Cambio de energía cinética de una roca levantada por una fuerza mayor que su peso

En esta pregunta, la roca es el sistema que se le pide que considere y la roca en sí misma no tiene energía potencial gravitatoria.
Es el sistema roca-tierra el que posee energía potencial gravitatoria.

Cuando cae una roca y usted trata a la roca como el sistema, la fuerza de atracción gravitatoria sobre la roca por parte de la Tierra es una fuerza externa que está realizando un trabajo sobre la roca.

Teniendo la roca y la Tierra como sistema aislado, no hay fuerzas externas que actúen sobre el sistema.
La ganancia de energía cinética del sistema (roca y Tierra) es igual a la pérdida de energía potencial gravitacional del sistema.
La ganancia de energía cinética de la Tierra generalmente se desprecia porque es muy pequeña en comparación con la ganancia de energía cinética de la roca.

En el caso de que una fuerza$F$está levantando la roca por una distancia$h$las dos fuerzas externas sobre la roca (el sistema) son la fuerza$F$y el peso de la roca$W$.
El trabajo neto realizado sobre la roca es$(F-W)h$y esto es igual a la ganancia en la energía cinética de la roca$\Delta E_{\rm K}$

Si la roca y la Tierra es el sistema, la única fuerza externa es$F$.
esa sola fuerza$F$no puede mover la roca más lejos de la Tierra.
Todo lo que puede hacer esa fuerza es mover el centro de masa de la Tierra y el sistema rocoso.
Para separar la roca y la Tierra dos fuerzas de magnitud$F$pero de dirección opuesta debe actuar sobre la tierra y la roca.
Debido a que la masa de la Tierra es mucho mayor que la masa de la roca, el desplazamiento de la Tierra en relación con el centro de masa de la Tierra y el sistema rocoso es muy pequeño en comparación con el desplazamiento de la roca.
El trabajo realizado sobre la Tierra por las fuerzas externas es insignificante en comparación con el trabajo realizado sobre la roca.
El trabajo realizado por las fuerzas externas sobre la Tierra y el sistema de rocas es$Fh$.
El aumento de la energía potencial gravitacional del sistema es$Wh$.

$\Rightarrow Fh = Wh + \Delta E_{\rm K}$que es equivalente a$(F-W)h = \Delta E_{\rm K}$el resultado obtenido al considerar el sistema como la roca sola.

El escenario de la pregunta y el escenario de la roca que cae no son inversiones temporales entre sí:

• La roca que cae comienza con velocidad cero. La roca levantada termina con una velocidad distinta de cero.

• La roca que cae termina con una velocidad distinta de cero. La roca levantada comienza con velocidad cero.

• La roca levantada es levantada por alguna fuerza externa (que va en contra de la fuerza gravitatoria). La roca que cae es acelerada por la fuerza gravitatoria.

El escenario de tiempo invertido de la roca que cae sería una roca que recibe una patada de energía cinética al comienzo del intervalo de tiempo y vuela hacia arriba hasta que alcanza su vértice, cuando toda la energía cinética inicial se ha convertido en energía potencial. Por el contrario, en el escenario en cuestión, la roca levantada recibe energía cinética todo el tiempo.

Por otro lado, para obtener una energía potencial equivalente a la energía cinética en cuestión, tendrías que:

1. apague la fuerza después del tiempo en cuestión;
2. dejar que la roca vuele más hacia arriba, traduciendo así la energía cinética en cuestión a energía potencial;
3. espera a que la roca llegue a su vértice;
4. tome la diferencia entre la energía potencial en el vértice y el punto de tiempo cuando se apagó la fuerza.

Cuando una roca cae desde una altura dada, las únicas fuerzas sobre ella son la fuerza gravitatoria, que es una fuerza conservativa. El concepto de energía potencial surge solo cuando todas las fuerzas que actúan sobre el cuerpo son conservativas. En tu pregunta no se da si la fuerza$F$es conservador o no. Si$F$también es conservador, entonces sí opción$D$también es correcto Pero creo que tal vez la pregunta quería decir energía potencial gravitacional en lugar de energía potencial. Si ese es el caso, entonces la opción$D$no es correcta porque el cambio en la energía potencial gravitacional solo corresponde al trabajo realizado por$W$. Así, el trabajo realizado por$F$no se tiene en cuenta cuando se calcula el cambio en la energía potencial gravitacional.

La respuesta D solo podría ser correcta si se conservara la energía. Pero la energía no se conserva porque la fuerza $F$es una fuerza externa que está haciendo trabajo en el sistema y poniendo energía en él.

¿Qué tiene de diferente el escenario presentado en el problema que no hace que D sea correcto?

La roca está ganando, no perdiendo energía potencial. La formulación correcta en términos de energía potencial sería;

Trabajo realizado por F menos el cambio en la energía potencial.

La diferencia aquí es que el bloque se empuja hacia ARRIBA, no hacia ABAJO.

La energía potencial de un cuerpo aumenta con la altura desde el centro de la tierra. La imagen de arriba muestra aproximadamente los niveles de energía potencial para un cuerpo de 0,5 kg de masa. Analicemos 2 casos diferentes:

1. El cuerpo cae de A a B:
   Aquí, la energía potencial del cuerpo cambia por$\delta PE = -10 J$. Pero como la energía potencial disminuye, debe convertirse en energía cinética. Así, aquí, el cambio de energía cinética es la magnitud del cambio de energía potencial
2. El cuerpo se mueve de B a A bajo la aplicación de una fuerza.$F$:
   Aquí, el cambio en la energía potencial es +10 J. Dado que el cambio en la energía potencial es positivo, alguna otra fuerza externa debe trabajar sobre el cuerpo . En nuestra situación, esa fuerza externa es la fuerza$F$, que hace un trabajo neto de$F*(4-2)=2F$. Ahora, podemos escribir F como$W+(F-W)$dónde$W$es el peso del cuerpo. Así, el trabajo neto realizado por F es$2W+2(F-W)$. Pero$2W$es el cambio en la energía potencial, lo que implica que el trabajo restante realizado debe usarse para aumentar la energía cinética.