¿A dónde va la energía en un cohete cuando no se realiza trabajo?

Mientras jugaba Kerbal Space Program, me preguntaba adónde iría mi energía química cuando se disparara a 90° del movimiento. No haría ningún trabajo en el cohete, pero toda esa energía tiene que ir a alguna parte, ¿verdad? De todos modos, mi pregunta es, ¿a dónde va la energía?

"No haría ningún trabajo en el cohete" ¿ Qué te hace pensar eso?
@LightnessRacesinOrbit Una fuerza F aplicado ortogonalmente a la velocidad v no realiza ningún poder PAG = F · v y por lo tanto no hay trabajo, y no afecta la energía cinética de la partícula.
@EmilioPisanty: Um, si aplico una fuerza lateral a un objeto que se mueve hacia arriba, ¿no comienza a ir en diagonal?
@LightnessRacesinOrbit Sí. Sin embargo, si el impulso se extiende (es decir, la trayectoria cambia apreciablemente mientras aún está empujando), entonces un componente de empuje está en contra de la velocidad inicial, por lo que ese componente de v se reduce y | | v | | permanece constante. Para un impulso infinitesimal, el cambio en la componente cruzada de la velocidad también es infinitesimal y no cambia la velocidad total (que es cuadrática en el cambio). No estoy seguro de por qué estos comentarios se votan a favor: este es un error fácil de cometer, pero es material de mecánica 101.
Básicamente estoy citando mi material de mecánica 101. No veo cómo aplicar una fuerza adicional a un cuerpo puede resultar en un aumento de la velocidad neta. Eso me parece ridículo. El hecho de que empuje un cuerpo hacia un lado no significa que deje de subir tan rápido. Estoy agregando a la velocidad, no simplemente redistribuyendo sus vectores componentes.

Respuestas (3)

Muy poca de la energía de un motor de cohete se convierte en energía cinética del cohete. La única forma de obtener una conversión perfecta a KE del cohete es cuando el propulsor se dirige en la dirección opuesta del movimiento y cuando la velocidad de eyección es exactamente igual a la velocidad del cohete. En ese caso, el propulsor termina con una energía cinética de 0, por lo que toda la energía cinética liberada en el proceso va al cohete.

Si el propulsor se dispara perpendicularmente a la dirección del movimiento, entonces el cohete ve un cambio de 0 en su propia energía cinética. Para que conste, esto solo se aplica a un marco de referencia (probablemente el del planeta cercano).

En este escenario que ha descrito, todo el cambio en la energía cinética liberada por el motor del cohete va al propulsor .

Por supuesto, la energía total de la reacción es mucho mayor, y una gran parte se convierte en calor.

Por alguna razón, esto hace que parezca que el cohete más eficiente comenzaría con una velocidad de escape baja, aumentando a medida que el cohete aumentara su propia velocidad. ¿Quizás es más eficiente en energía, pero no en la masa de escape?
@DanielGriscom: Sí, así es. Ese es el gran problema con los cohetes, especialmente. para despegue. Los ascensores espaciales, o incluso los aceleradores estilo cañón de riel, son formas mucho más eficientes energéticamente de llevar una carga útil a la órbita o al menos despegar del suelo.
@DanielGriscom En un momento dado, siempre hay un marco de referencia inercial donde el cohete tiene una velocidad instantánea 0.
Hay una razón por la que no haces cálculos de cohetes en energía. Se ponen feos rápido.
Como una forma de hacer que el punto sea the energy goes into the propellantmenos contraintuitivo, considere un barco que va a lo largo del X eje con velocidad v X , y disparando el cohete a lo largo y con velocidad de escape v y . Entonces la energía cinética del propulsor agotado (creo que ese sería el término correcto) es ∝ v 2 = v X 2 + v y 2 , es decir, la suma exacta de la energía cinética inicial del movimiento del barco más la energía cinética obtenida de la reacción química. Si el escape no es ortogonal a la órbita, eso ya no es cierto.

Digamos que el cohete viaja en el y -dirección a cierta velocidad v , que puede o no ser distinto de cero. Se aplica una fuerza, en este caso, el empuje proporcionado por el motor, perpendicular a la dirección del movimiento, en el X -dirección. Esta fuerza produce una aceleración que hace que el cohete se mueva. Por lo tanto, la fuerza no se aplica en un ángulo de 90 grados al movimiento del cohete y se realiza una cantidad de trabajo distinta de cero.

Caso 1: Fuerza aplicada continuamente en el X -dirección

Así es como el ángulo entre el movimiento y la fuerza aplicada cambia con el tiempo:


Como señaló alexgotsis (respuesta ya eliminada), la fuerza le dará al cohete un momento angular si el motor no dispara precisamente contra el centro de masa del cohete. Realmente debería haber dibujado mejor la imagen.

Hagamos algunas matemáticas.

La velocidad inicial se puede descomponer en componentes v X 0 y v y 0 . Dado que no se aplica ninguna fuerza en el y -dirección, podemos concluir que v X = v X 0 para todos los tiempos t .

Suponiendo una fuerza constante F = F X , tenemos algo de aceleración, a = a X . Podemos calcular la velocidad, v X , en cualquier momento t mediante el uso

v X F = v X 0 + a X t
El ángulo entre la dirección del movimiento y la fuerza es 90 + θ . Aquí,
θ = broncearse − 1 ⁡ ( v y v X ) = broncearse − 1 ⁡ ( v y v X 0 + a X t )
El trabajo realizado en un momento dado es
W = ∫ F ⋅ d s porque ⁡ ( 90 + θ ) = ∫ F ⋅ d s porque ⁡ ( 90 + broncearse − 1 ⁡ ( v y v X 0 + a X t ) )
Encontrar d s , necesitas averiguar qué tan lejos ha viajado el cohete.

Caso 2: Fuerza aplicada continuamente en algún ángulo a la dirección de movimiento del cohete.

Todo esto es válido si el cohete se dispara continuamente en el X -dirección. Si se dispara en algún ángulo con respecto al movimiento del cohete en un momento dado , entonces tiene un movimiento diferente:


Aquí, la fuerza se aplica en un ángulo cercano a los 90 grados, pero no del todo.

El movimiento ahora es más complejo, porque el vector de aceleración depende de θ .

Entonces, ¿a dónde va la energía? En el cohete y su escape, como energía cinética.

Caso 3: Fuerza aplicada continuamente perpendicular a la dirección de movimiento del cohete

¿Qué pasa si arreglamos el motor para que siempre empuje perpendicular a la dirección del movimiento del cohete? Obtenemos un movimiento circular uniforme:

En este caso, toda la energía va al escape del cohete. El cohete en sí mantiene una energía cinética uniforme, siempre que tenga una velocidad uniforme. Este es el caso del que creo que estabas hablando.

"En todos los casos en los que se aplica una fuerza perpendicular al movimiento del objeto y no se realiza un trabajo neto, hay una segunda fuerza que la contrarresta". Simplemente no es cierto. Considere un objeto en una órbita circular. Lo que pasa es que en el caso que dibujaste, la fuerza es solo perpendicular al comienzo del intervalo representado.
@dmckee En un marco de referencia giratorio, ¿no surge la fuerza centrífuga para equilibrar la fuerza opuesta? ¿O no es un contraargumento válido porque es una fuerza ficticia?
Estoy de acuerdo con dmckee. Considere un cohete en el espacio profundo que mantiene una trayectoria circular usando su motor.
La pseudo fuerza centrífuga no es una fuerza. Es un artefacto matemático de usar un marco de referencia no inercial. Ciertamente es cierto que en un marco rotatorio la órbita tiene una EC constante y eso puede atribuirse a la cancelación de la fuerza real y la pseudofuerza, pero también es cierto que en un marco inercial la EC es constante, por lo que el trabajo sigue siendo cero y no hay pseudofuerza a la que echarle la culpa.
@dmckee Bien, entiendo el argumento. Oración eliminada.
Su diagrama todavía tiene la suposición de que la dirección del empuje permanece constante mientras la trayectoria del cohete se curva. Eso puede o no ser lo que pretendía el OP.
Bueno, dado que se acepta, aparentemente es lo que pretendía OP. Aún así, sería interesante explorar qué sucede con la interpretación siempre perpendicular.
@dmckee Estoy trabajando en ello.
No creo que esta respuesta llegue al punto; después de todo, podría rotar continuamente el cohete mientras dispara para mantener 90°.
Gracias por la excelente respuesta, me refería al segundo caso, pero gracias por toda su ayuda.
The rocket itself maintains uniform kinetic energy, so long as it has uniform velocity-- Debería tener cuidado con la terminología aquí. En el caso final (movimiento circular), la velocidad del cohete (escalar) es constante pero su velocidad (vector) cambia continuamente. Puede usar "... su velocidad tiene una magnitud constante" , etc.

Si un tren se mueve a lo largo de las vías a 60 mph y hay un viento cruzado a 30 mph, el viento cruzado, de hecho, no hace ningún trabajo en el tren. Esto se debe a que el movimiento del tren está restringido por los rieles para que no pueda moverse en la dirección en la que lo empuja el viento. Si elimina la restricción, su movimiento cambiará porque el viento está trabajando sobre él. Es por eso que, por ejemplo, si remas un bote en línea recta a través de un río, terminas río abajo de donde empezaste: la corriente te llevó río abajo. Para terminar justo enfrente de donde comenzaste, debes apuntar el bote contra la corriente para compensar la corriente. De cualquier manera, la corriente está haciendo trabajo en el barco. Lo mismo para tu cohete.

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