ C norte d X = 0
Por cada camino cerrado C , ya que en realidad será 0 para cada ruta, por lo que es conservador, pero no muy interesante ya que el trabajo siempre es 0.

En los sistemas de referencia en movimiento, la normal está acoplada a la fuerza que mantiene el objeto en la superficie, por lo que el trabajo será el mismo que el de la fuerza que mantiene el objeto en la superficie. Será conservativo si esta fuerza lo es.

Aunque aprecio que hayas escrito la respuesta, ¡realmente no pude entenderla! ¿Podría explicar de una manera menos matemática que cómo dedujo que el trabajo realizado por el bloque en el plano inclinado es conservativo aquí y, por lo tanto, podemos usar la conservación de energía para resolver este tipo de problema?
OK veo. Miraría estos problemas no desde el punto de vista de las fuerzas conservativas, sino desde la conservación de la energía. La energía se conserva siempre (universalmente), lo que significa que la energía total antes y después debe ser la misma. Si te dicen que no hay rozamiento, entonces la energía total del sistema debe conservarse, es decir, la energía potencial inicial del bloque se dividirá, parte será energía cinética del plano inclinado y parte será energía cinética del bloque. bloquear. Esa (fricción) era la única forma en que la energía podía "desaparecer", y no hay fricción, por lo que la energía debe conservarse.
Por cierto, si quieres una herramienta para saber si una fuerza es conservativa, esa es la rotación de la fuerza: ∇ × F . Incluso si aún no lo entiendes (supongo que lo estudiarás en cálculo), si la rotación de una fuerza es 0, entonces la fuerza es conservativa. Si es diferente de 0, no lo es.
Aunque el razonamiento de que no hay fricción está bien, no es una forma satisfactoria de mostrarle a alguien que el trabajo realizado por la fuerza normal aquí es conservativo. Por cierto, conozco una forma de mostrar si una fuerza es conservativa: si podemos asignarle una función de energía potencial. Y no estoy seguro de cómo hacemos eso aquí.
@Alraxite Sí, si puede asignar una función potencial V , después F = − ∇ V , y puedes hacer eso si y solo si ∇ × F = 0 , por lo que si el rotacional es 0, entonces puede asignar un potencial y la fuerza es conservativa. El rotacional es un cálculo trivial para la mayoría de las fuerzas. En particular, aquí esa fuerza es constante, por lo que el rotacional es 0 y es conservativo.
En los sistemas de referencia en movimiento, la normal está acoplada a la fuerza que mantiene el objeto en la superficie, por lo que el trabajo será el mismo que el de la fuerza que mantiene el objeto en la superficie. Esto está mal. La primera parte es incorrecta porque los valores de las fuerzas son los mismos independientemente de su marco de referencia. La segunda parte está mal porque no tiene que haber ninguna fuerza que "mantenga el objeto en la superficie". Piensa en una raqueta de tenis golpeando una pelota.
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