¿De dónde proviene la energía cinética adicional en una honda gravitatoria?

Cory, aquí hay una forma diferente de pensar sobre las asistencias de gravedad que pueden ayudar:

La primera es mi breve respuesta para los lectores que tienen prisa:

Lo que realmente está sucediendo es un juego de billar gigante, con planetas que se mueven rápidamente y actúan como enormes bolas blancas que imparten parte de su energía cuando chocan contra pequeñas naves espaciales. Dado que no se puede hacer rebotar una nave espacial directamente en la superficie de un planeta, en su lugar se dirige para que rebote suavemente en el inmenso trampolín virtual que la gravedad crea detrás del planeta. Este campo ralentiza e invierte el movimiento relativo hacia atrás de una nave espacial para dar un potente empuje neto hacia adelante (o rebote) a medida que la nave espacial gira en una trayectoria en forma de U detrás del planeta.

La siguiente es mi respuesta larga original, más estilo historia:

Imagine un planeta como Venus como una pelota de goma gigante, perfectamente elástica (que rebota), y su nave espacial como una pelota de acero particularmente resistente. Luego, deje caer su nave espacial de bola de acero desde el espacio de tal manera que golpee el lado de Venus que mira hacia adelante en su órbita alrededor del Sol.

La nave espacial acelerará a medida que cae hacia la superficie de Venus, pero después de rebotar, perfectamente y sin pérdida de energía en este escenario imaginario, disminuirá la velocidad de manera similar, ya que la misma gravedad se resiste a su partida. Al igual que con una pelota elástica que al principio se acelera cuando se deja caer y luego se ralentiza después de rebotar en el suelo, no hay "energía de gravedad" neta libre de la interacción.

Pero espera un segundo... ¡hay otro factor!

Debido a que la nave espacial se dejó caer frente a la trayectoria orbital de Venus, el planeta se moverá hacia el satélite a una velocidad tremenda cuando el rebote ocurra en la superficie.

Por lo tanto, Venus actúa como una bola blanca increíblemente rápida e inimaginablemente masiva, que imparte un gran impulso en la velocidad de la nave espacial cuando los dos golpean. Este es un aumento real en la velocidad y la energía que no tiene nada que ver con el cambio transitorio de velocidad más rápido que lento debido a la gravedad.

Y así como una bola blanca se ralentiza cuando transfiere energía de impacto a otra bola, aquí tampoco hay un almuerzo de energía gratis: Venus se ralentiza cuando acelera la nave espacial. Es solo que su enorme tamaño hace que la disminución de la velocidad orbital de Venus sea inmensamente pequeña en comparación.

A estas alturas, probablemente ya vea hacia dónde me dirijo con esta idea: si hubiera una forma real de hacer rebotar una nave espacial en un planeta que se mueve rápidamente alrededor del Sol, podría acelerarla enormemente jugando lo que equivale a un gigantesco juego interplanetario de la piscina espacial.

Los tiros en este juego de billar serían muy complicados de configurar, y un solo tiro podría tardar años en completarse. ¡Pero mira los beneficios!

Incluso si comienza con un lanzamiento de nave espacial relativamente lento (y, por lo tanto, barato para viajes espaciales), una buena secuencia de golpes con bolas blancas planetarias (¡o lunares!) eventualmente haría que su nave espacial se moviera tan rápido que podría enviarla de inmediato. del sistema solar.

Pero, por supuesto, no puedes hacer rebotar una nave espacial en los planetas de una manera perfectamente elástica y conservando la energía, ¿verdad?

En realidad... ¡sí, puedes, usando la gravedad!

Imagine nuevamente que ha colocado una nave espacial de movimiento relativamente lento en algún lugar frente a la trayectoria orbital de Venus. Pero esta vez, en lugar de apuntar hacia el frente de Venus, donde cualquier nave espacial real se quemaría, lo apuntas un poco hacia un lado para que pase justo detrás de Venus.

Si apunta lo suficientemente cerca y en el ángulo correcto, la gravedad de Venus hará que la nave espacial gire en una trayectoria en forma de U. Venus no lo capturará por completo, pero puede cambiar su dirección de movimiento en un ángulo grande que puede acercarse a los 180 grados.

Ahora piensa en eso. La nave espacial primero se mueve hacia el planeta que se acerca rápidamente, interactúa poderosamente con él a través de la gravedad y termina moviéndose en la dirección opuesta. Si solo observa el comienzo y el final del evento, ¡parece como si la nave espacial hubiera rebotado en el planeta!

Y energéticamente hablando, eso es exactamente lo que sucede en tales eventos. En lugar de almacenar la energía cinética de la nave espacial entrante en materia crudamente comprimida (la analogía de la pelota de goma), la gravedad de Venus hace todas las conversiones necesarias entre energía cinética y potencial por ti. Como un gran beneficio adicional, la versión gravitacional de un rebote funciona de una manera suave y suave que permite que incluso las naves espaciales delicadas sobrevivan al proceso.

Por cierto, vale la pena notar que la frase "asistida por gravedad" en realidad se refiere solo a la parte de rebote elástico de un evento de colisión más grande e interesante.

El juego real que está en marcha es el billar planetario, con los planetas actuando como bolas de señal enormemente poderosas que, si se usan correctamente, pueden impartir enormes aumentos en la velocidad de las naves espaciales que pasan cerca de ellos. Es un juego engañoso que requiere paciencia y una precisión fenomenal, pero es uno que las agencias espaciales de todo el mundo ya han aprendido a usar muy bien.

De hecho, la energía se conserva, incluso en las hondas gravitatorias.

Después de la honda, la velocidad de la nave espacial puede cambiar, lo que significa que su energía cinética también cambiará. Si esto sucede, el aumento (o disminución) de energía se compensará con una disminución (o aumento) proporcional en la energía cinética del planeta. En lenguaje sencillo: el planeta se desacelerará en proporción a cuánto aceleró (o desaceleró) la sonda y las masas respectivas del planeta y la sonda.

La sonda esencialmente "roba" energía del planeta, pero debido a que la cantidad de velocidad que te brinda una cantidad dada de energía está ponderada por la masa, robar un poco de velocidad de un planeta muy masivo puede proporcionar una velocidad enorme para un muy sonda de luz

Aquí hay un ejemplo, un tirachinas bastante simple del artículo de Wikipedia al que está vinculado la pregunta:

Si la sonda venía a$v$y se fue con$v+2U$, mientras el planeta venía con$U$:

• La energía de la sonda se ha ido de$\frac{1}{2}mv^2$a$\frac{1}{2}m(v+2U)^2 = \frac{1}{2}mv^2 + 2mU(v+U)$. Por lo que ha aumentado en$2mU(v+U)$.
• La energía del planeta era$\frac{1}{2}MU^2$.
• La energía se conserva, por lo tanto, el planeta debe haber perdido$2mU(v+U)$de energía.
• La nueva energía del planeta es$E = \frac{1}{2}MU^2 - 2mU(v+U)$. La nueva velocidad del planeta se puede calcular tomando$\sqrt{\frac{2E}{m}}$pero la ecuación se ve fea, así que no lo haré.

Dos intuiciones pueden ayudar:

1. La energía cinética es una función de la velocidad, que es relativa. Por lo tanto, la energía cinética también es relativa. Si estuviera parado en la superficie del planeta durante una honda, la velocidad y la energía cinética del planeta le parecerían 0 antes y después de la honda; en consecuencia, observaría que la sonda se acerca primero a su planeta, rebotando y partiendo con la misma velocidad pero tal vez en diferente dirección. Del mismo modo, si estuviera a bordo de la sonda, en estos dos marcos de referencia, la energía está relacionada; por lo tanto, debe conservarse en todos los demás marcos inerciales.

2. Si te alejas mucho, la honda parece una colisión. Primero, dos objetos se mueven uno hacia el otro, luego se acercan mucho brevemente (debido a que está alejado, realmente no puede saber si realmente entran en contacto o simplemente hacen una órbita muy cerrada), y el pequeño objeto "rebota". "como si chocara. Todas las velocidades, etc., parecen funcionar de manera consistente con las colisiones. Imagina que estás parado junto a un ferrocarril con una bola de titanio. Justo cuando una locomotora se acerca a ti a 150 mph, lanzas la pelota suavemente a la locomotora (¡mientras estás protegido por el equipo de seguridad adecuado!). ¿La pelota tocará la locomotora que viene hacia ella a 150 mph y luego rebotará suavemente hacia ti? No, la locomotora lo patearía hacia adelante y lo convertiría en un peligroso proyectil que iba muy rápido. ¿De dónde vino la energía? Obviamente, el tren disminuyó la velocidad en una cantidad imperceptible (si instala una máquina para lanzar miles de bolas de este tipo al tren, eventualmente se detendrá). La honda es como una pelota muy grande y pesada y una pelota muy pequeña que chocan entre sí (sin perder energía por fricción o calor); cómo se conserva la energía en esta colisión no es un misterio.

Las asistencias de gravedad no cambian la velocidad en el problema de los dos cuerpos. Un objeto que se acerque a un cuerpo gravitatorio solitario entrará y saldrá de la vecindad de ese cuerpo exactamente con la misma velocidad. Todo lo que puede hacer un cuerpo gravitatorio solitario es cambiar la dirección en la que se dirige el objeto.

El cuerpo que brinda la asistencia debe moverse con respecto al sistema de destino para realizar un cambio en la velocidad y también en la dirección. Por ejemplo, un planeta en órbita se mueve con respecto al Sol. Esto significa que los planetas son perfectos para afectar la asistencia de la gravedad en nuestro sistema solar.

Finalmente, las asistencias por gravedad ocurren bastante rápido. Hay muy poco cambio en la energía potencial durante una asistencia por gravedad. Lo que cambia, al menos al principio, es el impulso. En una asistencia de gravedad típica en la que aumenta la velocidad del vehículo, el impulso del planeta disminuye un poco. El vehículo roba una diminuta porción del impulso del planeta. Lo que constituye una porción diminuta del impulso del planeta puede representar un gran cambio en el impulso del vehículo.

Veamos qué sucede si ponemos números en sus ecuaciones para ver si realmente hay una violación de la conservación de la energía.

Usando números para la Tierra de wikipedia, tenemos una velocidad de$29.78*10^3\frac{m}{s}$para la velocidad orbital y una masa de$5.972*10^{24}kg$. Para la Voyager 2, por ejemplo, tenemos una masa de unos 730 kg y una velocidad de$80*10^3\frac{m}{s}$. La diferencia en KE antes y después del sobrevuelo es:

$\frac{1}{2}*(730kg)*(80*10^3\frac{m}{s} + 2*29.78*10^3\frac{m}{s})^2-\frac{1}{2}*(730kg)*(80*10^3\frac{m}{s})^2 = 2.062*10^{12} J$

Esto es bastante energía. Pero para un planeta del tamaño de la tierra esta cantidad de energía tiene la siguiente velocidad:

$2.062*10^{12} J=\frac{1}{2}*(5.972*10^{24}kg)*v^2$,$v=0.8$MICRÓMETROS/segundo

Este es un cálculo de tipo envolvente, pero muestra que diferencias muy pequeñas en la velocidad de un planeta dan como resultado grandes cantidades de energía. Debido a estas diferencias, las ecuaciones se reducen a la velocidad del planeta que permanece igual, mientras que las ganancias en energía cinética para el satélite dan como resultado grandes ganancias en velocidad. De hecho, el sistema conserva energía, pero algunas diferencias son tan pequeñas que no es necesario considerarlas en un cálculo.