Trabajo total realizado en un satélite

Por lo general, en los problemas en los que realiza un seguimiento de GPE, ignora el trabajo realizado por la gravedad, ya que GPE se encarga de eso.

El trabajo total realizado por el motor del satélite es igual al cambio en la energía mecánica$(\Delta KE + \Delta GPE)$

El trabajo total realizado por todas las fuerzas sobre el satélite es igual al cambio en la energía cinética$(\Delta KE)$

A menudo puede surgir confusión porque el sistema que se está considerando no se ha definido claramente.
Asumir$\rm mass_{\rm Earth} \gg mass_{\rm satellite}$.

Deje que el sistema sea el satélite solo y de repente, de una forma u otra, su energía cinética aumenta.
En tu ejemplo, la energía cinética se ha convertido en$6$.
El satélite se mueve a una órbita más alta donde la energía cinética del satélite es$4$entonces el cambio en la energía cinética es$4-6 = -2$. La fuerza externa que actúa sobre el sistema (satélite) es la atracción gravitatoria de la Tierra.
Esa fuerza realiza un trabajo sobre el satélite igual a$-2$.
El trabajo realizado es negativo porque las fuerzas gravitatorias tienen la dirección opuesta al desplazamiento del satélite a medida que se mueve a una órbita más alta.
Resumiendo,
$\text{work done by external forces = change in kinetic energy} \Rightarrow -2 = 4-6=-2$

Ahora considere el satélite y la Tierra como un solo sistema.
Nuevamente, el cambio en la energía cinética del sistema del satélite (y de la Tierra) es$-2$pero ahora la energía potencial gravitatoria del satélite y del sistema terrestre cambia en$-1-(-3) = +2$.
El énfasis en la palabra y se debe a que para definir la energía potencial gravitatoria debe existir un sistema formado por al menos dos masas.
En este caso,
$(\text{potential energy + kinetic energy})_{\rm initial} = (\text{potential energy + kinetic energy})_{\rm final}$
$\Rightarrow -3+6 = -1+4 = +2$

Consideración de la fase de "quemado" en el momento en que la energía cinética del satélite cambia de$5$a$6$es más complicado porque en efecto hay una colisión "superelástica", como una explosión, durante la cual la energía potencial química del combustible se convierte en energía cinética del satélite y los gases de escape.
Si esto ocurre durante un breve intervalo de tiempo, se puede considerar que el momento lineal del satélite y el combustible quemado se conservan, como se hace al derivar la ecuación del cohete .

¿El trabajo total realizado es = cambio en la energía cinética o cambio en la energía total?

La ley de conservación de la energía siempre incluye toda la energía. Si desde el exterior agrega o elimina energía a un sistema, a través de calor o trabajo, también debe agregar/eliminar eso en la ecuación de conservación de energía.

$$\sum E_\text{before}+W+Q=\sum E_\text{after}$$

Para usar esta ecuación, primero debe elegir un sistema. ¿Es su sistema la Tierra y el satélite? O es solo el satelite?

• Si su sistema es solo el satélite, entonces solo la energía cinética está involucrada dentro del sistema (y el calor no es relevante):

  $$KE_\text{before}+W=KE_\text{after}\quad\Leftrightarrow \quad W=\Delta KE$$

• Si su sistema es la Tierra y el satélite, entonces también hay un cambio de energía potencial gravitacional dentro de este sistema:

  $$KE_\text{before}+GPE_\text{before}+W=KE_\text{after}+GPE_\text{after}\quad\Leftrightarrow \quad W=\Delta KE+\Delta GPE$$

el anterior,$W=\Delta KE$, es lo que normalmente se conoce como el teorema de trabajo-energía . Es la ley de conservación de energía simplificada para un escenario específico. Sin embargo, no recomendaría usarlo. Más bien, simplemente comience con la ley general de conservación de energía cada vez y evitará la confusión sobre qué energías incluir.

En este escenario, ¿cuál es el trabajo total realizado? En la pregunta que estaba haciendo, las respuestas indicaban que el trabajo total realizado al mover el satélite a una órbita más alta era el cambio en la energía total.

Creo que te refieres a cuál es el trabajo externo total realizado. ese seria el$W$en las ecuaciones anteriores.

Y sí, como se puede ver en las ecuaciones de arriba$W$siempre es igual al cambio de energía total , no solo al cambio de energía cinética. Sin embargo, a veces la energía cinética es lo único que cambia, por lo que es posible que lo hayas visto a menudo.

Además, ¿la presencia de fuerzas conservativas y no conservativas afecta el cálculo del trabajo total realizado?

Depende de si las fuerzas conservativas actúan en el exterior o en el interior .

• En el primer escenario anterior con el sistema satelital, la fuerza conservadora de la gravedad es una fuerza externa. El trabajo que realiza se incluye, por lo tanto, en$W$.
• En el segundo escenario con el sistema Tierra-satélite, la gravedad es una fuerza interna. Por lo tanto, no está incluido en$W$. En cambio, la gravedad es la causa de la presencia de GPE.

Entonces, como puede ver, todas las fuerzas siempre están incluidas, pero las fuerzas conservativas en particular pueden contribuir con trabajo o con energía potencial. Cada vez que vea un término GPE en su ecuación, entonces ese es el trabajo realizado por la gravedad (y luego ese trabajo no está incluido en el$W$término).