¿Se necesita energía para mover algo en un círculo?

En primer lugar, no está equiparando el trabajo realizado correctamente. Esta es una buena lección de física. Por favor, comprenda sus ecuaciones antes de usarlas. Conectar números a ciegas no funcionará. La ecuación que das solo es cierta para el movimiento en una dimensión y con una fuerza constante. enchufando$0$porque el desplazamiento no es correcto aquí. En general, debe observar los desplazamientos infinitesimales.$\text d\mathbf x$y calcula el trabajo$\text d W=\mathbf F\cdot\text d\mathbf x$, luego integre (suma) el trabajo total.

Ahora, asumo que la pelota comienza y se detiene en reposo. Por lo tanto, el brazo realiza un trabajo para aumentar la velocidad de la pelota y luego realiza la misma cantidad de trabajo negativo para detenerla. Entonces el trabajo neto es $0$, pero es porque el cambio total en la energía cinética es$0$(desde$W=\Delta K$), no porque el desplazamiento sea$0$alrededor del círculo.

Ahora, esto no es lo mismo que el robot usando algo como una batería. El robot (despreciando la fricción) tiene que aplicar fuerzas para cambiar la velocidad, y esto requiere energía de la fuente de alimentación. Solo imagínate a ti mismo haciendo la acción del robot. Deberá esforzarse para que la pelota (y usted mismo) se mueva, y deberá esforzarse para que la pelota (y usted mismo) deje de girar.

La definición de trabajo es energía = fuerza * desplazamiento * cos(theta)

Esta definición solo es estrictamente precisa para el movimiento en línea recta. En general, necesitas resolver una integral.

¿El movimiento requiere energía?

Dos razones por las que un robot real requerirá energía para realizar esta operación:

• Los robots reales tienen fricción en sus articulaciones, por lo que siempre habrá una fuerza opuesta a la dirección en la que el robot intenta moverse, por lo que la integral de la fuerza a lo largo de la trayectoria del movimiento no llegará a cero.

• Si está considerando casos en los que el movimiento incluye algunos componentes hacia abajo en relación con la gravedad y algunos componentes hacia arriba, no todos los robots estarán diseñados para recuperar la energía obtenida al moverse hacia abajo y usarla para mover el objeto hacia arriba, por lo que se necesitará algo de energía. utilizado para levantar el objeto en la parte superior del camino.

Si podemos despreciar los campos gravitatorios o electromagnéticos externos, solo necesitamos considerar la energía cinética de la pelota. Esto es cero al comienzo del movimiento y cero al final, por lo que el cambio neto de energía en la pelota es cero.

Si asumimos un brazo robótico ideal (sin fricción, conductores perfectos, sin resistencia del aire, etc.), entonces la energía que el brazo robótico pone en la bola para acelerarla al comienzo del movimiento puede recuperarse al 100 % cuando la bola desacelera en el final del movimiento. Entonces, la pérdida neta de energía del brazo robótico también es cero.

En la práctica, el brazo del robot perderá energía debido a la fricción, el calentamiento resistivo, la resistencia del aire, etc.

NO , un robot ideal puede mover la carga en un círculo (en realidad en cualquier curva cerrada, no solo un círculo), produciendo un trabajo total cero y, por lo tanto, sin pérdida de energía. Sin embargo, para hacer eso, el robot debe:

• Recupere toda la energía potencial (levantando la carga) y cinética (acelerando la carga desde una velocidad inicial cero para que pueda moverse) sin pérdida. Un simple motor eléctrico puede hacer esto, pero obviamente no sin pérdidas.
• Mueva la carga sin fricción (bueno, ha dicho en la pregunta que su robot puede hacer esto, pero incluso las naves espaciales chocan con los átomos en su camino a través del vacío).

El robot necesitará energía en general, especialmente si el círculo se encuentra en posición vertical como una rueda de la fortuna. Solo un robot ideal podría recuperar toda la energía al final del ciclo.

Un gran ejemplo de una máquina de este tipo es la cicladora Buzz Aldrin . Es un "autobús espacial" que viaja entre la Tierra y Marte esencialmente de forma gratuita porque viaja en un circuito cerrado. En el espacio, es relativamente fácil satisfacer las dos condiciones anteriores en un grado significativo.

Si el brazo del robot se extiende sosteniendo la pelota y gira horizontalmente, entonces la energía requerida se calcularía usando el par, usando la distancia del centro de masa y la masa total que mueve el motor.

Digamos que con el brazo extendido, el centro de masa es de 0,5 m (distancia desde el eje) y la masa total del brazo + la bola = 5 kg, el par nominal es de 10 Nm. Debido a que el par es un equivalente rotacional del movimiento lineal, entonces potencia = par x 2 x pi x velocidad de rotación (revoluciones por segundo) ( https://en.wikipedia.org/wiki/Torque )

Por lo tanto, si decimos que el brazo tarda 1 segundo en completar el círculo, la potencia necesaria es 10 x 2 x pi x 1 = 62,83 vatios (= julios/seg). Un motor paso a paso típico para un brazo robótico con un alcance de aproximadamente 1 m consumiría 12 V, por lo tanto, tendría que tener una clasificación de 6 A que, en un sistema perfecto, sería capaz de entregar 72 vatios.

Muchos objetos se mueven en círculos sin necesidad de energía .

Esto comienza con cosas como satélites geoestacionarios, continúa con lunas que orbitan planetas, continúa con planetas que orbitan estrellas, estrellas que orbitan otras estrellas o agujeros negros, y estrellas que orbitan el centro de masa de sus galaxias. Todos estos realizan miles, millones y miles de millones de rotaciones sin necesidad de energía.

Por supuesto, todos estos objetos deben tener suficiente energía cinética para poder orbitar en primer lugar . Un objeto que está estacionario con respecto a la tierra, simplemente se caerá. Para ponerlo en órbita alrededor de la Tierra, primero debe acelerarse, y eso necesita energía . Y si desea volver a detenerlo después de que haya completado una órbita, debe desacelerarlo nuevamente . Sin embargo, mientras el objeto está orbitando en un círculo, su energía cinética permanece igual todo el tiempo, no es necesario poner o quitar energía.

El truco de decir que mover el objeto en un círculo no consume energía es que se agrega la energía para la aceleración y la desaceleración. La aceleración aumenta la energía cinética del objeto, la órbita no cambia esa energía cinética y la desaceleración elimina la misma cantidad de energía cinética nuevamente. Si puede recuperar perfectamente la energía cinética durante la desaceleración, sale con un cero negro. (Por supuesto, si tiene pérdidas, como siempre, pierde energía en general).

Sin embargo, esa no es toda la historia. Porque, cuando un objeto cargado eléctricamente gira en círculos, emite radiación electromagnética . Una carga circular induce un campo magnético. Eso es lo que sucede en cualquier motor eléctrico, incluido el que hace girar el ventilador de su computadora en este momento. El proceso inverso también funciona, un campo magnético cambiante acelera las cargas en círculos. Ese es el principio de funcionamiento de cualquier generador eléctrico, incluida la dinamo de su bicicleta.

Aún más curioso, lo que se puede decir sobre el campo electromagnético también se puede decir sobre el campo gravitatorio: las masas giratorias emiten ondas gravitacionales, que se llevan una pequeña cantidad de energía . Por lo general, podemos ignorar por completo este tipo de efecto, pero cuando los objetos realmente pesados ​​(como los agujeros negros muchas veces más pesados ​​que nuestro sol) bailan uno alrededor del otro muy cerca y muy rápido (como si dieran diez vueltas por segundo o más), eso una pequeña cantidad de pérdida de energía puede equivaler a tres veces la masa de nuestro sol irradiada como energía pura de ondas gravitacionales... ( https://en.wikipedia.org/wiki/First_observation_of_gravitational_waves )

TL;RD:

Puede mover cosas en círculos sin necesidad de energía, siempre que el objeto no esté cargado eléctricamente y las pérdidas por ondas gravitacionales sean insignificantes . Que es casi siempre el caso.

Sin embargo, cuando los efectos electromagnéticos o gravitacionales entran en escena, ahí es donde comienza la verdadera diversión...

Y, al menos para los efectos electromagnéticos, usted personalmente confía en ellos todos los días .

El trabajo infinitesimal sobre un objeto es$Fd\cosθ$. Si alguna de esas cantidades no es constante, entonces tenemos que tomar la integral sobre algún camino. Sin embargo, todos los caminos tendrán las mismas condiciones iniciales y finales que darán la misma respuesta. Si la pelota termina en la misma condición en la que comenzó, entonces no se ha realizado ningún trabajo sobre ella. Así que este no es el tema central.

El tema central es que esta es la fórmula para realizar trabajo sobre un objeto . Solo porque el brazo del robot no ha hecho ningún trabajo sobre la pelota, eso no significa que el brazo del robot no haya gastado energía. Simplemente significa que nada de la energía gastada por el brazo del robot se ha destinado a aumentar permanentemente la energía cinética de la pelota. De lo contrario, el brazo robótico podría haber gastado energía, por ejemplo, superando la fricción en sus mecanismos internos. Si el brazo del robot aceleró para mover la pelota y luego desaceleró para detener la pelota, entonces tomó energía para acelerar y luego la energía se fue a alguna parte cuando el brazo desaceleró. Si la desaceleración ocurrió por fricción, entonces la energía se disipó en calor. Pero el brazo robótico podría tener frenado regenerativo, en cuyo caso parte de la energía regresaría a la batería.

En cualquier sistema del mundo real, habrá alguna pérdida de energía para calentar. Ningún motor ni ningún sistema de frenado regenerativo funcionan con una eficiencia perfecta. Pero en un sistema ideal sin fricción u otra ineficiencia, el brazo del robot podría mover la pelota y terminar con la misma cantidad de energía en su batería y, por lo tanto, no consumiría energía. Sin embargo, todavía tendríamos que tener algo de energía para empezar a alimentar el sistema, incluso si esa energía no se agota.

Pregunta interesante y una respuesta simple aquí. La primera ley de Newton afirma que:

Su objeto se mueve en un círculo y eso significa que cambia de velocidad , porque la velocidad es un vector que tiene magnitud y dirección:

Entonces, si la dirección del movimiento cambia, la velocidad también cambia. Y si la velocidad cambia, DEBE haber una fuerza actuando sobre un objeto. Y para mantener la fuerza, necesitas energía, por supuesto.